教科版（2019） 必修 第二册 第三章 万有引力定律 练习题 （含答案）

第三章 第1节
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的小，则太阳是位于(　　)
A．F2　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
2．关于太阳系中各行星的轨道，下列说法不正确的是(　　)
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
3．(多选)开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是(　　)
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
4．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5．天文学家在太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)
第三章 第2节
1．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)
A．由F′∝和F∝，F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
2．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小为原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
4．关于万有引力常量G，以下说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各是1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值不一样
第三章 第3节
1．假设火星和地球都是球体．火星的质量为M火，地球的质量为M地，两者质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，两者半径之比为q.它们表面处的重力加速度之比为(　　)
A．　　 B．　　　
C．　　 D．
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．
3．已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，则地球和月球的密度之比为(　　)
A．　　 B．　　
C．4　　 D．6
4．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
5．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，则该行星的线速度大小为多大？太阳的质量为多少？
第三章 第4节
1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　 B．4∶1　
C．8∶1　 D．16∶1
2．(多选)如图所示中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言(　　)
A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道只可能为b
3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
4．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s　　　　　　　　　 B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
5．在地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝81∶1，半径之比R地∶R月＝4∶1)
答案：
第三章 第1节
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的小，则太阳是位于(　　)
A．F2　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率小，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2．
答案：A
2．关于太阳系中各行星的轨道，下列说法不正确的是(　　)
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
答案：B
3．(多选)开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是(　　)
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
解析：公式＝k中，a应为椭圆轨道的半长轴，选项B错误；T应为行星绕太阳运动的公转周期，选项D正确，选项C错误；k是一个对所有行星都相同的常量，故选项A正确．
答案：AD
4．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
解析：由开普勒第三定律有＝，得＝．
答案：C
5．天文学家在太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)
解析：根据开普勒第三定律＝k有＝，所以r星＝·r地＝ r地≈44r地．
答案：44(或 )
第三章 第2节
1．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)
A．由F′∝和F∝，F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，选项B、D正确．
答案：BD
2．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
解析：物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故选项C错误；物体间的万有引力是一对同性质的力，选项D错误．
答案：A
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小为原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
解析：据F＝G知，选项A、B、C正确，选项D错误．
答案：D
4．关于万有引力常量G，以下说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各是1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值不一样
解析：在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2，选项A错误；在不同星球上，G的数值一样，选项C错误；同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，故选项B、D正确．
答案：BD
第三章 第3节
1．假设火星和地球都是球体．火星的质量为M火，地球的质量为M地，两者质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，两者半径之比为q.它们表面处的重力加速度之比为(　　)
A．　　 B．　　　
C．　　 D．
解析：不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则
在地球表面：G＝mg地①
在火星表面：G＝mg火②
解①②式得＝2＝p2＝，故选项C正确．
答案：C
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝．
答案：A
3．已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，则地球和月球的密度之比为(　　)
A．　　 B．　　
C．4　　 D．6
解析：设星球的密度为ρ，由G＝mg，得GM＝gR2，ρ＝＝，联立解得ρ＝，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则＝，将＝4，＝6代入上式解得＝.选B．
答案：B
4．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
解析：A能：根据G＝mg可得M＝，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B能：根据G＝及v＝可得M＝，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C能：根据G＝mr可得M＝，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．
答案：D
5．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，则该行星的线速度大小为多大？太阳的质量为多少？
解析：由匀速圆周运动的知识可得v＝ωR ①
ω＝ ②
由①②式得v＝
由于行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，即
G＝m2R ③
由②③式得M太＝．
答案：　
第三章 第4节
1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　 B．4∶1　
C．8∶1　 D．16∶1
解析：由G＝mr知，＝，则两卫星＝．
因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1．
答案：C
2．(多选)如图所示中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言(　　)
A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道只可能为b
解析：卫星轨道的中心与地球中心重合，这样的卫星轨道才可能存在．故选项B、C正确．同步卫星轨道只能与赤道是共面同心圆，故选项D正确．
答案：BCD
3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝m，得T＝2π .r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；贴近地球表面运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G＝知v＝ ，r乙>R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由G＝ma，知a＝，r甲>r乙，故a甲答案：AC
4．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s　　　　　　　　　 B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝ .因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝ ＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，选项A正确．
答案：A
5．在地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝81∶1，半径之比R地∶R月＝4∶1)
解析：设卫星的环绕速度为v，则由G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，解得v月＝v地≈1.76 km/s．
答案：1.76 km/s