人教版九年级上册21.2.3 因式分解法 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
21.2.3 因式分解法
PART ONE
温故知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
2.什么叫因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
有哪些常见形式？
PART ONE
温故知新
输入标
分解因式的常见形式
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
am+bm+cm=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2
PART TWO
合作探究
提取公因式
观察式子特点
10x-4.9x2=0
高度为0
落回地面
如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
x(10-4.9x)=0 如何求解？
PART TWO
合作探究
请在此处输入具体描述内容，文字尽量言简意赅，说明意思即可，不必过于繁琐，注意版面的美观度。请在此处输入具体描述内容，文字尽量言简意赅，说明意思即可，不必过于繁琐，注意版面的美观度。
请输入标题
x(10-4.9x)=0
x=0 或
10-4.9x=0 解得
x=0
或 x=
知识链接：
如果a·b=0
那么
a=0或b=0．
可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 x(10-4.9x)=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
PART TWO
合作探究
①
②
解方程：例 1、(x+3)(x－1)=-7
解：原方程可变形为:
(x+2) =0
x+2=0或x+2=0
∴ x1=-2 ,x2=-2
x2+2x+4 =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
方程右边化为零
例题讲解
简记歌决：
右化零，左分解
两因式，各求解
例2、(3x+1)2－4= 0
解：原方程可变形为
平方差公式.
例题讲解
反过来:
(x+p)(x+q)
x
x
3
-6
小结：(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项;
3x-6x=-3x
(3).横向写出两因式.
(x+3)和(x-6)
解:原式=
(x+3)
(x-6)
想一想：
2、把
x
x
5
3
(x+5)
(x+3)
a
a
-5
-9
解:
(a-5)(a-9)=0
a-5=o或a-9=0
5x+3x=8x
-5a-9a=-14a
例题讲解
十字相乘法
(1)x +12x=0 (2) x +2x+1 = 1；
精讲实练

用分解因式法解方程:
完全平方公式.
提公因式.
(3)x2+6x-7=0
精讲实练

-x+7x=6x
十字相乘法
1.解下列方程：解： 因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1 ) = 0.得x= 0或x+ 1 =0，x1=0 ,x2=－1.解：因式分解，得练习1解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1 = 0.(x－1 )(x－1 ) = 0.有x－1 = 0或x－1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x+ 11 )( 2x－11 ) = 0.有2x+ 11 = 0或2x－11= 0，12.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意(r+ 5 )2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是1