2022-2023学年人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？
问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
本节课我们学习一元二次方程的应用.
审、设、列、解、验、答
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
你能解决这个问题吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第一轮传染后有 人患了流感.
第二轮传染中的传染源为 人，第二轮传染后
有 人患了流感.
根据等量关系 “ ”列出方程 .
x+1
x+1
x+1+x(x+1)
两轮传染后，有121人患了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程 x+1+x(x+1)=121
化简得：x2+2x-120=0
(x-10)(x+12)=0
x1=10, x2=-12(舍)
有更简单的方法解这个方程吗？
解方程 x+1+x(x+1)=121
提取公因式：(x+1)(x+1)=121
(x+1)2=121
x+1=±11
x1=10, x2=-12(舍)
(四)达标展示
思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？
经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感.
n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
27
21
【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.
例 题
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm
依题意得
解得
左右边衬的宽度为:
故上下边衬的宽度为:
解方程得
(以下请自己完成)
方程的哪个根合乎实际
意义 为什么
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得
学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，
请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
例 题
【解析】(1)
方案1：长为 米，宽为7米;
方案2：长为16米，宽为4米;
方案3：长=宽=8米;
注：本题方案有无数种
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面
积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
2. 有一人利用手机发送短信，获得信息的人
也按他的发送人数发送了该条短信息，经
过两轮短信发送，共有90人的手机上获得
同一信息，则每轮平均一个人向多少人发
送短信？
解：设每轮平均一个人向x人发送短信.
由题意，得x+x2=90.
解得：x1=9，x2=-10(舍去).
答：每轮平均一个人向9个人发送短信.