2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
22.1.1 二次函数
1、什么是函数？
2、你学过哪些函数？这些函数的一般表达式？
课前准备：
3、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-2x-4 （2）
(3) (4) y=8x
1.如图，用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩形地面最外面一圈为彩色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖，设纵向每排有n块瓷砖.
（1）设彩色瓷砖的总数为y块.
①用含n的代数式表示y，则y=________.
②y与n具有怎样的函数关系？
（2）设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表示z，则z=________.
②z是n的函数吗？说说理由.
自主学习：
4n+6
一次函数关系
n2+n-6
z是n的函数，因为满足函数的条件。
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.
（1）设第二季度的产值为y万元，则y=__________.
设第三季度的产值为z万元，则z=____________.
（2）y，z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
80x+80
80x2+160x+80
y,z是x的函数,在函数y=80X+80中，自变量x是一次的，在函数z=80x2+160x+80中，自变量x的最高次数是二次的。
新知探究：
在自主探究中，我们得到了z=n2+n-6,z=80x2+160x+80,
这两个函数解析式，它们具有哪些共同的特征
（1）都具有y=ax +bx+c 的形式.
（2）自变量的最高次数是二次，
（3）二次项系数不等于零。
二次函数定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0），那么称y为x为二次函数。
结论：
其中，a叫做二次项系数，
b叫做一次项系数，
c叫做常数项.
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
y=6x+9
典例解析
思考:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
知识精讲
例2 函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
典例解析
1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
解：
由题意得：
∴m≠±3
2.若函数 是二次函数，那么m的取值范围是什么？
3.若函数 是二次函数，那么m的取值范围是什么？
解：
由题意得：
针对练习
例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
典例解析
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得 x2－18x＋72＝0，
解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
典例解析
根据实际问题列二次函数解析式
根据实际问题建立函数解析式的步骤:
(1)仔细审题,设出适当的自变量;
(2)找出等量关系,列出函数解析式;
(3)根据问题的要求,作适当的变形;
(4)根据实际要求,写出自变量的取值范围(在较为复杂且没有要求的情况下,也可不必写出).
1　(乐平市期末)长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x>0),面积为y cm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为(　　)
A.y=x2 B.y=12-x2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
解析:先表示出长方形的另一边长,再利用长方形的面积公式表示出函数解析式.∵长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x>0),∴长方形的另一边长为12-x(cm).
∴y=(12-x)·x.
答案:C
巩固练习
2　若 y= (m2+m) -x+3是关于x的二次函数,则(　　)
A.m=-1或m=3
B.m≠-1且m≠0
C.m=-1
D.m=3
解析:利用二次函数的定义得出(m2+m) 是二次项,可得该项系数不为0,次数为2,进而可求m的值.
∵y=(m2+m) -x+3是关于x的二次函数,∴m2+m≠0,且m2-2m-1=2,由m2-2m-1=2解得m=-1或m=3,又由m2+m≠0解得m≠0且m≠-1,故m=3.
答案:D