【核心素养目标】1.2.3矩形的性质与判定 教学设计

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1.2.3矩形的性质与判定教学设计
课题 1.2.3矩形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力．使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展．在选题时，根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性．教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习．
核心素养分析 根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．
学习 目标 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论;提高实际动手操作能力； 2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力,培养学生找到解题思路的能力,使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学是严谨的科学,增强学生对待科学的严谨治学态度,从而养成良好的习惯。
重点 矩形的性质与判定定理的综合运用.
难点 解题思路的分析,独立完成证明书写过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你能说说矩形有什么性质吗？ ____________________________________ ____________________________________ 怎样判定一个四边形是不是矩形呢？ ____________________________________ ____________________________________ 学生思考回答问题。 通过复习矩形的性质和判定,为本节课的学习进行热身。
讲授新课 例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD, AO=CO=AC，BO=DO=BD. ∴AO=BO=DO=BD ∵ED=3BE，∴BE=OE. ∵AE⊥OE，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO，△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°， ∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30° ∴AE=AD=×6=3 变式训练 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E. 已知∠EAD=3∠BAE， 求∠EAO 的度数. 例2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 师：想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图 （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论； （2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论. 教师出示解题过程： 学生自主探究,运用所学知识试着进行推理,写出求解过程.然后自主到黑板上板演 学生自主解答 小组内的同学合作探究,讨论题目的分析及书写过程,然后小组派代表在黑板上板演。 学生自主探究,运用所学知识试着进行推理,写出求解过程. 让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知,同时通过教师引导和独立思考,培养遇到题目时冷静思考,找到解题思路的良好习惯。 巩固所学知识 在分析思路时,逐步锻炼学生的推理论证能力,通过小组合作,在合作中让学生相互帮助共同进步。 本题的综合性比较强,教师鼓励学生大胆尝试,用自己的方法去试着解决
课堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　） A． B． C． D．8 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为 ． 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C 与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长 6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=4，P是 AD上不与 A与D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值. 学生完成练习，自检今日学习情况 鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力,并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 课题：1.2.3 矩形的性质与判定的应用 一、复习 二、根据矩形的性质求线段的长 三、根据矩形的性质求面积
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