(共18张PPT)
类型一数字问题
1.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数
字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位
数小18，则原两位数是多少？
解：设原两位数的个位数字为x,十位数字为y.
x十y=8,
根据题意，得
110y+x-(10x+y)=18,
解得
0y=5,
.10y+x=53,即原两位数是53.
类型二利润问题
2.某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件
的进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件的进
价为20元，利润率是15%.若50件商品共获利
278元，则甲、乙两种商品各购进了多少件？
解：设甲、乙两种商品分别购进了x件和y件.
x+y=50,
依题意，得
35×20%x+20×15%y=278,
x=32,
解得
y=18.
答：甲种商品购进了32件，乙种商品购进了18件.
类型三工程问题
3.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施
工，8天可以完成，需付两队费用3520元；若先请
甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，
需付两队费用4040元.甲、乙两队工作一天，商店
各应付多少钱？
解：设甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天
商店应付y元.
8x+8y=3520,
x=300,
由题意，得
解得
6x+16y=4040,
y=140.
答：甲队工作一天商店应付300元，乙队工作一天
商店应付140元.
(2)设丙在甲、乙两人前方α米，丙的速度是
米/秒.
20(6-m)=a,
m=3.5,
根据题意，得
解得
100(4-m)=a,
a=50.
答：丙在甲、乙两人前方50米，丙的速度是3.5
米/秒.
类型五
配套问题
5.已知一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这
套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做
4把茶壶或12只茶杯.现要用6千克紫砂泥制作这
种茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫
砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具？配成多少套？
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶
杯，恰好配成这种茶具
根据题意，得
y=6
解得
4x×6=12y,
y=4
则2×4=8（套）.
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4千克紫砂泥做茶
杯，恰好配成8套这种茶具
类型六
图表信息问题
6.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3
个正方形和2个长方形，其中标号相同的图形相
同.若只知道原住房平面图中长方形的周长，则分
割后不用测量就能知道周长的图形的标号为
(A)
A.①②
B.②③
2
③
C.①③
②
①
D.①②③(共21张PPT)
01芳点专练
考点一二元一次方程组的解法
1.用加减法解二元一次方程组
2x一3y=30下列
5.x+4y=7②，
步骤可以消去未知数x的是(B)
A.①X5-②×5
B.①×5-②×2
C.①×2-②×5
D.①X5+②X2
2.方程x+y=4与2x一3y=3的公共解是(B)
x=2,
x=3,
A.
B.
y=2
y=1
C.
x=-2,
D.
x=4.5,
y=6
y=2
x=1,
1
3已知2与0
是方程ax一by=1的解，
则a,b的值分别为(A)
A.a=-1,b=-1
B.a=-1,b=1
C.a=0,b=-1
D.a=-1,b=0
4.解下列方程组：
m-n=2①)，
(1)
2m+3n=14②；
解：②-①×2，得5n=10,即n=2.
将n=2代入①，得m-2=2,解得m=4,
1n=4,
.方程组的解为
n=2.
x-4y=13①，
(2)
5x-6y=3②；
獬：①×3-②×2，得11x=33,即x=3.
将x=3代入①，得21一4y=13,解得y=2,
2x=3,
.方程组的解为
y=2.
x十1
=2y①，
(3)
3
2(x+1)-y=11②；
解：方程组整理，得
x-6y=-1③，
2x-y=9④.
④-③×2，得11y=11,即y=1.
将y=1代入③，得x-6=一1，解得x=5,
x=5,
.方程组的解为
y=1.
x十1=y+2①，
3
4
(4)
x-3-y-3
4
3
4x-3y=2③，
解：方程组整理，得
3x-4y=-2④.
③×3-④×4，得7y=14,即y=2.
将y=2代入③，得4x一6=2，解得x=2,
.方程组的解为
x=2,
y=2.
考点二二元一次方程组的应用
5.(2020·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的
算书，它的出现标志着我国古代数学形成了完整的
体系.其中卷八方程（七）中记载：“今有牛五、羊二，
直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几
何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头
牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少
两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列
5x+2y=10,
方程组为
2x+5y=8
6.某校七年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款
1000元，捐款情况如下表：
捐款/元
10
20
30
40
人数
6
7
则捐款20元的有15人.(共26张PPT)
第7章检测卷
(时间：120分钟满分：120十20分)
班级：
姓名：
题号
二
三
附加题
总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是(B)
1x=1,
A.
B.-y=7,
2x-y=2
xy=-1
1x=0,
c.
x2=y3,
y=0
D.
x+y=1
2.已知
是方程kx十y=3的一组解，则b的值是(C)
y=4
A.7
B.1
C.-1
D.-7
3.解方程组：①
x=3y,
②
3x-4y=6;
+@02
比较恰当的方法是(B)
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
已知子”是方程知，”的尔则的值分别为(D)
b9
ax-by=0
A.a=1,b=2
B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2
D.a=-1,b=-2
5.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°.
若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为(D)
A./2-y-50,
B./y+50,
x+y=180
x+y=180
C.
x=y-50,
x=y+50,
D.
x+y=90
x+y=90
x十y=5k,
7.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
x-y=9k
2x+3y=6的解，则k的值为(B)
A
4
4
4
C.
D.-
3
x=1,
ax+by=2,
8.已知y=2,是方程组by十c之=3，的解，则a十b十c的值是(A)
之=3
cx+ax=7
A.3
B.2
C.1
D.无法确定
9.小明在如图示的3×3的方格中填入了一些数.若图中各行、各列及
对角线上的三个数之和都相等，则y一x的值为(C)
A.2
B.4
C.-6
D.6
10.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如
图所示，则图中大长方形的面积是(D)
A.96 cm2
B.112cm2
C.126 cm
D.140cm2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知二元一次方程3x+2y-1=0,用含y的代数式表示x,则x=
1
3
6y
/xy=4,
的解是
=5,
12.方程组
3x+y=16
V=
13.若2x+b十3y+4=6是关于x,y的二元一次方程，则ab的值是
-6
14.二元一次方程3x十2y=15在自然数范围内的解有3对.(共9张PPT)
类型一根据方程组解的情况求参数的值
1.若关于x,y的二元一次方程组
2x-y=2m,
解
x-3y=m
是二元一次方程3x十y一9=0的一个解，则m的
值是(C)
A.1
B.2
C.3
D.5
2.已知关于x,y的方程组
4x-3y=k,
2x+3y=5
的解满足x=
y,则k的值为(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
ax十by=4,
3.己知关于x,y的二元一次方程组
的
ax-by=-2
1x=2,
解为
求a+b的值.
y=3,
解：将
2a+3b=4,
a=
得
解得
2
2a-3b=-2,
b=1,
+-+1-
3x一y=一4，
4.已知关于x,y的方程组
的解互为
5x-2y=2k-1
相反数，求k的值
x=一72k,
解：解方程组，得
y=-6k-17.
.x,y互为相反数，
..-7-2k-6k-17=0,
解得k=一3.
类型二，
根据两个方程组同解求参数的值
5.已知关于x,y的方程组
2x十y=一2，
和方程组
ax+by=-4
3x-y=12,
的解相同，求(5a十b)2的值.
bx+ay=-8
2x十y=-2,
x=2,
解：解方程组
得
3x-y=12,
y=
6.
x-L
将
代入
axtby=-4,
bx十ay=-8,
类型三
根据方程组的错解求参数的值
ax+by=4①，
6.已知关于x,y的方程组
由于甲看
ax-by=-5②，
错了方程①中的α，得到方程组的解为
y=-2;
乙看
错了②中的b,得到方程组的解为
y=-1.
(1)求a,b的值；
解：(1)把
=-2代人②，得a+26=5.
代人#-
把
=1,
联立方程组
解得
a-b=4,
b=-3.
x-3y=4,
(2)由(1)得原方程组为
x+3y=-5,
2
解得
3(共7张PPT)
类型一方程组的常规解法
1.解下列方程组：
a
2x+4y=5,
2x+y=2,
c=1-y;
8.x+3y=9;
2
解：<
解
3
2
类型二
叠加叠减法解方程组
24x+35y=30①，
2.解方程组：
35x+24y=29②.
解：①+②，得59x+59y=59,即x+y=1③.
②-①，得1x-11y=-1,即x-y=-立
4
x十y=1,
11
联立③④，得
x一y=一
解得
17
类型三整体换元法解方程组
3.先阅读下列材料，再解答问题，
x十y+x。Y=6,
解方程组
2
3
时，
4(x+y)-5(x-y)=2
设a=x十y,b=x一y,则原方程组变为
∫受+3=6
解得
a=8,
4a-5b=2,
b=6,
即
x十y=8,
解得
x=7,
x-y=6,
y=1.
请用这种方法解下列方程组：
5(x+y)-3(x-y)=16,
3(x+y)-5(x-y)=0.
解：设m=x十y,n=x一y,
5m-3n=16,
则原方程组变为
解得
n=5,
3m-5n=0,
n=3,
即
十)=5·解得
x=4,
x-y=3,
y=1.
类型四
新定义法解方程组
4.对于有理数x,y,规定一种新运算：x△y=ax+by
(a,b是常数).已知2△3=11,5△（一3）=10，求a,
6的值，并计算(-2)△是
解：依题意，得
2a+3b=11,
解得
5a-36=10,
5
3
=3×(-2)+5×3
3
∴.(-2)△
-6+1=—5.(共21张PPT)
一、选择题
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(C)
x+x=5,
A.
B.
xy=5,
x-2y=6
x-4y=2
1x十y=5,
D.
x2+y=2,
3.x-4y=12
x-y=9
2.二元一次方程组
x十y=7,
的解是(A)
3.x+y=17
A.
/x=5,
1x=2,
B.
1y=2
y=5
C/x=6,
D./
x=1,
y=1
y=6
x2,
3.已知y=1
是方程mx一2y=6的一组解，则m的
值是(B)
A.3
B.4
C.5
D.10
2a+2b=3①，
4.用加减法解方程组
最简单的方法是
3a+b=4②，
(C)
A.①X3-②X2
B.①X3+②X2
C.①-②X2
D.①+②X2
5.(2020·恩施)我国古代数学著作《九章算术》“盈不
足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器
一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有
大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可
以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2槲.
问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1
个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组
正确的是(A)
5x+y=3,
B.
5x+y=2,
A.
x+5y=2
x+5y=3
5x+3y=1,
3x+y=5,
C.
D
x+2y=5
2x+5y=1
6.已知关于x,y的方程组
2x+y=0与2-y3,有
ax+5y=45x十by=1
相同的解，则α，b的值分别为(D)
A./a=1,
1b=2
c.
a-
6；
b=-2
D.
a=14,
b=2
二、填空题
8.在方程4x一2y=7中，如果用含x的代数式表示
y,那么y=
4x-7
2
9.已知关于x,y的二元一次方程组
a.x十by=2,
的
bx+ay=7
解是
那么a十b=3.
y=2,
10.已知y=kx十b,当x=0时，y=-1:当x=2时，
y=2,那么当x=一时，y的值为
-4.
11.某船顺水航行48km需要4h,逆水航行32km需
要4h,则船在静水中的速度为10km/h,水流
的速度为2km/h,
12.若关于x,y的二元一次方程组
3x-my=5
的解
2.x+ny=6
是
2x=1,
则关于a,b的二元一次方程组
y=2,
3(a+b)-m(a-b)=5,
的解是
2(a+b)+n(a-b)=6
6-
2(共17张PPT)
01
基础题组
知识点一三元一次方程组的概念
1.下列方程组是三元一次方程组的是(D)
3
2x=5,
一y十之=-2，
A.x2+y=7,
B.
x-2y+x=9,
x+y十x=6
y=-3
x十y一之=7，
x十y=2,
C.xyz=1,
D.y+x=1
x-3y=4
x十x=9
知识点二三元一次方程组的解法
5x-y+3之=6，
2.解方程组4x十y十2x=8,若要使运算简便，则最
3x+y-7x=4,
简单的消元方法是(B)
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去之
D.以上方法皆可行
5x十4y+之=0①，
3.将三元一次方程组3x+y一4之=11②，经过步骤
x十y+之=-2③
①一③和③×4十②消去未知数之后，得到的二元
一次方程组是(A)
4x+3y=2,
4x+3y=2,
A.
B.
17.x+5y=3
23x+17y=11
3x+4y=2,
3x+4y=2,
D
7.x+5y=3
23x+17y=11
4.解下列方程组：
2x+y=3①，
(1)3x-x=7②，
x-y+3x=0③；
解：①+③，得3x+3x=3,即x+之=1.
得方程组
3x一之=7·解得
x=2,
x十之=1，
x=-1.
将x=2代入①，得4+y=3,解得y=一1，
x=2,
。.方程组的解为y=一1，
之=—1.
2x+4y+3x=9①，
(2)3x-2y+5x=11②，
5x-6y+7x=13③.
解：①+②×2，得8x+13x=31.
②×3-③，得4x+8x=20,即x+2x=5.
8x+13之=31，
x三-1，
得方程组
x+2x=5,
解得
之=3.
将x=一1，=3代入①，得-2+4y+9=9
解得y=之
方程组的解为y=之，
2=3.
知识点三三元一次方程组的应用
5.现有A,B,C三箱橘子，其中A,B两箱共100个橘子，
A,C两箱共102个橘子，B,C两箱共106个橘子，求每
箱各有多少个橘子.若设A,B,C三箱分别有x,y,之个
x+y=100,
橘子，则可列方程组为
x十x=102,.
y+x=106
6.有A,B,C三种商品，如果购买A商品3件、B商品
2件、C商品1件共需315元，购买A商品1件、B
商品2件、C商品3件共需285元，那么购买这三
种商品各1件共需150元.
7.一个三位数，个位、十位上的数字之和等于百位上
的数字，十位上的数字的3倍比个位、百位上的数
字之和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14，
求这个三位数，
解：这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字
为y,百位上的数字为之.
/x十y=,
=3，
根据题意，得3y=x+之十2，解得
y=4,
x+y+x=14,
x=7,
..这个三位数为7×100+4×10+3=743.(共19张PPT)
01
基础题组
知识点一
用加减法解未知数系数绝对值不同
的方程组
2x+3y=1①，
1.用加减法解方程组
若需消去y,则
3x-6y=7②，
正确的是(C)
A.①X3-②X2
B.①X2-②
C.①X2+②
D.①X3十②×2
3x+2y=8,
3.方程组
的解是(B)
18x-3y=13
x=3,
1
B./2,
2
y=1
C.
x=4,
D.
x=-2,
y=-2
y=7
3.x-y=2①
4.方程组
的最佳解法是(C)
3x+2y=11②
A.由①，得y=3x一2，再代入②
B.由②，得3x=11一2y,再代入①
C.由②一①，消去x
D.由①X2十②，消去y
5.用加减法解下列方程组：
(10
4x-3y=3①，
13x-2y=5②；
解：①×2一②X3,得一x=一9，即x=9.
将x=9代入①，得36一3y=3,解得y=11,
x=9,
.方程组的解为
y=11.
6x十5y=25①，
(2)
3.x+4y=20②；
獬：①-②X2,得-3y=-15,即y=5.
将y=5代入②，得3x+20=20,解得x=0,
x=0,
,.方程组的解为
y=5.
3x+2y=13①，
(3)
5x-3y=9②；
解：①×3+②×2，得19x=57,即x=3.
将x=3代入①，得9+2y=13,解得y=2,
x=3,
∴.方程组的解为
y=2.
6x-3y=-3①，
(4)
5x-9y=-35②.
解：①×3-②，得13x=26,即x=2.
将x=2代入①，得12-3y=一3，解得y=5,
x=2,
.方程组的解为
y=5.
知识点二
用整体加减法解二元一次方程组
a+5b=12,
6.已知方程组
3a-b=4,
则a十b的值为(B)
A.-4
B.4
C.-2
D.2
7.已知方程组
2x+y=3
则2x十6y的值是(C)
x-2y=5,1
A.-2
B.2
C.-4
D.4
8.已知二元一次方程组
3x+4y=28,
不解方程组，
4x+3y=7,
则x+y=5_,x一y=一21
易错点月
用加减消元法解方程组时，漏乘常数项
9.阅读下列解题过程，回答问题：
2x-4y=-13①，
解方程组：
4x+3y=3②.
解：①×2，得4x-8y=-13③.
…第一步
②-③，得-5y=-10,即y=2.
…第二步
把=2代人①，得2x一8=-13，解得x=-号
2
…第三步
5
∴.该方程组的解是
x=
2
…第四步
y=2.(共18张PPT)
01
基础题组
知识点
用代入法解未知数系数为1或一1的
方程组
1.把方程2x一y=3写成用含x的代数式表示y,正
确的是(B)
A.y=2.x+3
B.y=2x-3
C.x=3-y
D.x=3+y
2
2
2.用代入法解方程组
y=1-x,
时，代入正确的是
x-2y=4
(D)
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
C.x-2十x=4
D.x-2+2x=4
1x=2y十3，
3.二元一次方程组
的解是(B)
12x+3y=20
C=4,
A.
x=7,
B.
C/x7,
1x=5,
y=2
y=2
y=-2
y=1
x=1,
4.已知
x=一1，
1y=2
是方程ax一by=1的解，
y=0
则a,b的值为(A)
A.a=1,b=-1
B.a=-1,b=1
C.a=0,b=-1
D.a=-1,b=0
5.(2020·南京)已知方程组
x十3y=-1,
则x十y
12x十y=3,
的值为1一·
6.用代入法解方程组：
x+2y=10①，
(1)
y=-3x②；
解：将②代入①，得x一6x=10,解得x=一2.
将x=一2代入②，得y=6,
.方程组的解为
x=-2,
y=6.
(2)
2x十y=4①，
x-y=-1②；
解：由②，得x=y-1③.
将③代入①，得2y一2+y=4,解得y=2.
将y=2代入③，得x=1,
x=1,
.方程组的解为
y=2.
2x+3y=7①，
(3)
x=-2y+3②；
解：将②代入①，得一4y+6+3y=7,解得y=一1.
将y=-1代入②，得x=5,
x=5,
。.方程组的解为
x十y=1①，
(4)
14x+y=10②.
解：由①，得y=1一x③.
将③代入②，得4x+1一x=10,解得x=3.
将x=3代入③，得y=一2，
℃=3，
.方程组的解为
y=-2.
3.x+2y=4a+5b,
7.已知二元一次方程组
的解为
2x-y=a十b
x=2,
求a,b的值.
y=1,
、,小
解：将
代入方程组，得
4a十5b=8,
a+b=3,
a=7,
解得
6=-4.
易错点用代入法解方程组时，循环代入导致出错
7.x-2y=3①，
8.用代入法解方程组
有以下步骤：
x-2y=-12②，
第一步：由②，得x=2y-12③；
第二步：把③代入②，得2y-12-2y=-12;
第三步：整理，得一12=一12；
第四步：所以x可取一切有理数，原方程组有无数
个解.
以上解法，造成错误的一步是(B)
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步(共18张PPT)
01基础题组
知识点一二元一次方程（组）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是(D)
A.y+3x2=0
B.3x十y+=0
C.1-1=0
D.x-3y=5
C
y
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(D)
A.-y-3,
B及-=3，
“1y+z=4
x+3y=1
C,∫x+xy=4,
d.
x=5-y,
13x-y=5
03y-4.x=1
知识点二
二元一次方程（组）的解
x=3,
3.以y=2
为解的二元一次方程组是(C)
2x十y=7,
B.2x+v=5,
2-y=1
2x-y=1
2.x十y=8,
2x十y=0,
12.x-y=4
2x-y=-2
2
x=2,
4.下列四组数：①
y=一
.②
3
2
y=4;
y=1;
x=-2,
4
其中①③
是方程x一2y=0的解，
y=-3.
①④
是方程x+2y=一8的解，①
是方程
组
x-2y=0,
的解.（填序号）
x+2y=-8
x=2,
5已知y一是二元一次方程8x十my=2的一个
解，则m的值为4·
x=2,
5.已知
=-1
是二元一次方程3x+my=2的一个
解，则m的值为4。
6.(2020·绍兴)若关于x,y的二元一次方程组
+=2·的解为
1A=0
，则多项式A可以是x一
y=1,
y(答案不唯一)·（写出一个即可）
知识点三列二元一次方程组
7.小亮妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果
每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比
甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买
了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙
种水果y千克，则可列方程组为(A)
(2)当
/x=100,
时，
1y=60
x+y=160,24x+36y=4560≠4800，
x=100,
不是该方程组的解.
,=60
易错点
根据二元一次方程的定义求字母的
值时忽略字母系数不为0
9.若(m-1)x十2ym十8=0是关于x,y的二元一次
方程，则m的值为一1，
02中档题组
x=一1
10.若方程组
2x十y=△，
的解为
则△和口
x十y=3
y=，
表示的两个数分别为(D)
A.1,2
B.1,3
C.2,3
D.2,4
11.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今
有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人
数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一
个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则
还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多
少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格
是y元，则根据题意，列出的方程组为(D)
8x-y=-3,
A.
B.8v-=3,
7x-y=4
17y-x=4
C.∫8y-x=-3,
D.
8x-y=3,
7y-x=-4
7x-y=-4
