3.1.2 椭圆的几何性质（第三课时）教案

3.1.2椭圆的几何性质（第三课时）
(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)
一、教学目标
1.学会椭圆与直线交点个数，交点坐标的解法
2.体会数形结合思想
二、教学重难点
1.椭圆与直线交点的代数含义
2.方程组的求解
三、教学过程
1.椭圆与直线关系的求解
1.1提出问题
平面上，一个椭圆与一条直线可以有哪些关系？
【预设的答案】相交、相切、相离
并给出图形
问题2：若已知椭圆和直线的方程，如何判断是哪种情况？
【活动预设】相切、相交、相离的本质是什么？
【答案预设】交点的个数分别为1，2，0
【设计意图】将题目转化为求交点个数的问题
【活动预设】交点的本质是什么？
【答案预设】交点是同时满足两个曲线方程的点
【设计意图】将交点个数问题转化为方程组解的个数的问题(几何→代数)
1.2：如何求解方程组的解和解的个数
【活动预设】如何求方程组的解
【预设答案】将直线方程代入曲线方程
【活动预设】代入后会变成什么方程？
【预设答案】一元二次方程
【活动预设】如何判断解的个数
【预设答案】看Δ＞0，＜0或者＝0
2.实战解题
【预设的答案】
【预设答案】
【设计意图】
（1）意识到不一定要求出解
（2）不同的参数导致不同的结果，动态地看问题
3.进一步的思考
这种方法能否用于判断其它曲线的关系？
【设计意图】
（1）了解方法的普适性
（2）拓展数形结合的思想
4.小结
(1)学会了椭圆与直线关系
(2)领会了数形结合的思想：用代数解决几何问题
四、课外作业
书本114页习题