(共16张PPT)
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。
实际问
运动变化
次函数（图象、性质
变量与函数
相依关系
反比例函数（图象、性质
函数的图象
其他函数
平面直角坐标系
实数与数轴
〉
重难突破
重热点一
函数的基本知识
【例1】(2019·岳阳)在函数y=+2
中，自变量x的取值范围是(D
)
A.x≠0
B.x>-2
C.x>0
D.x≥一2且x≠0
【例2】如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完
全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：c)之间的函
数关系的大致图象是(D)
个yN
y个N
y/个N
y个N
x/cm
x/cm
x/cm
x/cm
B
D
重热点二一次函数的图象与性质
【例3】(8分)(2019·南京)已知一次函数y1=kx十2(k为常数，k≠0)和y2=x一3.
(1)当k=一2时，若y1>y2,求x的取值范围.
(2)当x<1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围.
解：(1)k=-2时，y1=一2x+2.
评分说明：
根据题意，得一2x十2>x一3，
(2分)
1.列出不等式-2x十2>x-
部得<号
3,得2分.
(4分)
2.正确解出不等式，得2分
(2)图略.…
(6分)
3.正确画出图象，得2分.
当一4y2.
(8分)
4.正确得出k的取值范围，得
2分.
重热点三
一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
【例4】如图，一次函数y=一x一2与y=2x十m的图象相交于点P(,一4)，则关于x的不等式组
2x+m<-x-2,
’的解集为一2-x-2<0
y/米
=2x+m
4000
v=-x-2
12
x/分钟
例4题图
例5题图
重热点四一次函数的应用
【例5】(2019·重庆)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在
公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速
骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，
甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙
回到公司时，甲距公司的路程是6000米.
综合训练
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P(m一2，m十1)一定不在
(A)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限(共20张PPT)
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。
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.在平面直角坐标系中，点P(3,x2十1)所在的象限
是(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，已知棋子“车”的坐标为（一2,3），棋子“马”的
坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为(A)
楚河
汉界
军
马
炮
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(-2,2)
3.(2019·柳州)已知A,B两地相距3千米，小黄从
A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行
走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y
关于x的函数表达式是(D)
A.y=4x(x≥0)
.y=4-3(=)
C.y=3-4x(x≥0)
D.y=3-4x0≤x≤
4(2019·内江)在函数)十3十V一x中，自变量
x的取值范围是(D)
A.x<4
B.x≥4且x≠一3
C.x>4
D.x≤4且x≠一3
5.(2019·海南)如果反比例函数y=a一2(a是常数)
的图象在第一、三象限，那么α的取值范围是
(D)
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
6.(2019·辽阳)若ab<0且a>b,则函数y=ax十b
的图象可能是(A)
A
B
B
C
■
A
X
二、填空题（每小题5分，共25分）
8一次函数一方一号，函数值，随 的蜡大而减小
2
9.已知反比例函数y=
(k为常数，k≠0)的图象经
6
过点P(2,3),则函数的表达式为
y-
C
10.若一次函数y=kx十k十2的图象不经过第一象
限，则k的取值范围为
k≤-2
11.若一次函数y=x十5的图象与反比例函数y=
2
的图象交于点(a,b),则
1、1
2.5
12.(2019·大连)甲、乙两人沿同一条直路走路，如果
两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发，都
以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行
走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的
函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：
m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a一
b=
2
4/m
y/m
120----
120外-
0
2 x/min
0
b a x/min
图1
图2
x/人
200
250
300
350
400
y/元
-200
-100
0
100
200
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)在这个变化关系中，自变量是x,因变量是
y(共12张PPT)
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。
1.某单位急用车，但又不
3000元
准备买车，他们准备和2000
一个体车主或一家国营
1000
出租车公司签订月租车
5001500
2500x/千米
合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的
月费用是y1元，应付给出租车公司的月消费是y2
元，y1,y2分别与x之间的函数关系图象（两条射
线)如图所示，当每月行驶的路程等于1500千米
时，租两家的费用相同.
2.某电信局收取的网费如下：“163网费”为每小时3
元；“169网费”为每小时2元，但要收取每月基本费
15元.设每月上网总费用为y元，上网时间为x小
时.如果一个网民每月上网19小时，他应该选择
169网费.（填“163网费”或“169网费”）
3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初
中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不
少于544元但不超过560元的资金用于请专业人
士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫
或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化
衫28元，每本相册20元.
(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求
总费用W(元)与购买的文化衫件数（件）的函
数关系式；
8t+900≥1700-560，
(2)根据题意，得
解得30≤1
8t+900≤≤1700-544，
≤32，.有三种购买方案：方案一：购买30件文化
衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相
册；方案三：购买32件文化衫、13本相册.
.W=8t十900中，W随t的增大而增大，∴.当t=
30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，。
为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30
件文化衫、15本相册.
4.某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球
进价和售价如下表所示，设购进篮球x个(x为正
整数)，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利
润为W元.
(1)求W关于x的函数表达式；
篮球
足球
进价/（元·个-1）
62
54
售价/（元·个-1）
76
60
解：(1)由题意，得W=(76-62)x+(60-54)(100
-x)=8x+600.
(2)设购进两种球的总费用为y元.由题意，得y=
62x+54(100-x)=8x+5400.由5800≤y≤6000，
得5800≤8x+5400≤6000，解得50≤x≤75..W
=8x+600,W随x的增大而增大，.当x=75时，
W最大=8×75+600=1200元，当x=75时，100-x
=25.
答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最
大，最大利润为1200元.(共12张PPT)
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。
1.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是
产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函
数关系，图2是一件产品的销售利润之（单位：元）与
时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日
销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是
(D)
y/件
z元A
25
300
200
100
5------
0
2430天
o
2030
t天
图1
图2
A.第24天的销售量为300件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第27天的日销售利润是1250元
D.第15天与第30天的日销售量相等
y/km
乙甲
20
---------
I
I
I
0
1
4
5
t/h
2.A,B两地相距20km,甲、乙两人沿同一条路线从
A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后
乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后
提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、
乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系
16
如图所示，则甲出发
小时后和乙相遇.
5
3.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速
行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了
0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间
x(h)的函数图象.
(1)图中m的值为1，a的值为
40；
◆y/km
260
甲
120
1
m1.52
3.5
x/h
(2)甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达
40x(0≤x≤1)，
式
y=40(1≤x≤1.5)，
;(写出相应
40x-20(1.5的x的取值范围)
(3)当乙车出发
后，两车恰好相距
40km.
4.(2019·宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区
内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草
甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班
车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入
口处发车.小聪周未到该景区游玩，上午7：40到
达人口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入
口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.第一
班车及小聪离入口处的路程y(米)与小聪步行时
间x(分)之间的函数关系如图2所示.
草甸
y米
1200米
塔林
2700------,第一班车
1500--
7小聪
1500米
0
202538
65
x/分钟
图1
图2
(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与小聪步行
时间x(分)的函数表达式；(共9张PPT)
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。
2.(2019·通辽)关于x,y的二元一次方程组
x一2y=k,
的解满足x2x-3y=-4k
一1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致
图象是(B)
类型二
比较反比例函数与一次函数的函数
值的大小
3.如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数
y
”(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B,则
不等式kx2·
A
O
X
B
4.(2019·绥化)一次函数y1=一x+6与反比例函数
y2=
8(
x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变
量x的取值范围是2类型三求面积
5.如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y
的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y
C
轴交于点D,已知点A的坐标为(3,1)，点B的坐
标为（一2，m)
(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
A
0
C
x
D
B
2)对一次函数y-当y=0时，
=0,x=1,.点C的坐标为(1,0)，
÷Sam-Se-52m-合X1X1+2X1X多
5
(3)观察图象直接写出ax十b>时x的取值范围
是x>3或-2(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP
为等腰三角形时点P的坐标（√/10,0）或
(-√/10,0)或(6,0)或
3(共22张PPT)
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。
类型一由直线表达式求面积
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，一3)，且
与直线y=4x一3的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的
面积.
解：(1)对于一次函数y=4x一3，当y=0时，x=
心
4
心它与x轴的交点坐标为(0）心直线y=x6
3k+b=—3,
经过点3.3》和点()
…三k十b=0,
解得
4
k三
3∴这个一次函数的表达式为y=一
4
3
b=1,
+1.
(2).当x=0时，y=1;当y=0时，x=
，该一
次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积S=
×1=
3
8
B
0
A
X
解：(1)由题可知，A(3,0),B(0,6)
S80B=2X3X6=9.
D
2
(2)将C(m,2)代入y=-2x+6,得
-2m+6=2,.∴.m=2.将D(9,n)代
入y=-2x+6,得n=-2×9+6=-12,∴.m十n
=-10.
(3)存在.设点P的坐标为(x,一2x+6).由S△4oP
=
.14
2
X3X-2x十61-5，得=号或点P的
坐标为
3’3
或
类型二由面积求直线的表达式
3.直线y=kx十b经过点A(0,4),与x轴交于点B,
如果△ABO的面积为2，则直线AB的表达式
为y=一4x+4
4.如图，直线y=3x十4交x轴于点A,交y轴于点
B,直线y=kx一2k交x轴于点C,交y轴正半轴于
点D,交直线AB于点E.
(1)AC的长为5；
(2)若S△OC=S△BDE,求点E的
D
坐标；
y
B
E
D
A
C
X
解：(2)由题意，可知A(一3,0)，B(0,4)..S△0c=
yE=6,解得yE
将号代人y
12
5
子+4，得
12
4
5
x十4得x=-
马，点E的坐标
y=kx一2k,
(3)联立
解得
.点F的坐标
2
kx,
y=2k,
为(4,2k),SA=号AC·2k=6,解得k=士
6
5
6
由图象，可知一2k>0,k≤0，.k=
51
B
C
A
0
X
解：存在.理由如下：连结PC,
PA.由S△PAB=S△ABC,可得
PC∥AB.易求AB的表达式
为y=2x+4,设PC的表达式
为y=2x+b.将C(5,3)代入，
得2×5+b=3,獬得b=一7，
.点P的坐标为(0，一7).
类型三利用平行线转换面积
6.如图，直线AB的表达式为y=x十4，直线BC的表
达式为y=一2x+4,点P为直线AB上的一动点，
且S△PBC=6,求点P的坐标.(共10张PPT)
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。
类型一·
一次函数的图象与字母系数的关系
1.函数y=kx十b(其中k<0,b>0)的图象可能是(A)
A
B
2.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大
而增大，则一次函数y=x一k的图象大致是(B)
B
3.若直线y=kx十b经过第一、二、四象限，则直线y
=bx一k的图象可能是图中的(D)
A
B
4.已知n>m,在同一平面直角坐标系内画出一次函
数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m,n
的取值，使得下列4个图中其中一个为正确的是
(B)
A
B
类型二
根据实际问题判断函数图象
5.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟
后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达
学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时
间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是(B)
6.洗衣机在洗涤衣服时，没浆洗一遍都经历注水、清
洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.下
列各图中，能大致刻画在这三个过程中洗衣机内的
水量y(单位：L)与浆洗一遍的时间x(单位：min)
之间的关系的是(A)
7.王芳同学周末去新华书店购买资
个/米
料，如图表示她离家的距离y
(米)与时间x(分钟)之间的函数O
x/芬钟
图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路
线可能是(D)
A
B
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器
←h
C
B
注满，在注水过程中，水面高度h随时
A
间t的变化规律如图所示（图中OABC可
为一折线)，这个容器的形状是下图中的(C)
A
B
方法归纳
一次函数的图象与字母系数的关系：
(1)k,b的符号台直线y=kx十b所经过的象限；
(2)函数的增减性台k的符号，图象与y轴的交点位置台→b的符号；
(3)在一次函数中，两直线平行台→k值相同.(共13张PPT)
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。
2.已知一次函数y=kx十b,当一2≤x≤1时，有一3≤
y≤3，求这个一次函数表达式.
解：若当x=一2时，y=一3；当x=1时，y=3,
2k十b=一3，
k=2
则
解得
所以y=2x+1.
k+b=3,
b=1,
若当x=一2时，y=3;当x=1时，y=一3，
一2k+b=3,
k=一2，
则
解得
所以y=一2x一1.
k+b=-3,
b=1
.一次函数的表达式为y=2x+1或y=一2x一1.
类型二点与平行结合求表达式
3.一次函数y=kx十b与直线y=3x平行，且经过点
(-2,1),则它的表达式是y=3x+7
4.直线y=2x十4向右平移5个单位后所得直线的
表达式是y=2.x一6
类型三点与面积结合求表达式
5.一次函数y=kx十6的图象与两坐标围成的三角形
面积为9，那么这个一次函数的表达式为y=
±2x+6
类型四点与对称结合求表达式
6.直线y=3x一6与直线1关于y轴对称，则直线l的
表达式是y=一3x一6
y
A
C
A'
01
B
X
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(3,
0),连结AB,将△AOB沿过点B的直线折叠，使点
A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴
正半轴于点C.
(1)点A'的坐标为（一2,0）
(2)求直线BC的表达式.
解：设OC=a,则A'C=AC=4
-a,在Rt△A'OC中，a2+22=
A
4-a)2,a=),.点C的4
标为(0，受)义：点B的坐标
A”
0
B
为(3,0).直线BC的表达式为y=一
3
2
B
C
A
0
X
解：在BC上截取BD
AB,作DE⊥OB于点E,.
B
∠ABO+∠DBO=90°，
∠DBO十∠BDE=90°，.
∠ABO=∠BDE,又
∠AOB=∠DEB=90°，AB=BD,.△DBE≌
△BAO(AAS),.DE=OB,BE=OA.由题意，得
A(-2,0),B(0,4),..DE=OB=4,OE=OB-BE
=4一2=2，.D(4,2),设直线BC的表达式为y=
kx+b(k≠0).将B(0,4),D(4,2)代入，得
b=4,
解得
2’.直线BC的表达式为
4k+b=2,
b=4,
V=
x+4.
2
解：如图，过点P作PD
Lx轴于点D,直线与x
轴分别交于点M,N..
直线AB经过点P(1,
W
12
45x
4),且与x轴夹角为45°，
(B)
.DM=DN=PD=4..点D的坐标为(1,0)
.点M的坐标为（一3,0），点N的坐标为(5,0).设
直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0).①将P(1,
4),M(-3,0)代人，得
=1
解得
1b=3
y=x+3.②将P(1,4),N(5,0)代入，得
k十b=4,
解得
y=一r十5，即直线
5k+b=0,
b=5,
AB的表达式为y=x+3或y=-x+5.(共20张PPT)
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。
01
基础题组
知识点；
利用函数模型解决实际问题
1.若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(kg)的一次
函数，图象如图所示，由图可知不挂重物时，弹簧的
长度是(C)
A.10 cm
B.9 cm
C,8,5 cm
D.7 cm
2.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)
的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压
大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体
积应该(C)
A不大于}m
B.小于
54
m
C不小于
m
D.小于
45
m
p/kPa
60
(1.6,60)
0
1.6
V/m3
3.(2019·郴州)某商店今年6月初销售纯净水的数
量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量/瓶
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该
商店销售纯净水的数量约为150
瓶.
4.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆，公司
在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出
的车辆数y(辆)有如下关系：
C
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数的有关
知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租
金x(元)之间的关系式为
y=
50x+160
5.甲、乙两车从A地出发，
↑y/km
m
匀速驶向B地.甲车以
80km/h的速度行驶
80
H
1h后乙车才沿相同路
0
2
6
n
x/h
线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速
按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之
间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数
关系如图所示，则m=160
,点H的坐标
为(7,80)
6.某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间
为t(h),平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超
过100km/h).t与v的一组对应值如表：
t/h
60
10
60
15
4
19
3
17
4
u/(km·h-1)
95
90
85
80
75
(1)写出一个符合表格中数据的v(km/h)关于t(h)
的函数表达式；
02中档题组
7.(2019·威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度
为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改
进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同
按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘
制而成的.
