指数与指数幂的运算(一)课件
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课件23张PPT。（一）2.1.1指数与指数幂的运算创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.创设情景(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.关系式 就会成为我们后面将要相继创设情景 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是接下来将要研究的内容:(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.
22=4
(-2)2=4构建数学(一)探求n次方根的概念 回顾初中知识,平方根、立方根是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16
(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n = a25=32归纳总结…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义.
22=4
(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-81.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 24=16
(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.概念理解 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？26=64
(-2)6=6464的6次方根是2，-2. 根指数根式(三)根式的概念被开方数 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1 当n是奇数时, 对任意a?R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a<0时无意义. 表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是归纳总结2式子 对任意a ? R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有公式1.(四)n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时, a∈R.②当n为大于1的偶数时, a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.= -8;=10;例1.求下列各式的值数学运用① ④【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).练一练解:练一练【2】求下列各式的值.课堂小结1、根式定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.课堂小结2、根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.1、根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零. 零的任何次方根都是零. 课堂小结2、根式的性质 1、根式定义3、三个公式课后作业再见
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(-2)2=4构建数学(一)探求n次方根的概念 回顾初中知识,平方根、立方根是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16
(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n = a25=32归纳总结…………………………………………通过类比方法，可得n次方根的定义.
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(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-81.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 24=16
(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.概念理解 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？26=64
(-2)6=6464的6次方根是2，-2. 根指数根式(三)根式的概念被开方数 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1 当n是奇数时, 对任意a?R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a<0时无意义. 表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是归纳总结2式子 对任意a ? R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有公式1.(四)n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时, a∈R.②当n为大于1的偶数时, a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.= -8;=10;例1.求下列各式的值数学运用① ④【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).练一练解:练一练【2】求下列各式的值.课堂小结1、根式定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.课堂小结2、根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.1、根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零. 零的任何次方根都是零. 课堂小结2、根式的性质 1、根式定义3、三个公式课后作业再见