23.2相似三角形的判定课件(2)
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课件12张PPT。相似三角形的判定(第二课时)授课人 张华安地点 城北中学2008—10—1623.2 相似三角形的判定第二课时一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的
两个三角形相似吗？满足
（1）对应角相等 （2）对应边成比例
两个条件的两个三角形是相似三角形.2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理DE∥BC△ADE∽△ ABC二、课堂活动：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′
求证：△ABC∽△A′B′C′DE 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC证明：由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?
5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?练一练：写出图中的相似三角形：（1）条件： DE∥BC
EF∥AB（2）条件
∠A=36°
AB＝AC
BD平分∠ABC（3）条件
∠ACB=90°
CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDB例题欣赏：如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDEE证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE能力与提高如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似
其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？
请设计出一种分割方案提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？一种不经过三角形顶点的直线分割
一种经过其中一个顶点的直线分割提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角12NM方法：在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B
FM交DE于点M
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM 在△ACN和△FME中，
∵∠1=∠E ∠ B=∠2
∴△CAN∽△EFM∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90°又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2∴△BCN∽△FDM∴直线CN、FM就是所求的分割线证明：课堂小结：请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？作业：
P79
习题23.2 第2题（并说明理由）课后预习：
定理2和定理3
两个三角形相似吗？满足
（1）对应角相等 （2）对应边成比例
两个条件的两个三角形是相似三角形.2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理DE∥BC△ADE∽△ ABC二、课堂活动：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′
求证：△ABC∽△A′B′C′DE 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC证明：由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?
5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?练一练：写出图中的相似三角形：（1）条件： DE∥BC
EF∥AB（2）条件
∠A=36°
AB＝AC
BD平分∠ABC（3）条件
∠ACB=90°
CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDB例题欣赏：如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDEE证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE能力与提高如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似
其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？
请设计出一种分割方案提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？一种不经过三角形顶点的直线分割
一种经过其中一个顶点的直线分割提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角12NM方法：在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B
FM交DE于点M
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM 在△ACN和△FME中，
∵∠1=∠E ∠ B=∠2
∴△CAN∽△EFM∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90°又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2∴△BCN∽△FDM∴直线CN、FM就是所求的分割线证明：课堂小结：请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？作业：
P79
习题23.2 第2题（并说明理由）课后预习：
定理2和定理3