【新课标】1.2.3矩形的性质与判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2.3矩形的性质与判定
北师版 九年级上册
教学目标
1.掌握矩形的性质及判定方法；
2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明；
3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.
复习回顾
1.矩形有什么性质？
两组对边分别平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形
2.怎样判定一个四边形是不是矩形？
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
新知讲解
例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长.
新知讲解
解∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角），
AC = BD（矩形的对角线相等）
AO = CO =AC，BO=DO =BD（矩形的对角线互相平分）.
∴AO = BO = DO =BD.
∵ED = 3BE，∴BE = OE，
又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO，
即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°.
∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°.
∴AE =AD =×6 = 3.
变式训练
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E. 已知∠EAD=3∠BAE， 求∠EAO 的度数.
解:由题意,可得∠EAD ＝× 90°＝ 67.5°．
∵AE⊥BD ，
∴∠BAE ＝90°－∠EAD ＝∠ADE．
∴∠ADE ＝∠DAO ＝ 22.5°,
则∠EAO ＝ 67.5°－22.5°＝ 45°．
新知讲解
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
新知讲解
证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM，
∴∠CAD =∠BAC，∠CAN =∠CAM.
∴∠DAE =∠CAD +∠CAN
=（∠BAC +∠CAM）
=×180°= 90°.
在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线，
∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°.
又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° .
∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
新知讲解
在例题中，若连接 DE，交 AC 于点 F.
（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.
(1)四边形 ABDE 是平行四边形，
证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，
∴BD = CD,
又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，
∴BD=AE, BD∥AE,
∴四边形 ABDE 是平行四边形.
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
新知讲解
（2）解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DF=AB
课堂练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）
A．∠ABC=90° B．AC=BD
C．OA=OB D．OA=AD
D
2.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）
A． B． C． D．8
A
课堂练习
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．
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4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为 ．
(1+，2)
课堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长
E
F
解: 如图,连接EC．在矩形ABCD 中,
AB＝6cm, BC＝8cm,
∴AC＝10cm, ∴AO＝CO＝5cm．
易证 Rt△AOE ≌ Rt△COE, AE＝EC．
由勾股定理,得,
得EC＝cm．
∴OE＝cm,折痕长 EF＝2OE＝7.5cm．
O
课堂练习
6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=4，P是 AD上不与 A与D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
解：如图，连接PO，在矩形ABCD中
AB=3,AD=4
∴AC=BD=5，OA=OD=
又∵
即
∴
课堂总结
本节课你学到了什么？
(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合；
(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
板书设计
1.2.3 矩形的性质与判定
一、复习
二、根据矩形的性质求线段的长
三、根据矩形的性质求面积
作业布置
【必做题】
教材第18页练习题
【选做题】
教材第19页习题1.6的3、5题.
谢谢
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