华东师大版数学七年级上册 第4章 图形的初步认识 小结与复习课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
小结与复习
第4章 图形的初步认识
要点梳理
二、立体图形的视图
一、立体图形
围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.
像这样的立体图形，又称为多面体 .
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.
1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应
是俯视图，左视图坐落在右三边.
2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视
图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视
图与俯视图的宽相等.
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 正方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
三、立体图形的表面展开图
四、平面图形
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.
五、最基本的图形
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．
考点讲练
考点一 平面图形与立体图形
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．
方法总结
针对训练
A
1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(　　)
A．圆柱 B．圆锥
C．正方体 D．球
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列几何体中，棱柱有(　　)
C
例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？
从上面看
从左面看
考点二 立体图形的视图与表面展开图
从上面看
从左面看
解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能：
由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.
2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.
（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；
（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.
方法总结
例3 如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
7
我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．
方法总结
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
针对训练
5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______.
4
1
2
6
5
3
6
4.下图中是正方体的展开图的有（ ）个
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
例4 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝ AC＝4(cm)，CN＝ BC＝3(cm)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
考点三 线段的中点及相关长度的计算
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
解：（2）同（1）可得
CM＝ AC ，CN＝ BC，
∴MN＝CM＋CN
＝ AC＋ BC
＝ (AC＋BC)＝ a (cm)
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
解：MN的长度等于 bcm. 根据题意画出图形，
由图可得
MN=MC－NC= AC－ BC
= (AC－BC)= b(cm)．
　 6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，
BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm,
所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
针对训练
考点四 角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°;
126.31°＝ ____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
126.31 =126 +0.31×60′=126 +18.6′
=126 18′+0.6×60″=126 18′36″
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′
=45 +(52.8÷60)°=45.88
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′
例6 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
O
B
M
A
N
C
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线， ∴∠COM=70°，∠CON=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
7.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
A
针对训练
8.点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是( )
A.210° B.30° C.150° D.60°
C
考点五 余角和补角
例7 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30 ，求∠α、∠β．
解：设∠α＝x ，则∠β＝180 －x ．
根据题意 ∠β＝2(∠α－30 )，
得 180－ x＝2(x －30)，
解得 x＝80．
所以 ，∠α＝80 ，∠β＝100 ．
【解析】设∠α＝x ，用x表示出∠β，列出方程即可.
课堂小结
立体图形
平面图形
几何图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
直线、射线、线段
角
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间,线段最短
等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等