2022-2023学年人教版九年级数学上册21.1一元二次方程课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
21.1一元二次方程
复习回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程.
2.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
导入课题
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使
它的上部(腰以上)与下部(腰以
下)的高度比等于下部与全身的
高度比,则雕像的下部应设计多
少米高
知识点1
根据等量关系列方程
问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.
设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队
都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .
整理为 .
28
x
(x-1)
x(x-1)=28
x2-x=56
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之
间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排
7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1．观察下列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.
（4）x +2x-4=0
1．通过观察得到
相同之处：(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
不同之处：一元一次方程未知数的最高
次数是1次，这些方程未
知数的最高次数是2次.
2. 归纳：
（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元
二次方程；
（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，
经过整理，都能化成如下形式 ：
这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中 ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
典例精析
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
系数和项均包含前面的符号.
注意
例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
一元二次方程的根
二
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解析:设道路宽为x米，
化简得，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
则