(共23张PPT)
01芳点专练
考点一三角形的中线、角平分线和高
1.如图，AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB
于点F,则图中是△ABC的高的线段有(B)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
考点二
三角形的三边关系及三角形的稳
定性
4.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框
架的是(B)
A.2 cm,2 cm,4
cm
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm
D.2 cm,3 cm,6 cm
5.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法
固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳
定性
6.一个等腰三角形的两边长分别为7和9，则这个等
腰三角形的周长是23或25
9.若一个三角形的三个内角度数之比为4：5：7，则这
个三角形是(A)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
10.如图，在△ABC中，∠A=50°，
∠B=60°，CD平分∠ACB,DE
D
BC于点E,则∠CDE的度数
为55°·
B
E
11.如图，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，
∠CBD=30°，求∠AFB的度数.
解：.∠C=40°，∠CAE=20°，
..∠AEB=∠C+∠CAE=60°.
.∠CBD=30°，
B
E
∴.∠AFB=∠CBD+∠AEB=90°.
12.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD
于点E.若∠C=76°，∠BED=64°，求∠DAC,
∠BAC的度数.
解：‘AD是△ABC的高，
A
.∴.∠ADC=∠ADB=90°.
.∠C=76°，∠BED=64°，
E
.∠DAC=90°-∠C=14°，
B
∠EBD=90°-∠BED=26°.
BE平分∠ABC,
.∴.∠ABC=2∠EBD=52°，
.∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=52°.
考点四
多边形的内角和与外角和
13.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的对角线条数是(D)
A.5
B.7
C.12
D.14
14.(2020·西藏)若一个多边形的内角和是外角和的
4倍，则这个多边形的边数是(C)
A.8
B.9
C.10
D.11
15.如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD.若∠A=
∠C=110°，则∠B的度数为(C)
A.70°
A
E
B.110°
B
.1409
D.150°(共26张PPT)
第9章检测卷
(时间：120分钟满分：120十20分)
班级：
姓名：
题号
二
三
附加题
总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是
(C)
A.4
B.7
C.11
D.3
2.如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,
b所在直线所夹的锐角是(B)
A.5°
B.10°
C.30
D.70
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E为AC上的两点，且AE=DE,BD
平分∠EBC,则下列说法不正确的是(D)
A.BC是△ABE的高
B.BE是人ABD的中线
C.BD是△EBC的角平分线
D.∠ABE=/EBD=/DBC
4.如图，下列说法不正确的是(C)
A.∠B+/ACB180°
B.∠B+∠ACB=180°-∠A
C.∠B>∠ACD
D.∠HEC>∠B
9.如图，AP,CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM,∠DCN的平分
线.设∠ABC=a,∠APC=B,则∠ADC的度数为(C)
A.180°-a-3
B.a十3
C.a十23
D.2a+B
10.如图，在△ABC中，∠A=20°.将△ABE沿BE折叠，点A落在点A
处，BA交AC于点D,再将△BDC沿BA'折叠，点C恰好落在BE上
的点C处.若∠CDB=74°，则∠C的度数为(D)
A.27°
B.59°
C.69°
D.79
18.如图，A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点，若△ABC的面积是
1,则△AB,C的面积是7
解析：连结AB1,BC1,CA1..·A,B分别是线段A1B,B1C的中点，
∴.S△ABB,=S△ABC=1,S△AAB,=S△ABB,=1,∴.S△AB,=S△AAB,十S△ABB,
=1十1=2.同理可得S△BC=2,S△A4C,=2,∴.S△ABC=S△AB,十
SABC,+S△A4C,+S△ABc=2+2+2+1=7.
三、解答题（共66分）
19.(8分)已知一个n边形的每个内角都是135°，求n的值及这个n边形
的内角和.
解：.一个n边形的每个内角都是135°，
.每一个外角的度数为180°-135°=45°，
..n=360°÷45°=8，
..这个n边形的内角和为180°×(8-2)=180°×6=1080°.(共21张PPT)
3.(2020·葫芦岛)一个零件的形状如图所示，AB∥
DE,AD∥BC,∠CBD=60°，∠BDE=40°，则∠A
的度数是(B)
A
A.70°
B.80°
B
D
C.90°
D.100
E
解：(1).∠ACB=90°，∠A=40°，
∴.∠CBD=∠A+∠ACB=130°.
BE是∠CBD的平分线，
E
∠CBR=∠EBD=专∠CBD
A
=65.
B
解：(1).∠A=78°，∠B=50°，
.∴.∠ACB=180°-∠A-∠B
B
=52°.
.CN平分∠ACB,
·∠ACN=∠BCN=支∠ACB=26°
".ND∥AC,
.∴.∠CND=∠ACN=26°.
类型二学具问题中求角度
6.(2020·长沙)如图，一块直角三角板的60°角的顶
点A与直角顶点C分别在两平行线FD,GH上，
斜边AB平分∠CAD,交直线GH于点E,则
∠ECB的度数为(C)
A.60°
B.45
C.30°
D.25°
解：∠2一∠1=90°一∠A.理由如下：
.在△PBC中，∠P=90°，
.'.∠PBC+∠PCB=90°，
即（∠1+∠ABC)+(∠ACB-∠2）=90°，
.'.∠ABC+∠ACB=90°+∠2-∠1.
.在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴.90°+∠2-∠1=180°-∠A,
∴.∠2-∠1=90°-∠A.
12.(2020·邵阳)将一张长方形纸片ABCD按如图
所示的方式进行操作：①将DA沿DP向内折叠，
使点A落在点A1处；②将DP沿DA1向内继续
折叠，使点P落在点P,处，折痕与边AB交于点
M.若PM⊥AB,则∠DPM的度数是(C)
C
C
B
B
A.1359
B.1209
C.112.5°
D.115°
13.如图，在△ABC中，∠A=70°，
A
∠B=50°，D,E分别为边AB,
E
AC上的点，沿DE折叠，使点
A落在边BC上的点F处.若
B
△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为110°
或50°
解析：.∠A=70°，∠B=50°，∴.∠C=180°-∠A
∠B=60°.由折叠的性质知∠DFE=∠A=70°.分
两种情况：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE十
∠EFC=160°，.∴.∠BDF=∠DFC-∠B=110°
②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°一∠FEC
∠C=30°，.∴.∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，
.∠BDF=∠DFC一∠B=50°.综上所述，
∠BDF的度数为110°或50°.(共21张PPT)
一、选择题
1.下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的
是(B)
A.2,2,2
B.1,2,3
C.2,3,4
D.3,4,5
2.(2020·广东)若一个多边形的内角和是540°，则该
多边形的边数为(B)
A.4
B.5
C.6
D.7
3.(2020·锦州)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=
50°，CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(C)
A.80°
B.90
C.100°
D.110°
A
B
D
第3题图
第4题图
4.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，
至少还要再钉上木条的根数是(C)
A.1根
B.2根
C.3根
D.4根
6.(2020·宜昌)游戏中有数学智慧，如图，找起点游
戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要
求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止
一招，可助我们成功的一招是(A)
A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B.每段直路要短
C.每走完一段直路后沿向右偏108方向行走
D.每段直路要长
10.若等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则
其周长为17cm.
11.(2020·遂宁)已知一个正多边形的内角和为
1440°，则它的一个外角的度数为
36°.
12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点
D,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若∠A=
54°，∠B=48°，则∠CDE的度数为39°
13.在△ABC中，AD为边BC上的高.若∠B=40°，
∠CAD=30°，则∠BAC的度数为80°或20
解析：分两种情况讨论：①如图1，当高AD在
△ABC内部时，.AD为边BC上的高，∴.∠ADB=
90°..∠B=40°，.∠BAD=90°-∠B=50°.
.'∠CAD=30°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD
=
三、解答题
14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍
少180°.
(1)求这个多边形的边数；
(2)该多边形共有多少条对角线？
解：(1)设这个多边形的边数为n.
根据题意，得(n一2)×180°=360°×3一180°，
解得=7，即这个多边形的边数是7.
(2)该多边形共有对角线
7×(7-3)=14(条).
2
15.在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B,求
∠A,∠B,∠C的度数，并判断△ABC的形状.
解：设∠B=x,则∠A=100°-x,∠C=2x.
.∠A+∠B+∠C=180°，
..(100°-x)+x+2x=180°，
解得x=40°，
.∴.∠B=40°，∠A=60°，∠C=80°.
.∠A,∠B,∠C都是锐角，
.△ABC是锐角三角形.(共11张PPT)
01基础题组
知识点用多种正多边形铺设地面
1.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正
方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周
围正方形、正三角形地砖的块数可以是(B)
A.正方形2块，正三角形2块
B.正方形2块，正三角形3块
C.正方形1块，正三角形2块
C.正方形2块，正三角形1块
2.用三块正多边形大理石砖铺满地面，其中两块大理
石砖均为正五边形，则第三块大理石砖应该是
D
A.正四边形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
3.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形地砖，现
打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三
角形地砖铺满地面，则该学校不应该购买的地砖的
形状是(C)
A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十二边形
5.如图是由正三角形（阴影部分）与另一种正多边形
(空白部分)铺满形成的图案，你能通过计算求出这
种正多边形的边数吗？
解：设正多边形每个内角的度
数为x.
由题意，得60°十2x=360°，
解得x=150°.
设正多边形的边数为n.
由题意，得(n-2)·180°=n·150°，
解得n=12,即这种正多边形的边数为12.
7.如图是某个广场地面的一部分，地面的中央是一块
正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理
石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央正
六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形.
若中央正六边形地砖的边长为0.5m,则第12层的
外边界所围成的多边形的周长是
39
m.
9.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现
地板常用各种正多边形地砖铺设成美丽的图案.我
们发现：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角
加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一
个平面图形.
(1)请根据下列图形，填写表中空格；
(1)请根据下列图形，填写表中空格；
正多边
36
45
6
n
形边数
正多边形
每个内角
60°
90°108120°
(180-0)
的度数
(2)从正三角形、正四边形、正六边形中任选一种，
再在其他正多边形中任选一种，画出用这两种
不同的正多边形平铺成的一个平面图形（草
图)，并探索这两种正多边形共能平铺成几种不
同的平面图形，说明你的理由.
解：答案不唯一.
下面以选择正四边形和正八边形
为例.
设在同一个顶点上有m个正四边形和n个正八边形，
则90°·m+135°·n=360°，即2m+3n=8.
.m,n均为正整数，∴.m=1,n=2,
.只有一种平面图形（如图）.(共11张PPT)
01
基础题组
知识点
用相同的正多边形铺设地面
1.用一种正多边形铺满地面的条件是(D)
A.内角的度数是整数
B.边数是3的倍数
C.内角整除180°
D.内角整除3609
2.下列正多边形中，能够铺满地面的是(B)
A.正五边形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
2.下列正多边形中，能够铺满地面的是(B)
A.正五边形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
3.用正方形瓷砖铺满地面，围在每个顶点处的瓷砖数
为(C)
A.2
B.3
C.4
D.6
4.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四
种瓷砖中，用一种瓷砖可以铺满地面的是(A)
①
②
③
④
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
5.用同一种正多边形铺满地面，顶点处最多能有正多
边形的个数是(B)
A.5
B.6
C.7
D.8
6.如图是三个完全相同的正多边形拼成的图形的一
部分，则该多边形是正六边形
02中档题组
8.如图，用一批形状和大小都完全相同但不规则的四
边形地砖能铺满地面，其原理是(D)
A.四边形有四条边
B.四边形有四个内角
C.四边形具有不稳定性
D.四边形的四个内角的和为360°
图1
图2
图3
图4
图5
12.某装饰公司有五种型号的正多边形地板砖，它们
的每个内角的度数分别是60°，90°，108°，120°，
135°，这些地板砖娜些适用于单独铺设地面？说
说你的理由.
解：内角度数分别是60°，90°，120的正多边形地板
砖适用于单独铺设地面.理由如下：
.60的6倍是360°，90°的4倍是360°，120°的3
倍是360°，108°和135°的整数倍都不能是360°，
∴.内角度数分别是60°，90°，120°的正多边形地板
砖适用于单独铺设地面.(共16张PPT)
01
基础题组
知识点
多边形的外角和
1.(2020·娄底)若某正多边形的一个外角为60°，则
这个多边形的边数为(B)
A.5
B.6
C.7
D.8
2.下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是
(C)
A
B
3.若一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则该
多边形是(C)
A.五边形
B.四边形
C.三角形
D.不能确定
4.(2020·湘西)若一个多边形的内角和是外角和的2
倍，则该多边形的边数是6·
5.根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α的
度数为50°.
E
110°
120%
120°
第5题图
第6题图
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个
外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED的
度数是
88°
7.某正多边形的一个外角的度数等于一个内角的度
数的号，求这个多边形每一个内角的度数和它的
边数
解：设这个多边形的每一个内角的度数为x°.
由题意，得180一x=方工，
解得x=150.
则边数为360°÷(180°一150°)=12，
.这个多边形每一个内角的度数为150°，边数
为12.
8.已知一个多边形有内角和与外角和之比为3：2，求
该多边形对角线的条数.
解：设该多边形为n边形，
由题意，得
180(n-2)=3
360
2
解得n=5.
故该多边形对角线的条数为
2n-32=5X2=5.
2
2
易错点混淆了多边形的内角和与外角和
9.若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和
(D
A.增加180°
B.增加360°
C.减少180
D.不变
02
中档题组
10.(2020·扬州)如图，小明从点A出发沿直线前进
10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米
到达，点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达
点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点
A时所走的路程为(B)
A.100米
B.80米
C.60米
D.40米
11.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线
相交于点O.若图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为
220°，则∠BOD的度数为(A)
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
12.如图，分别以五边形的各个顶点为圆心、1cm长
为半径作圆，则侧图中阴影部分的面积为πcm.
第12题图
第13题图
13.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位
置摆放.若∠1=40°，∠2=50°，则∠3的度数
为12°(共21张PPT)
01
基础题组
知识点一多边形的有关概念
1.下列图形中，属于多边形的有(A)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.下列图形中，是正多边形的是(C)
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五条边都相等的五边形
3.下列说法不正确的是(A)
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.正三边形就是等边三角形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
4.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引出10条
对角线，则该多边形是(A)
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
5.从n边形的一个顶点出发，最多可以引出(n一3)
条对角线，它们将n边形分成(n一2)_个三角形.
知识点二多边形的内角和
6.一个十二边形的内角和等于(D)
A.2160°
B.2080
C.19809
D.1800°
7.(2020·怀化)若一个多边形的内角和为1080°，则
这个多边形的边数为(C)
A.6
B.7
C.8
D.9
8.(2020·德阳)多边形的内角和不可能为(D)
A.180°
B.540
C.1080
D.1200°
9.已知正n边形的每一个内角是144°，则n的值是
(C)
A.6
B.8
C.10
D.12
10.如图，在四边形ABCD中，过点
A
A的直线将该四边形分割成
B
两个多边形.若这两个多边形的
内角和分别为α和B,则a十B=
540°
11.(课本P86练习T1改编)求下列图形中x的值.
ro
(x+30)°
x-10)
73°
82°
60°
图1
图2
解：图1：四边形的内角和为(4一2)×180°=360°，
则(180°-x)+90°+73°+82=360°，
解得x=65.
图2：五边形的内角和为(5一2)×180°=540°，
则(x+30)°+x°+(x-10)°+x°十60°=540°，
解得x=115.
易错点未分情况讨论多边形的边数导致出错
12.把一张三角形纸片剪去一个角后，得到的多边形
的内角和的度数是(D)
A.1809
B.360°
C.540°
D.180°或360°
02中档题组
13.若从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个
多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和
为(C)
A.5409
B.720°
C.9009
D.1260°(共21张PPT)
01基础题组
知识点一三角形的三边关系
1.(2020·徐州)若一个三角形的两边长分别为3cm,
6cm,则它的第三边的长可能是(C)
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.9
cm
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
3.为估计池塘两岸A,B之间的距离，杨阳在池塘一
侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,则
A,B之间的距离不可能是(D)
A.5 m
B.15m
C.20m
D.28m
4.以线段3,4，x一5为边组成三角形，则x的取值范
围是
65.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a,b满
4a+2b-18=0,
足方程组
若这个三角形的周长为
4b-3a+8=0.
整数，求这个三角形的周长.
4a+2b-18=0,
a=4,
解：解方程组
46-3a+8=0,
得
6=1.
由三角形的三边关系，得3三角形的周长为整数，
∴.c=4,
.这个三角形的周长为4十4十1=9.
6.若a,b,c分别是△ABC的三边长，化简：a十b一c+
b-a-c-c-a-b.
解：.a,b,c分别是△ABC的三边长，
∴.a十b>c,a+c>b,
.∴.a+b-c>0,b-a-c<0,c-a-b<0,
.∴.原式=a十b-c-b十a十c+c-a一b=a一b+c.
知识点二三角形的稳定性
7.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这
里所运用的几何原理是(D)
A.两点之间，线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
8.下列图形中，具有稳定性的是(B)
A
B
C
9.下列图形中，应用了三角形的稳定性的是①③④
(填序号)
③
④
02中档题组
11.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,
F,G,H分别是四条边上的中点.为了使它稳固，
需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
(B)
B
A.A,C两点之间
H
B.E,G两点之间
E
G
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
12.若等腰三角形的底边长为8cm,则腰长的取值范
围是(D)
A.大于4cm且小于8cm
B.大于4cm且小于16cm
C.大于8cm且小于16cm
D.大于4cm
13.(2020·绍兴)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒
首尾相连围成一个三角形（木棒允许连结，但不允
许折断)，得到的三角形的最长边长为(B)
A.4
B.5
C.6
D.7(共21张PPT)
01
基础题组
知识点一三角形的内角和
1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数
为(C)
A.115°
B.105°
C.75
D.45°
2.(2020·大连)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=
40°，DE∥BC,则∠AED的度数是(D)
A.50°
B.60
C.70°
D.80°
C
E
2
B
C
B
第2题图
第3题图
3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠1十
∠2的度数为
110°-，
4.在△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C,求∠A,
∠B,∠C的度数.
解：.∠B-∠A=70°，∠B=2∠C,
∴.∠A=∠B-70°=2∠C-70°.
.∠A+∠B+∠C=180°，
.∴.2∠C-70°+2∠C+∠C=180°，
∴.∠C=50°，
∴.∠A=30°，∠B=100°.
知识点二直角三角形的两个锐角互余
5.如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC,垂足是点D,
DE⊥AB,垂足是点E,则图中与∠B互余的角有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
B
B
C
第5题图
第6题图
6.如图，AC⊥OB于点C,BD⊥OA于点D.若∠B=
50°，则∠A的度数为50°
知识点三三角形外角的性质及外角和
7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角
∠ABD的度数是(B)
A.150
B.120°
50°
C.1009
70°
D.110°
D
B
C
8.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为(D)
A.∠2>∠1>∠3
B.∠1>∠3>∠2
C.∠3>∠2>∠1
D.∠1>∠2>∠3
3
A人3
2
B
第8题图
第9题图
9.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，若∠1：
∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC的度数为(A)
A.60
B.809
C.909
D.1009
10.如图，△ABC的两条高BD,CE相交于点H,∠A=
56°，求∠BHC的度数.
解：.BD⊥AC,CE⊥AB,
..∠AEC=∠CDH=90°.
E
.∠A=56°，
·∠ACE=90°-∠A=90°-56°B
=34°，
∴.∠BHC=∠CDH+∠ACE=90°+34°=124.
12.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是边BC上
的高.若∠B=34°，∠C=64°，则∠DAE的度数为
(C)
A.5°
B.13
C.15°
D.20°
13.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中的虚线截去
∠C,则∠1+∠2=250°
