2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质
22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质
复习引入
1.一次函数的图象是一条 .
2.通常怎样画一个函数的图象？
直线
列表、描点、连线
3.二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数？
①
⑤
④
③
②
一、二次函数y=ax2的图象和性质
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
9
4
1
0
1
9
4
探究归纳
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象画法
列表
描点
连线
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
3
6
9
y
O
-3
3
x
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
抛物线y = x2
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
二次函数y = ax2的图象和性质
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数y = x2的图象开口______.
向上
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.
顶点是图象的最____点.
（0，0）
低
在抛物线y = x2上
任取一点（m，m2），
因为它关于y轴的对称
点（-m，m2）也在抛
物线y = x2上，所以抛
物线y = x2关于y轴对称。
特征
3
6
9
y
O
-3
3
x
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
增减性
探究
画出函数 的图象．
x
1
y
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=－x2
y=－　x2
y=－2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-４
-2.25
-１
-0.25
０
０
０
-0.25
-１
-2.25
-４
-2
-2
-８
-８
-２
-２
-０.５
-０.５
-０.５
-０.５
-１.１２５
-１.１２５
-０.１２５
-０.１２５
-4. 5
-4. 5
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
观察
函数 y=－ x2, y=－2x2，与y=－x2的图象相比,有什么共同点和不同点
1
2
共同点:
开口都向下;
不同点:
顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
a越大，
抛物线的开口越大．
当x＞0时，y随着x的增大而减小
当x＜0时，y随着x的增大而增大
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小
当x<0时,
y随着x的增大而增大
x=0时,y最小值=0
x=0时,y最大值=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越大,
归纳小结
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小，
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
做一做
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0,0） ,对称轴是 x=0 ,在对称轴 右 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 左 侧, y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
2、抛物线 在x轴的下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0.
3. 分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
y
O
x
y
O
x
二次函数y = ax2 的性质
根据图形填表：
抛物线 y = ax2（a>0） y = ax2（a＜0）
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x = 0时，最小值为0.
当x = 0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而减小.
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.
当x>0时，y随着x的增大而减小.
反馈延伸
1、小结