4.2.2 等差数列的前项和公式 教案
文档属性
| 名称 | 4.2.2 等差数列的前项和公式 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 14:39:09 | ||
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文档简介
4.2.2 等差数列的前项和公式
教学目标：
1.知识与技能：
①掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。
②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3.情感、态度价值观：
①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
重点:等差数列前项和公式。
难点:获得推导等差数列前项和公式的思路及公式的灵活运用。
教学过程
【自主学习】（阅读课本P18-21，完成导学案）
创设情境 兴趣导入
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共用了多少个宝石吗？
问题1:计算
（你知道高斯是怎么算的吗？）
二、动脑思考 探究新知
问题2:计算
问题3:计算
(你是怎么思考的？用了什么方法？)
问题4:对一般的等差数列,如何求它的前项和呢？
等差数列的前项和公式：
公式一： 已知 ，求
公式二： 已知 ，求
公式记忆--类比法
三、应用公式 巩固知识
总结:两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到 个量，分别
是 ，通常已知其中 个，可求另外 个，简称为： 。
例2:中国男子短跑运动员，苏炳添，他于2011年合肥赛跑出10.15秒的成绩，2013年北京赛跑出10.07秒的成绩，2015年尤金赛跑出9.99秒的成绩，2018年马德里赛跑出9.91秒的成绩， 2021年东京奥运会半决赛中跑出振奋人心9.83秒的好成绩，刷新亚洲记录。如果把苏炳添百米冲刺所用时间看成是等差数列，那么这五次比赛中苏炳添总共用时是多少秒？
变式:医护人员2020年积极致力于研究人体内的新冠病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个患者人体内的病毒数有多少个呢？
四、知识打包 存放备用
一种方法：
两个公式：
三个条件：
五、跟踪训练 强化巩固
【等差数列前项和公式的基本运算】
1.在等差数列中，已知
2.在等差数列中，已知( )
A.10 B.15 C.20 D.30
【数列在职业教学生活化的探讨】
3.建筑工人在工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数总共是多少个呢？
4.作为会议型饭店的助理经常会碰到这样的问题，已知会议室里共有20排座位，第一排有1个座位，此后每排都比前一排多2个座位。某商务旅游团队有580人，此会议室可以容纳下这个团队吗？
【数列教学中渗透数学文化】
5.南北朝《张邱建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问.比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有子女不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”那么此女子共织（ ）A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺
6.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A.8岁 B.9岁 C.11岁 D.12岁
【数列在日常生活中的应用】
7.酒店客房管理，为了安全的需要，每半年更换一次门锁，管理员小华将客房的十扇门全部换上新锁后，才发现自己的疏忽--他将这10把锁的钥匙全弄混了。在不靠运气的情况下，他最多需要多少次可以把这些锁和钥匙重新配对妥当呢？
8.在“双十二”期间，沃尔玛超市对一批家店商品开展促销活动，活动方式如下：买一台单价为800元，买两台单价为780元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于500元。某单位为了奖励年度优秀员工，需购买7台，请问总共需要消费多少元？
教学目标：
1.知识与技能：
①掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。
②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3.情感、态度价值观：
①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
重点:等差数列前项和公式。
难点:获得推导等差数列前项和公式的思路及公式的灵活运用。
教学过程
【自主学习】（阅读课本P18-21，完成导学案）
创设情境 兴趣导入
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共用了多少个宝石吗？
问题1:计算
（你知道高斯是怎么算的吗？）
二、动脑思考 探究新知
问题2:计算
问题3:计算
(你是怎么思考的？用了什么方法？)
问题4:对一般的等差数列,如何求它的前项和呢？
等差数列的前项和公式：
公式一： 已知 ，求
公式二： 已知 ，求
公式记忆--类比法
三、应用公式 巩固知识
总结:两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到 个量，分别
是 ，通常已知其中 个，可求另外 个，简称为： 。
例2:中国男子短跑运动员，苏炳添，他于2011年合肥赛跑出10.15秒的成绩，2013年北京赛跑出10.07秒的成绩，2015年尤金赛跑出9.99秒的成绩，2018年马德里赛跑出9.91秒的成绩， 2021年东京奥运会半决赛中跑出振奋人心9.83秒的好成绩，刷新亚洲记录。如果把苏炳添百米冲刺所用时间看成是等差数列，那么这五次比赛中苏炳添总共用时是多少秒？
变式:医护人员2020年积极致力于研究人体内的新冠病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个患者人体内的病毒数有多少个呢？
四、知识打包 存放备用
一种方法：
两个公式：
三个条件：
五、跟踪训练 强化巩固
【等差数列前项和公式的基本运算】
1.在等差数列中，已知
2.在等差数列中，已知( )
A.10 B.15 C.20 D.30
【数列在职业教学生活化的探讨】
3.建筑工人在工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数总共是多少个呢？
4.作为会议型饭店的助理经常会碰到这样的问题，已知会议室里共有20排座位，第一排有1个座位，此后每排都比前一排多2个座位。某商务旅游团队有580人，此会议室可以容纳下这个团队吗？
【数列教学中渗透数学文化】
5.南北朝《张邱建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问.比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有子女不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”那么此女子共织（ ）A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺
6.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A.8岁 B.9岁 C.11岁 D.12岁
【数列在日常生活中的应用】
7.酒店客房管理，为了安全的需要，每半年更换一次门锁，管理员小华将客房的十扇门全部换上新锁后，才发现自己的疏忽--他将这10把锁的钥匙全弄混了。在不靠运气的情况下，他最多需要多少次可以把这些锁和钥匙重新配对妥当呢？
8.在“双十二”期间，沃尔玛超市对一批家店商品开展促销活动，活动方式如下：买一台单价为800元，买两台单价为780元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于500元。某单位为了奖励年度优秀员工，需购买7台，请问总共需要消费多少元？