(共12张PPT)
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。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1在宁，号
”中，分式的个数为(B)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.下列四个分式中，是最简分式的是(D)
A器
B.+2z+1
C.nm
D.
2+62
1+x
m-n
a-b
马的结果是(c)
3.计算1
A.0
B.1
C.-1
D.x
4.分式方程2-3,2=1去分母后变形为(C)
x 2x
A.4-3-x=1
B.4-3十x=1
C.4-3+x=2x
D.4-3-x=2x
5.下列约分正确的是(A)
A.(y-z)2
=1
(x-y)3 x-y
B.7y=0
2x-y
C.x-=-1
D.a十y=y
x一y
十xx
5.下列约分正确的是(A)
A.y-)2=1
·(x-y)3x-y
B.3x=0
2x一y
C.x-y=-1
x-y
D8-出
a十x
6.已知a=(合)6=-c=(-2),则a,6c的大小关系是(c)
A.b
B.bC.cD.a7若分式干的值为0，则x的值为(B)
A.-6
B.6
C.36
D.±6
8计第(1+）)片十2+的结果是(B
)
A.x+1
B
C.
D.1
c+1
9.(2019·辽阳)某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划
提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里，根据题意，下列出的方程正
确的是(D)
A.
0×(1+25%)6
0=60
B.
0_60×(1+25%)=60
C
x
60
60
C.(1+25%)x
二60
D.60
60
(1+25%)x
=60
x
,若关于x的分式方程二=专的解为非负数，则a的取值范围是(C)
x-2
A.a≥1
B.a>1
C.a≥1且a≠4
D.a>1且a≠4
14.计算(a2b)-2÷(2a2b3)-2=
4b*
as
.(结果只含有正整数指数幂)
15.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
2x-6=
2(x-2)
x-6
解：+2-x2-4(x+2)(x-2)(x+2)(c-2)
第一步
=2(x-2)-x+6
第二步
=2x-4-x+6
第三步
=x十2.
第四步
小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是
x-2
16.(2019·内江)若+=2，则分式5m十50二2m的值为
一4
m
-m一n
17.(2019:烟台)若关于x的分式方程，产2一1-十有增根，则m的值为3
x2
18.若(2-（2m+一2n”十2n片对任意自然数n都成立，则a=
1
,b=
计算：m=1×3
10
21(共14张PPT)
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。
通分
分式的基本性质
约分
分式的乘除
■■■■■■■■■■■■
分数
分式
分式的运算
类比
分式的加减
分式方程
零指数幂与负整数指数幂
科学记数法
正整数指数幂
A△△△△△△△
重难突破
L88888808089
重热点一分式的概念与基本性质
【例1】2019·宁波)若分式，2有意义，则x的取值范周是(B)
A.x>2
B.x≠2
C.x≠0
D.x≠一2
【例2】若x,y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是(B)
A.2+x
'x-y
B.2x
C.2t
D.2
x一y
xy
x+y
重热点二分式方程
【例3】1)(2019·襄阳)定义：a*6=名，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为x=1:
(2)(2019·齐齐哈尔)关于x的分式方程2x2-,=3的解为非负数，则“的取值范围为4≤4且≠3
重热点三分式的化简求值
【例8分2018·黄石先化简，再求值：(2+2-2）年，其中1=2.
x+2
解：原式=-1÷(x-1)2
(2分)
评分说明：
x+2·x+2
1.括号内通分正确，得2分.
=(x+1)(x-1).x+2
x+2
(x-1)2
(4分)
8
2.正确将除法转化为乘法并因
8
式分解，得2分.
=x+1
(5分)
8
x-1
8
3.运算正确，得1分.
8
.x=2,.x=士2.
8
4.正确求出x的值，得2分.
由分式有意义的条件，可知x=2,
(7分)
5.代入计算正确，得1分.
原式=？十1=3
(8分)
8
综合训练
一、选择题
1.(2019·哈尔滨)方程
2
3
3.x-1
的解为(C)
3
11
3
7
A.x
C.x-
D.x-
11
B.x-
3
7
3
2.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任
务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确
保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设
20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设
钢轨x米，则根据题意所列的方程是(A)
A.
6000
6000
6000
6000
=15
B.
15
C
x+20
x+20
C
6000
6000
6000
6000
C
=20
D
=20
C
x-15
x-15
C
3.(2019·北京)如果m+n=1,那么代数式
t+)·-心)的值为(D氵
A.-3
B.-1
C.1
D.3
4.(2019·深圳)定义一种新运算J6n·x"-1dx=a”
b”,例如∫2xdx=k2-n2,若∫m一x-2dx=-2,则
m=(B)
2
2
A.-2
B.
C.2
D.
5
5(共21张PPT)
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。
一、选择题（每小题3分，共24分）
中分式共有(A)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
要使分式十有意义，则x的取值应满足(A)
A.x≠2
B.x≠一1
C.x=2
D.x=一1
3.下列等式正确的是(D)
A.
a
=
ab
62
a十b
a十c
ab
b十
D.
b2
4.如果把分式十y中的x和y都变为原来的相反
数，那么分式的值(B)
A.变成原来的相反数
B.不变
C.为1
D.无法确定
5.已知a2-6
2a
÷M=。6则M等丁(A)
2a
-b
A.a+b
B.
a+b
2a
a-b
D.
2a
6.下列计算正确的是(D)
a6a+》=l
B.
a2-1
2
=a+1
C.2a÷l0a
2
2二b
b
D.
8a3
5a
b
2a
b
7.若
二y÷+
'x-a"y'ax+ay
的值是5，则a的值是(C)
A.5
B.-5
c
D.-
1
5
8.(2019·资阳安岳县模拟)某玩具厂要生产a只玩
具小熊，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b
十c)只，则该厂完成任务提前了(D)
天
B(Ae分)天
C
天
D.(bc天
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.分式园
的最简公分母为
10xy
10.若分式
a-3
(a+2)(a-3)
的值为0，则a=一3
5x-10
项系数都化为整数，则侧所得的结果为
3x+20
12.在下列三个不为零的式子x2一4，x2一2x,x2一4x
十4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是
x2-4
x2-2x
答案不唯一)，把这个分式化简所得
的结果是
x+2
C
8.若()÷()-3则y
9
14.已知学
y
≠0，则分式
x十y2-2
的值为
xy-yz-zx
9
7
三、解答题（共52分）
a2b+ab
15.(6分)(1)约分：
2a2b2-9
解：原式-4+b
2ab
1
x
2
(2)通分：x(x-1)）’x2-1'x2-2x+1
解：最简公分母为x(x+1)(x-1),则x(x-1)
(x+1)(x-1)
x2(x-1)
x(x+1)(x-1)2’x2-1
x(x+1)(x-1)2
2
2x(x+1)
x2-2.x+1
x(x+1)(x-1)2
16.(12分)计算：
(1)221
x2-x
x+1x2-2x+1
解：原式=
(x+1)(x-1)x(x一1)
x+1
(x-1)2
=℃.(共20张PPT)
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。
类型一列分式方程解决销售问题
1.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很
快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比
第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批
文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，
同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15
元.解答下列问题：
(1)第二次购进了多少件文具？
解：(1)设第一次的进价为x元/件，则第二次的进
价为(x+2.5)元/件.
依题意，得
1000
C
2
2500
x+2.5
解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
2500
2500
=200(件).
x+2.5
12.5
答：第二次购进了200件文具.
2.(2019·沈阳)2019年3月12日是第41个植树节，
某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树
苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买
乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每
棵少6元.
(1)求甲种树苗每棵多少元；
解：(1)设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵(x一
6)元.根据题意，得
800
680
,解得x=40.经检验，x=40是原方程
C
的解，且符合题意.
答：甲种树苗每棵40元.
(2)设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(100一
y)棵.根据题意，得
40(100-》+(40-6)y≤3800，解得y≥333
.y是正整数，.y最小取34.
答：至少要购买乙种树苗34棵.
类型二
列分式方程解决行程问题
3.(2019·云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的
浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校
各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地
240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教
育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所
乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平
均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达
目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的
平均速度.
解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千
米/时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为
1.5x千米/时.由题意，得
240
270
1.5x
=1,解得x=
60.经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
则1.5x=90.
答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分
别为60千米/时、90千米/时.(共8张PPT)
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。
方法一
利用分式的基本性质求值
1.已知
1-
1=5,求分式
C
y
+2的位
解：由已知条件，可知xy≠0.
原式=
(2x-3xy-2y)÷(-xy)
(x+2xy-y)÷(-cy)
+3
2
y
1=5,.原式=
2×5+3
13
5-2
31
方法二
巧设参数法求值
2已知日-3
=求3的值
3x-2y十z
解：设
y=
3
=k,则x=2k,y=3k,之=4k,
4
.x+2y-3义
2k+6k一12
2三一1.
3x-2y+之
6k—6k+4k
方法三整体代入法求值
3.(2019·大庆)已知ab=1,b=2a-1,求代数式】-
云的值。
解：.ab=1,b=2a-1,
..b-2a=-1,
.1-
2_b-2a=-1
=-1.
b
ab
a2-4
2
解：(ata+42-a)a二2a
a(a-2)
2
a+3
a(a-2)
a-2
2
a(a+3)a2+3a
2
2
.a2+3a-2=0,.∴.a2+3a=2,
原式21…
2
方法四
倒数法求值
8凤淡材科：已知，卡一号求行的值。
解由千分得3则有1之
1
3,由
此可得，1+2=（)23-8
…千1
7
根据上述材料解答下列向题：已知，十十1u,州
x2
含a的代数式表示
的值.
解：由x十1a,可得十+1-
C
则有x=。-1,
市此时得十1-+1（+)
x2
1---(日-层2
x4+x2+1
1-2a(共8张PPT)
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。
类型一分式的运算
1.计算：
(1)(2019·乐山)x-2x十1x2-x
x2-1
x+1
解：原式=
(x-1)2.x(x一1)
(+1)(x-1)·x+1
.山
x+1x(x-1)
解：原式=x十4-4x,2x
C
x2-4
=(x-2)2。
2x
C
(x+2)(x-2)
2x-4
x+2
-44
(3)
x+2
2x-1
解：原式-(x44）·2
x+2x-1
-4
(x十2)(x-2)-(x-1)·x
C
x(x-2)2
x4
=x2-4-x2十x
。1
(x-2)2
C—4
2℃-4
(x-2)2x-4
1
(x-2)
2
类型二分式的化简求值
22019·指列)元化简，求伯：》-2.其
中a=-2.
5
解：原式=
3
=a2-2a
=-a2,
当a=-2时，原式=一4.
3.(209·深圳)先化简(1一千2)宁x产4十4再
2x-1
将x=一1代人求值.
解：原式=x一1.(x十2)
x十2
2x一1
=x十2，
当x=一1时，原式=一1十2=1.
x2-2x
4
4.(2019·鄂州)先化简
x-4z+4-2）÷
4,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x
x2-41
的值代入求值.
解原式-]
4
x-4
=(2x2)
4
(x+2)(x-2)
x-4
C
一4。(x-2)(x+2)
x-2
x—4
=x+2.
.x一2≠0，x一4≠0，x2一4≠0，
.x≠士2且x≠4，
.取x=一1，当x=一1时，原式=一1十2=1.(共18张PPT)
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。
16.4
零指数幂与负整数指数幂
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
16.4.2
科学记数法
01基础题组
知识点一零指数幂
1.(2019·陕西)计算：(-3)°=(A)
1
A.1
B.0
C.3
D.
3
2.若(x一2)°=1，则下列选项正确的是(D)
A.x≠0
B.x≥2
C.x≤2
D.x≠2
3计算：x-3”=1(2)-1
(√2019-1)°=1.
知识点二负整数指数幂
4.计算2-2=(A)
A.
4
B.V2
C.
D.4
4
5.下列运算正确的是(A)
A.(-0.1)-2=100
B.-10-3=
100
1
1
=
25
D.2a-3=
2a*
的相反数是(B)
A.9
B.9
C.
0
D.
9
7.(2019·广东)i计算：2019+（学）=4·
8.计算：
1()'-2-(x-3.14)°-(-2)；
解：原式=-2-2+1+
=-3十
8
23
8
(2)-2(-2)-(2）·
解：原式=一4+4十2
=2.
知识点三整数指数幂
9.计算(3a-2b3)-2·(2a-1b-2)2的结果是(B)
36a2
4a2
6a2
4a2
b10
B.
9b10
b10
D.
9b2
10.计算：（2)-3·p°÷（p-3)2=
1
知识点四；
科学记数法
11.(2019·河南)成人每天维生素D的摄入量约为
0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法
表示为(C)
A.46×10-
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6
D.0.46×10-5
12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯
片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科
学记数法表示为
7×10-9米.
02中档题组
13.(2019·河北)在一次抽奖活动中，特等奖的中奖
来为000：把0o
用科学记数法表示为
(D)
A.5×10-4
B.5×10-5
C.2×10-4
D.2×10-5
14.据“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工
业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰
用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主
流领域领跑全球，钻石、珠玉等宝石的质量单位是
克拉(ct),1克拉为100分，已知1克拉=0.2克，
测“1分”用科学记数法表示正确的是(C)
A.0.2×10-2克
B.2×10-2克
C.2×10-3克
D.2×10-4克(共20张PPT)
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。
01
基础题组
知识点
分式方程的实际应用
1.(2019·本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展.某
化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾
分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购
买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价
和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据
题意，所列方程正确的是(A)
360
480
360
480
B.
C
140-x
140-x
C
360+480
C
=140
D
360-140=
480
C
C
2.有两块面积相等的试验田，分别收获蔬菜900kg和
1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二
块的少300kg,则第一块试验田每亩收获蔬菜多
少？设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题
意，可列方程为(C)
900
1500
B.
00=
1500
A.x+300
C
C
x-300
900
1500
900
1500
D
C
x+300
x-300
C
3.第二届“一带一路”高峰论坛
于2019年4月下旬在北京举
塔一短
上国
办，某内陆城市为了落实国
家“一带一路”战略，促进经济
发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km
的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽
车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩
短了2h,那么汽车原来的平均速度为(A)
A.70 km/h
B.65 km/h
C.75 km/h
D.80 km/h
4.某中学图书馆添置图书，用2400元购进一种科普
书，同时用2000元购进一种文学书，由于科普书的
单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的
文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设文学
2400
书的单价为x元，则根据题意，所列方程是
1.5x
+4=
2000
C
5.一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有
一组学生参加进来，总费用不变，于是每人可少分
摊6元，已知这两组学生人数相等，那么，每组学生
人数为
10人
6.用A,B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型
机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运
700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时
间相等.求A,B型机器人每小时分别搬运多少袋
大米.
解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器
人每小时搬运(x一20)袋.
700
500
依题意，得
x-20
解得x=70.
经检验，x=70是方程的解，且符合题意，所以x一
20=50.
答：A型机器人每小时搬运大米70袋，B型机器人
每小时搬运大米50袋.(共18张PPT)
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。
01
基础题组
知识点一
分式方程
1.下列关于x的方程中是分式方程的是(A)
3
A.
5=
115
B.
3
2二0
C
2
C
6
5
-1=bx2(a≠0)
5x
1+x
D
3
2
知识点二分式方程的解法
2.(2019·淄博)解分式方程
-高-2之2时，去分
母变形正确的是(D)
A.-1+x=-1-2(x-2）
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1一2(x-2)
3.(2019·百色)方程
=1的解是(C)
A.无解
B.x=-1
C.x=0
D.x=1
4.(2019·成都)分式方程
+子=1的解为
(A)
A.x=一1
B.x=1
C.x=2
D.x=-2
5.分式方程
2，十之3的解是
x=2、
6.解下列方程：
(1)
3
x-1
x+1;
解：方程两边同乘以(x+1)(x一1)，约去分母，得
x十1=3(x一1).解这个整式方程，得x=2.经检
验，x=2是原分式方程的解.
C
2
(2
解：方程两边同乘以x(x一1)，约去分母，得x2一
2(x一1)=x(x一1).解这个整式方程，得x=2.经
检验，x=2是原分式方程的解.
3
(3)
2
℃—3
解：方程两边同乘以x一3，约去分母，得x=2(x一
3)+3.解这个整式方程，得x=3.经检验，x=3是
增根，∴.原方程无解.
3
(4
x-T-1=
x2+x-2
解：方程两边同乘以x2十x一2，约去分母，得x(x十
2)一(x2+x一2)=3.解这个整式方程，得x=1.经
检验，x=1是原分式方程的增根，
.原分式方程无解.
c
2
1
(5)
x2-4
十
x+2
x-2
解：方程两边同乘以x2一4，约去分母，得x十2(x一
2)=x+2.解这个整式方程，得x=3.经检验，x=3
是原分式方程的解.
知识点三分式方程的解
7.若x=4是分式方程，2=】
=3
的解，则a的值为
(A)
A.6
B.-6
C.4
D.-4
8.关于x的分式方程
十5=有始根，则
的值为(C)
A.1
B.3
C.4
D.5
9.若方程
m
无解，则m=1。
2-x
02中档题组
10.(2019·遂宁)关于x的方程
241
x-2
的
解为正数，则k的取值范围是(C)
A.k>-4
B.k<4
C.k>一4且k≠4
D.k≤4且k≠一4(共22张PPT)
先锋图书
。
01
基础题组
知识点一分式的基本性质
1.(2019·扬州)分式3可变形为(D）
A.
1
B.-
1
3+x
1
1
C.
x-3
D.一
x-3
2.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值
保持不变的是(D)
A.
2+x
B.
xy
C.
2y3
2y2
3x2
(x-y)2
3.利用分式的基本性质填空：
(1)y=(xy
C
x2
(2)
-b-(a2-b)
a+b
(a+b)2
2
2ab
(3)
ab
(a2b2)
4.不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号（分
子、分母是多项式的首项不含负号).
(1)1
1
2x
2x
(2)2a
_
2a
-xy
xy
2a-b
2a-b
(3)
-a十3b
a-3b
知识点二分式的约分
5.下列各式中，约分正确的是(D)
A.
=x3
b+c
-6
，a
C.
a+b
1
(a-b)2
a2+b2
D.
a
-a+b
=b-a
6.化简
的结果是(B)
A.
mn
B.
mn
2m
m
C
m+n
D.
m-n
12
m-n
y一2y,的结果是(D）
7.化简2-4c十49
A千2
c
B.
C
x-2
D.
x-2
8.约分：
2a(a-1)
(1)
(2)q2-4ab+46
8ab(1-a)
a2-4b2
懈：(1
2a(a-1)
1
8ab2(1-a)
4b2·
(2)
2-4ab+4b2
(a-2b)2
a-2b
a2-4b2
(a+2b)(a-2b)a+2b
知识点三
分式的通分
9分式a+22aa
1
2
的最简公分母是
(a+2)·
(a-2).
10.分式与通分后的结果分别是
2
知识点四最简分式
12.下列分式是最简分式的是(C)
a-b
B
+a
4a2
C,a'+b2
1-a
a+b
D.1
-a2+2a-1
02中档题组
15下列分式0g克药十名芙中
是最简分式的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.下列各分式约分错误的是(A)
A
(x一y)3
(y-x)3
1
B.-2xyty
xy
2
2x3y3
y
25a(a+b-c)
sa
D
15b(c-a-b)
3b
x+2
15.要使式子
x-3
x2-x一6从左到右变形成立，x
应满足的条件是(D)
A.x>-2
B.x=-2
C.x≤-2
D.x≠一2
16.不改变分式的值，把
49i6.8
的分子、分母中各
7a-300b
项的系数都化为整数结果为
100a+50b
