(共13张PPT)
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。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
2.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,则□ABCD的周长等于(A)
A.10 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
G E D B
第2题图
第4题图
第6题图
3.已知口ABCD的面积为72cm,相邻两边上的高分别为6cm和4cm,则它的周长是(A)
A.60 cm
B.30 cm
C.18 cm
D.72 cm
4.如图，直线I1平行于直线l2,点A,C,F在直线I1上，点B,D,E,G在直线l2上，且AB∥CD,CE⊥l2,
FG⊥l2,则下列说法不正确的是(D)
A.AB=CD
B.A,B两点的距离就是线段AB的长
C.EC=FG
D.直线L1与直线l2的距离就是线段CD的长
5.平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是(A)
A.10和20
B.12和32
C.6和8
D.8和10
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则
∠1等于(B)
A.40
B.50°
C.60°
D.80
7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是(D)
A.OA=OC
B.△AOD≌△COB
C.S△AOB=S△AOD
D.AC
8.如图，E是口ABCD的对角线AC上任一点，则下列结论不一定成立的是(D)
A.S△ABE=S△ADE
B.SAcE=S△cE
C.S△ADE+S△E=
D.SAADE9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A(一2,5)，B(一3，一1)，C(1,一1)，在坐标平面
内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是(D)
A.(2,5)
B.(0,-7)
C.(-6,5)
D.以上三点均可以
三、解答题（共66分）
19.(8分)如图，在口ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB=
BE.
证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB,.∠C=
D
C
∠FBE,∠CDF=∠E..F是BC的中点，.CF=BF,.△DCF≌
△EBF(AAS),.BE=CD,·∴.AB=BE.
B
E(共14张PPT)
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。
对边相等
性质
对角相等
对角线互相平分
平行四边形
定义)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定
组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【变式训练】如图，在口ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点，求证：BE=DF
证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC.
E,F分别是ABCD边AD,BC的中点D-吉AD,BF-立BC,
∴.DE=BF,∴.四边形BFDE是平行四边形，∴.BE=DF.
A
M
A
E
B
B
F
例1题图
变式训练图
重热点二平行四边形的判定与性质
【例2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
(1)求证：AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
(1)证明：.AB∥CD,
评分说明：
.∠C+∠B=180°.…
(1分)
8
1.得出∠C+∠B=180°，得
.DE=DA,AD⊥CD,
1分.
8
.△ADE为等腰直角三角形，∠E=45°，∴.∠E=∠B.
2.得出∠E+∠C=180°，得
8
.∠E+∠C=180°，…
(3分)8
2分.
3.得出AE∥BC,得1分.
∴.AE∥BC.…
(4分)
8
4.得出AE=BC,得2分.
.四边形ABCE是平行四边形，
5.得出四边形ABCE的面积，
∴.AE=BC.…
(6分)8
得2分.
(2)解：.四边形ABCE是平行四边形，
.∴.CE=AB=3,
8
∴.DE=CE-CD=2,.AD=2,
8
.四边形ABCE的面积=AB·AD=3X2=6……(8分)
8
E
D
C
A
B
综合训练
一、选择题
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于
点E,∠CBD=90°，BC=4,
BE=ED=3,AC=10,则四
E
边形ABCD的面积为A
B
(D)
A.6
B.12
C.20
D.24
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边
形的是(B)
A.AB-CD,AD-BC
B.AB=CD,AD∥BC
C.AB∥CD,AD∥BC
D.AB=CD,AB∥CD
3.在口ABCD中，两条对角线AC=12,BD=8,则
AB的取值范围为(B)
A.0B.2C.4D.4≤AB<20(共18张PPT)
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。
1.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,
E,F是对角线AC上的两点，下列条件中不能判定
四边形DEBF是平行四边形的是(B)
A.OE=OF
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠ABE=∠CDF
证明：连结AC,与BD相
交于点O
,四边形ABCD是平行四
边形，
.OA=OC,OB=OD.
知识点二
平行四边形判定的综合运用
4.(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形
ABCD为平行四边形的是(B)
A.AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC BD
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=CD,∠A=∠B
6.顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形，
从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=
∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形
ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(C)
A.5种
B.4种
C.3种
D.1种
7.(2019·威海)如图，E是口ABCD边AD延长线上
一点，连结BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以
下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的
是(C)
E
A.∠ABD=∠DCE
F
B.DF-CF
D
C
C.∠AEB=∠BCD
D.∠AEC=∠CBD
A
B
8.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且
AE=CF,EF,BD相交于点O,求证：OE=OF.
A
E
O
B
F
C
证明：连结BE,DF.
A
E
四边形ABCD是平行四
边形，.AD∥BC,AD
=BC.
B
.AE=CF,.'.DE=BF,
.四边形BEDF是平行四边形，
∴.OF=OE.
02中档题组
9.如图，在□ABCD中，点
F
D
E,F分别在边BC,AD
上，如果点E,F分别是由
B
E
下列各种情况得到的，那
么四边形AECF不一定是平行四边形的是(B)
A.AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD
B.∠BEA=∠CFA
C.E,F分别是BC,AD的中点
D.BE=是BC,AP=号AD
3
2
10.如图，在□ABCD中，点E,F
E
分别在CD和BC的延长线
A
D
上，AE∥BD,EF⊥BC,EF=
√3，CF=1,则AB的长
B
C
F
是1·(共18张PPT)
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。
01
基础题组
知识点一
两组对边分别平行的四边形是平
行四边形
1.在四边形ABCD中，AD∥BC,四边形ABCD是平
行四边形需要满足的条件是(D)
A.∠A+/C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
知识点二
两组对边分别相等的四边形是平
行四边形
2.一个四边形的四条边长顺次为a,b,c,d,且满足a2
+b2+c2+d2=2ac十2bd,则这个四边形是平行
四边形
3.如图，点D是直线1外一点，
A
B
在1上取两点A,B,连结
AD,分别以点B,D为圆心，
AD,AB的长为半径画弧，两
弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行
四边形，理由是「
两组对边分别相等的四边形是平
行四边形
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,E,
F为对角线AC上两点，且AE=CF,求证：BE=DF.
证明：.AB=CD,BC=
AD,.四边形ABCD是
平行四边形，.AB∥CD,
B
.∠BAC=∠DCA.又
.AE=CF,.∴.△ABE2△CDF(SAS),..BE=DF.
知识点三
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
5.已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB∥CD;
②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条
件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形
的选法种数共有(C)
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
6.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE
并延长，交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条
件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个
条件中可选择的是(D)
A.AD-BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
D
C
E
A
B
F
8.(2019·郴州)如图，在□ABCD中，点E是边AD
的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F,连
结AC,DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.
证明：.四边形ABCD是平行
四边形，
.AB∥CD,.∠FAE
A
E
∠CDE.E是AD的中点，.
AE=DE.又.'∠FEA=∠CED,B
.△FAE≌△CDE(ASA),.∴.CD=FA.
又.CD∥AF,.四边形ACDF是平行四边形.
02中档题组
9.用两块全等的含30°角的直角三角板拼成形状不同
的平行四边形，最多可以拼成(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个(共22张PPT)
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。
01基础题组
知识点一
平行四边形的性质定理3
1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,
则下列结论一定正确的是(B)
A.OB=OC
B.OA=OC
C.AC=BD
D.∠OBC=∠OCB
2.(2019·柳州)如图，在□ABCD中，全等三角形的
对数共有(C)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点
O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围
是(D)
A.2B.2m<14
C.6D.44.(课本P79练习T3改编)如图，EF过口ABCD对
角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若
□ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD
的周长为(C)
A.14
B.13
C.12
D.10
(1)证明：.四边形ABCD
D
C
是平行四边形，
F
E
.'.AB=CD,OA=OC,OB
A
B
=OD,AB∥CD,
.∠BAE=∠DCF.
∴.AE=OE=
A.CF=OF-20C,AE-CF.
、
2
AB=CD,
在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF,
AE=CF,
.'.△ABE2△CDF(SAS),..BE=DF.
知识点二平行四边形性质的综合运用
8.在口ABCD中，下列结论一定正确的是(B)
A.AC BD
B.∠A+∠B=180
C.AB-AD
D.∠A≠∠C
9.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O.下列结
论：①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;
④∠BAD十∠ABC=180°；⑤AD=BC.其中正确
的有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
021
中档题组
11.(2019·遂宁)如图，在□ABCD
A
E
中，对角线AC,BD相交于点
O,OE⊥BD交AD于点E,B
连结BE,若 ABCD的周长为28，则△ABE的周
长为(D)
A.28
B.24
C.21
D.14
13.将口ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的
点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC;
②MN=AM.下列说法正确的是(A)
A.①②都对
B.①②都错
C.①对②错
D.①错②对
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交
于点O,DB⊥AD于点D,BF⊥CD于点F,OB=
1.5,AD=4,求CD及BF的长.
解：.·四边形ABCD是
平行四边形，。AB=
0
CD,BD=2OB=3.在Rt
∧ABD
中，AB
B
/AD2+BD2=5,..CD=AB=5.
又.SOABCD=CD·BF=AD·BD,
BF=AD·BD
12
CD
5(共21张PPT)
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。
第18章
平行四边形
18.1
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形的性质(1)
01
基础题组
知识点一
平行四边形的概念
1.如图，在□ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF,GH
相交于点O,那么图中共有9个平行四边形.
知识点二平行四边形的性质定理1,2
3.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的
周长为13cm,则 ABCD的周长为(D)
A.26 cm
D
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
B
4.(2019·广元青川县期末)如图，在平行四边形AB-
CD中，DE⊥AB于点E,且∠EDA=25°，则∠C等
于(C)
A.25°
A
D
B.55°
C.65°
E
D.75°
B
5.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=
80°
6.(课本P76练习T3改编)如图，在口ABCD中，∠D
=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E,连结
BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为30°
D
E
C
A
B
第6题图
y个
C
B
O
A
x
∠ABE=∠CFD,
在△ABE与△CDF中，)∠BAE=∠DCF
AB-=CD,
。.△ABE≌△CDF(AAS),..AE=CF.
证明：.四边形ABCD是平
A
D
E
行四边形，.AB=CD,AB
∥CD,∴.∠BAE=∠DCF.
E
B
又.BE⊥AC,DF⊥AC,.
∠AEB=∠CFD=90°.
02中档题组
11.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是(D)
A.∠1=∠2
B.BAD-BCD
C.AB=CD
D.AC BD
12.(课本P76例4改编)如图，在□ABCD中，以点A
为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,AD于
点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF一半的
长度为半径作弧，两弧交于一点H,连结AH并延
长交DC于点G,若AB=5,AD=4,则CG的长为
(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
证明：四边形ABCD是
平行四边形，'.AB=CD
AD=BC,∠A=∠C.
.E,F分别是边BC,AD
的中点，.AF=CE.
在△ABF与△CDE中，
15.如图，在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取
AF,CE,使得AF=CE,连结EF,点M,N是线段
EF上两点，且EM=FN,连结AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
证明：。·四边形ABCD是平行四边形，
.CD∥AB,
E
C
N
.'.∠AFN=∠CEM,
.FN=EM,AF-CE,
M
B
.∧AFN≌
△CEM
F
(SAS).