第二章 直线和圆的方程章末检测（答案）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、过点A(3,-4),B(-2,m)的直线l的斜率为-2,则m的值为 ( A )
A.6 B.1 C.2 D.4
2、若直线l1:3x-4y-1=0与l2:3x-ay+2=0(a∈R)平行,则l1与l2间的距离是( C )
A. B. C. D.
3、已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为( B )
A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0
C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0
4、过点且垂直于直线 的直线方程为（ A ）
A、 B、
C、 D、
5、圆的圆心到直线的距离为（ D ）
A．2 B． C． D．
6、过点(2,0)且与直线2x-4y-1=0平行的直线的方程是 ( C )
A.x-2y-1=0 B.2x+y-4=0
C.x-2y-2=0 D.x+2y-2=0
7、已知直线，，，若且，则的值为（ C ）
A． B． C． D．
8、当点P在圆x2+y2=1上运动时,连接点P与定点Q(3,0),线段PQ的中点M的轨迹方程是 ( C )
A.(x+3)2+y2=1 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9、已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为 ( AB )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
10、若圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有( ABD )
A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0
B.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0
C.公共弦AB的长为
D.P为圆O1上一动点,则点P到直线AB的距离的最大值为
11、已知圆，则下列说法正确的是（ AC ）
A．直线与圆相切
B．圆截y轴所得的弦长为
C．点在圆外
D．圆上的点到直线的最小距离为
12、设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ BCD ）
A． B．
C． D．
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、若直线l1:ax+y+2a=0与直线l2:x+ay+3=0互相平行,则实数a=±1.
14、经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 4x-y=0或x-y+3=0 .
15、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
16、已知m∈R,动直线l1:x+my-2=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,若l1与l2交于点P(异于点A,B),则|PA|+|PB|的最大值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)已知直线m的方向向量v＝(1，2).
(1)求过点A(0，－3)且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
(2)求过点B(2，3)且以直线m的方向向量v＝(1，2)为法向量的直线l2的一般式方程．
解：(1)设直线m的倾斜角为α，则由题意可得tan α＝2，
设直线l1的斜率为k，则，k＝tan 2α＝＝＝－，
因为直线l1过点A(0，－3)，
所以直线l1的斜截式方程为y＝－x－3.
(2)由题意知，直线l2的斜率为－，
因为直线l2过点B(2，3)，
所以直线l2为y－3＝－(x－2)，即x＋2y－8＝0，
所以直线l2的一般式方程为x＋2y－8＝0.
18、在△ABC中,点A的坐标为(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.
(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程.
解:(1)2x-y+1=0.(2)2x+3y-7=0.
19、已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
解：（1）设圆的方程为：，
根据题意得，
故所求圆M的方程为： ；
（2）如图，
四边形的面积为，即
又，所以，
而，即.
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
的最小值即为点到直线的距离
所以，
四边形面积的最小值为.
20、如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)由题意可知，E为AB的中点，
∴E(3，2)，且kCE＝－＝1，
∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.
(2)由得C(4，3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，
∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.
21、如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
解：(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，
易得|MN|＝2，符合题意；
②当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，
∴＝1，得k＝，
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0.
综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
22．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.
(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r＝2.
设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°.
在Rt△MAP中，|MP|2＝|AM|2＋|AP|2，故|MP|＝＝4.
又|MP|＝ ＝ ，
所以 ＝4，解得b＝0或.
所以点P的坐标为(0，0)或.
(2)设点P的坐标为(2b，b).
因为∠MAP＝90°，所以△PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，
且MP的中点坐标为，
所以圆N的方程为(x－b)2＋＝，
即(2x＋y－4)b－(x2＋y2－4y)＝0.
由解得或
所以圆N过定点(0，4)和.第二章 直线和圆的方程章末检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、过点A(3,-4),B(-2,m)的直线l的斜率为-2,则m的值为 ( )
A.6 B.1 C.2 D.4
2、若直线l1:3x-4y-1=0与l2:3x-ay+2=0(a∈R)平行,则l1与l2间的距离是( )
A. B. C. D.
3、已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为( )
A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0
C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0
4、过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
6、过点(2,0)且与直线2x-4y-1=0平行的直线的方程是 ( )
A.x-2y-1=0 B.2x+y-4=0
C.x-2y-2=0 D.x+2y-2=0
7、已知直线，，，若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8、当点P在圆x2+y2=1上运动时,连接点P与定点Q(3,0),线段PQ的中点M的轨迹方程是 ( )
A.(x+3)2+y2=1 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9、已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为 ( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
10、若圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有( )
A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0
B.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0
C.公共弦AB的长为
D.P为圆O1上一动点,则点P到直线AB的距离的最大值为
11、已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与圆相切
B．圆截y轴所得的弦长为
C．点在圆外
D．圆上的点到直线的最小距离为
12、设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、若直线l1:ax+y+2a=0与直线l2:x+ay+3=0互相平行,则实数a= .
14、经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .
15、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
16、已知m∈R,动直线l1:x+my-2=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,若l1与l2交于点P(异于点A,B),则|PA|+|PB|的最大值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)已知直线m的方向向量v＝(1，2).
(1)求过点A(0，－3)且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程；
(2)求过点B(2，3)且以直线m的方向向量v＝(1，2)为法向量的直线l2的一般式方程．
18、在△ABC中,点A的坐标为(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.
(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程.
19、已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
20、如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积．
21、如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.
(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
