第10章 三角恒等变换章节重点复习
【基础知识】
1.常用公式：
2.二倍角公式的变式：
(1)
（2）降幂公式： ；
（3）升幂公式: 1+；1-
3.辅助角公式==
【基本题型】
题型一 和差公式与倍角公式
例1（1）．cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝( )
A. B. C. D.
变式训练．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( )
A．－ B. C．－ D.
例2.已知tanα＝4，tan(π－β)＝－3，则tan(α＋β)＝( )
A. B．－ C. D．－
变式训练.的值为( )
A. B．－ C. D．－
例3.已知sin＝，则cosα的值为( )
A. B．－ C．－ D.
变式训练.已知，是第三象限角，求的值.
题型二.辅助角公式
例4.（1）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
变式训练 .（1）函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值是( )
A. B. C. D．2
．已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(ω>0)的周期为，则ω＝______.
课堂巩固练习
1.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ）
A． B． C． D．
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
(A) (B) (C) (D)1
课后巩固习题
1．已知0<α<π，3sin 2α＝sin α，则cos(α－π)＝______.
2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________.
3．已知cos 2α＝ (其中α∈)，则sin α的值为________．
4．若f(x)＝2tan x－，则f的值为________．
5．在△ABC中，若cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，则sin B的值是________．
6．已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值是________．
7．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．
8．若＝－，则cos α＋sin α的值为________．第10章 三角恒等变换章节重点复习
【基础知识】
1.常用公式：
2.二倍角公式的变式：
(1)
（2）降幂公式： ；
（3）升幂公式: 1+；1-
3.辅助角公式==
【基本题型】
题型一 和差公式与倍角公式
例1（1）．cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝( )
A. B. C. D.
[答案] B[解析] cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.
变式训练．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( )
A．－ B. C．－ D.
[答案] A[解析] sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝(－－)＝－.
例2.已知tanα＝4，tan(π－β)＝－3，则tan(α＋β)＝( )
A. B．－ C. D．－
[答案] B[解析] 由已知得tanα＝4，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝＝＝－.
变式训练.的值为( C )
A. B．－ C. D．－
例3.已知sin＝，则cosα的值为( D )
A. B．－ C．－ D.
[答案] D[解析] ∵sin＝，∴cosα＝1－2sin2＝1－2×()2＝.
变式训练.已知，是第三象限角，求的值.
解：因为， 由此得
又因为是第三象限角，所以
所以
题型二.辅助角公式
例4.（1）已知，则的值是（ C ）
A． B． C． D．
变式训练 .（1）函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值是( B )
A. B. C. D．2
[解析] ∵f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，∴当x＝2kπ＋(k∈Z)时，取得最大值为.
．已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(ω>0)的周期为，则ω＝____2____.
课堂巩固练习
1.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ C ）
A． B． C． D．
2.若，则（ C ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ A ）
(A) (B) (C) (D)1
课后巩固习题
1．已知0<α<π，3sin 2α＝sin α，则cos(α－π)＝______.
2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________.
3．已知cos 2α＝ (其中α∈)，则sin α的值为________．
4．若f(x)＝2tan x－，则f的值为________．
5．在△ABC中，若cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，则sin B的值是________．
6．已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值是________．
7．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．
8．若＝－，则cos α＋sin α的值为________．
课后巩固习题答案
1．－
解析 ∵0<α<π，3sin 2α＝sin α，
∴6sin αcos α＝sin α，又∵sin α≠0，∴cos α＝，
cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
2.
解析 因为α＋＋β－＝α＋β，
所以α＋＝(α＋β)－.
所以tan＝tan
＝＝.
3．－
解析 ∵＝cos 2α＝1－2sin2α，
∴sin2α＝.又∵α∈，
∴sin α＝－.
4．8
解析 f(x)＝2tan x＋＝2tan x＋
＝＝，
∴f＝＝8.
5.
解析 由cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0化简变形，得2cos2B－3cos B＋1＝0，
∴cos B＝或cos B＝1(舍)．∴sin B＝.
6．－
解析 cos(＋2α)＝－cos(－2α)
＝－cos[2(－α)]＝－[1－2sin2(－α)]＝－.
7．1－
解析 ∵y＝2cos2x＋sin 2x＝sin 2x＋1＋cos 2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，
∴当sin(2x＋)＝－1时，函数取得最小值1－.
8.
解析 ∵＝
＝－(sin α＋cos α)＝－，∴cos α＋sin α＝.
