2022—2023学年人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2.2 公式法
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
（1）移：方程的一边为二次项和一次项，常数项移到等号另一边；
（2）化：把二次项系数化为1；
（3）配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）开：用直接开平方法求出方程的根.
旧知回顾
2.用配方法解下列一元二次方程.
解：
探究新知
解:
移项，得
方程两边都除以a
配方，得
即
温馨提示：（x+n)2=p
课堂导学
【例1】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．k＞1 B．k＜1
C．k＜1且k≠0 D．k≥1
【解析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，从而建立关于k的不等式求解．
B
例2　m为何值时,关于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m-3)x=-m-1:
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
分析:回答各个问题,只要根据方程的根的情况,确定判别式Δ=b2-4ac的取值,列出相应的方程或不等式,解相应的方程或不等式即可确定字母m的值或取值范围.
与判别式有关的综合题
例3　已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:无论k取何值,它总有实数根;
(2)若等腰三角形一边a=3,另两边为方程的根,求k的值及三角形的周长.
分析:(1)计算方程的根的判别式,若Δ=b2-4ac≥0,则方程有实数根;
(2)已知a=3,则a可能是底,也可能是腰,分两种情况求得b,c的值后,再求出△ABC的周长.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.
解:(1)证明:∵Δ=[-(k+2)]2-4×2k=(k-2)2≥0,∴无论k取何值,它总有实数根.
(2)当a=3是等腰三角形的底时,则Δ=0,即(k-2)2=0,解得k=2,则方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,此时等腰三角形的周长为2+2+3=7;
当a=3是等腰三角形的腰时,则a=3是方程的一个根,将x=3代入x2-(k+2)x+2k=0,得k=3,此时方程变为x2-5x+6=0,解方程得x1=2,x2=3,所以等腰三角形的底为2,周长为3+3+2=8.
1．用公式法解方程 6x－8＝5x2 时，a，b，c 的值分别是
(
)
C
A．5，6，－8
C．5，－6，8
B．5，－6，－8
D．6，5，－8
课后练习
课后练习
2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数 根，则m的值为__________．
4．已知关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．
A
9
m＞4
课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是(　　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)
A．－1，3，－1 B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
D
A
课后巩固
C
D
7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(　　)
A． B．
C． D．
8．以x＝ 为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0