3.1.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）教案

3.1.2椭圆的简单几何性质（第一课时）
(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)
一、教学目标
1.掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离心率等几何性质，
能够应用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。
2.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程
二、教学重难点
1.学会椭圆的长短轴、焦点坐标、离心率的基本概念
2.掌握椭圆的离心率、长短轴的定义基础及其灵活应用
三、教学过程
1.椭圆的简单几何性质
1.1创设情境，引发思考
【实际情境】神舟飞船发射成功，飞行轨道具有何种特征？
阅读教材，完成下表。
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
图形
性质 范围 ____≤x≤____ _____≤y≤_____ _____≤x≤_____ ______≤y≤______
对称性 对称轴：_________ 对称中心：___________
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b
焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝，e∈(0，1)
a，b，c的关系 c2＝a2－b2
问题1：请用圆规作出图中椭圆焦点的位置。并说明依据。
【活动预设】1.引导学生归纳概括出椭圆的图形特征：
2.椭圆标准方程中a、b、c的关系.
【设计意图】渗透数形结合思想
1.2探究典例，形成概念
活动：探究离心率的定义依据
【活动预设】求适合下列条件的椭圆的焦点坐标和离心率：
【设计意图】为数学概念的形成提供理论依据.
问题2：求适合下列条件的椭圆的长短轴、焦点坐标和离心率：
【活动预设】探究焦点位置与标准方程之间联系。
【设计意图】比较不同的焦点位置对图形的影响
1.3具体感知，理性分析
活动：自主举例的接龙活动.
【活动要求】分成A、B组：A组给出标准方程B组画出椭圆的图像并说明特征；然后交换：A组给出椭圆的图形B组写出标准方程。
【活动预设】对椭圆的标准方程的形式给出清晰的认识
【设计意图】
在形成椭圆概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，从而形成数形结合的思想用标准方程研究椭圆的几何性质。。
2.初步应用，理解概念
例1 求椭圆16x2＋25y2＝400旳长轴长短轴长，离心率，焦点和顶点坐标
【预设的答案】16x2＋25y2＝400是否为标准方程？
【设计意图】对椭圆方程的结构认识。
【数学情境】比较方程mx2＋ny2＝mn；＋＝1(a＞b＞0)的区别与联系
【预设的答案】
或
【设计意图】
（1）对于焦点位置不同，方程的形式之间的区别与联系；
（2）a,b,c,e之间的关系
【设计意图】
（1）对于图形上的特征，培养观察分析能力；
（2）培养分类讨论思想。
3.归纳小结，文化渗透
【设计意图】
（1）梳理本节课对于椭圆的几何性质认知；
（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习椭圆的必要性 .
四、课外作业
作业教程P1121-5