2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
提出问题
　1．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？
　2．函数 的图象
与函数 的的图象有
什么关系？
　 3．函数 图象
与函数 图象有什
么关系？
议一议
从上表中，你能分别找到函数 与函数
、 图象的关系吗？
函数 的图象可以看成是将函数
的图象向下平移1个单位得到的，也可以看成是将函数 的图象向左平移1个单位再向下平移1个单位得到的．
记一记
向下平移一个单位
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位再向下平移一个单位
解：
再描点
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的画法
先列表
例题3
画出函数 的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
连线
解：
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的画法
例题3
画出函数 的图像，并指出它的开口方向、对称轴
和顶点
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x = -1
(-1,-1)
画一画，填出下表
探究归纳
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
函 数 图像的 开口方向 图像的 对称轴 图像的
顶点坐标
向下
向下
向下
向下
x = 0
x = 0
x = - 1
x = - 1
(0,0)
(0,-1)
(-1,0)
(-1,-1)
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
知识讲解2
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的关系
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
温馨提示：
1.上下平移，
括号外 上加下减；
2.左右平移，
括号内 左加右减.
3.二次项系数a不变.
概括为：左加右减，上加下减。
顶点
坐标
（0，k）
（h，0）
（h，k）
（0，0）
一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定．
归
纳
抛物线 有如下特点：
（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；
（2）对称轴是直线______ ；
（3）顶点坐标是_________。
相同
平移
h，k
向上
向下
x=h
（h,k)
y=a(x－h)2+k
1.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.当x=-1时,y有最大值是2C.对称轴是x=-1D.顶点坐标是(1,2)2.二次函数y=2(x-1)2+3,当x时,y随x的增大而增大.3.已知y=a(x-h)2+k是由抛物线y= -2x2向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的，则a=,h=,k=;D＞1-212巩固新知，深化理解4.已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取1,3,0时,对应的函数值分别为y1, y2, y3,则y1, y2, y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1=y2<y3C.y3<y1=y2D.y3<y1=y25.对于抛物线y= -(x+2)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线x=2;③顶点坐标为(-2,3);④x>2时,y随x的增大而减小;⑤函数的最小值为3.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4BC反思总结1.抛物线y=a(x-h) +k(a≠0 )的特征有哪些及平移的规律？2.本节课你体会到了哪些数学思想和方法 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
课堂小结
数形结合
类比方法