登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
陕西省宝鸡市千阳中学2022-2023学年高一上学期数学开学测试试卷
一、单选题
1．（2022高一上·千阳开学考）对于因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021高一上·浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
3．（2022高一上·千阳开学考）设集合，若，则（ ）
A．-3或-1或2 B．-3或-1 C．-3或2 D．-1或2
4．（2022高一上·千阳开学考）若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·千阳开学考）已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022高一下·盐田月考）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
7．（2022高一上·千阳开学考）不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或
C． D．或
8．（2022高一上·千阳开学考）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
三、填空题
9．（2022高一上·千阳开学考）不等式的解集为 .
10．（2022高一上·千阳开学考）已知关于的方程 有两个根，且一个根为1，则 .
四、解答题
11．（2022高一上·千阳开学考）求下列方程的根：
（1）；
（2）.
12．（2022高一上·千阳开学考）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】先将式子整理成，然后提取公因式即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据集合元素的性质逐项进行判断，可得答案。
3．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.
故或.
故答案为：C
【分析】分和讨论，即得解.
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，故，
故答案为：D
【分析】求出集合后可求.
5．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】，
；
，；
．
故答案为：C．
【分析】先解一元二次不等式，分别求出集合A，B，再利用补集的定义求解即可.
6．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故答案为：C
【分析】 根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.
7．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解不等式，得或，
结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.
故答案为：BC.
【分析】解出不等式的解集，即可选出其充分不必要条件.
8．【答案】A,B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为，
①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，
且时，即满足题意；
②若时，
如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，
则时，，解得，
此时，，
综上，，
故答案为：AB．
【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案.
9．【答案】{x｜x＞7或x≤2}
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】因为，所以，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为{x|x＞7或x≤2}
故答案为：{x|x＞7或x≤2}
【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可.
10．【答案】
【知识点】一元次方程根与系数的关系
【解析】【解答】将代入方程，
即，从而.
故答案为：.
【分析】将已知根代入方程即可求解.
11．【答案】（1）解：原不等式可化为：，
即，即，即，得．
（2）解：令，，则原式化为，
即，得或．
当时，，无解；
当时，，解得 ．
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）根式可化，求解即可
（2）令，，则原式化为，解出t后，再解x即可.
12．【答案】（1）解：由题意，当时，，又，
对称轴为，，
离对称轴较远，，
的值域为.
（2）解：由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，
（i）当，即时，；
（ii）当，即时，，
综上：.
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；
（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
陕西省宝鸡市千阳中学2022-2023学年高一上学期数学开学测试试卷
一、单选题
1．（2022高一上·千阳开学考）对于因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】先将式子整理成，然后提取公因式即可得到答案.
2．（2021高一上·浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对B，C，D，不满足集合的确定性，故不能构成集合.
对A，满足集合的确定性，互异性，和无序性，A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据集合元素的性质逐项进行判断，可得答案。
3．（2022高一上·千阳开学考）设集合，若，则（ ）
A．-3或-1或2 B．-3或-1 C．-3或2 D．-1或2
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.
故或.
故答案为：C
【分析】分和讨论，即得解.
4．（2022高一上·千阳开学考）若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，故，
故答案为：D
【分析】求出集合后可求.
5．（2022高一上·千阳开学考）已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】，
；
，；
．
故答案为：C．
【分析】先解一元二次不等式，分别求出集合A，B，再利用补集的定义求解即可.
6．（2022高一下·盐田月考）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故答案为：C
【分析】 根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.
二、多选题
7．（2022高一上·千阳开学考）不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解不等式，得或，
结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.
故答案为：BC.
【分析】解出不等式的解集，即可选出其充分不必要条件.
8．（2022高一上·千阳开学考）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】A,B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为，
①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，
且时，即满足题意；
②若时，
如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，
则时，，解得，
此时，，
综上，，
故答案为：AB．
【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案.
三、填空题
9．（2022高一上·千阳开学考）不等式的解集为 .
【答案】{x｜x＞7或x≤2}
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】因为，所以，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为{x|x＞7或x≤2}
故答案为：{x|x＞7或x≤2}
【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可.
10．（2022高一上·千阳开学考）已知关于的方程 有两个根，且一个根为1，则 .
【答案】
【知识点】一元次方程根与系数的关系
【解析】【解答】将代入方程，
即，从而.
故答案为：.
【分析】将已知根代入方程即可求解.
四、解答题
11．（2022高一上·千阳开学考）求下列方程的根：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原不等式可化为：，
即，即，即，得．
（2）解：令，，则原式化为，
即，得或．
当时，，无解；
当时，，解得 ．
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）根式可化，求解即可
（2）令，，则原式化为，解出t后，再解x即可.
12．（2022高一上·千阳开学考）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
【答案】（1）解：由题意，当时，，又，
对称轴为，，
离对称轴较远，，
的值域为.
（2）解：由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，
（i）当，即时，；
（ii）当，即时，，
综上：.
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；
（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
