2.1等式性质与不等式性质 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.1等式性质与不等式性质
同步练习
一、单选题
1． 与4的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．不能比较大小
2．设a，bR，，则（　　）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若 ，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知 且 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．设 且 ，则下列四个式子中最小的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．若 ， ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
8．若 是满足 的实数，那么下列结论中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．实数 ， ， 满足 且 ，则下列关系成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．命题“ ”的一个充要条件是（　　）
A． B． C． D．
11．若 ， ，则 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
12．若 ，则一定有（　　）
A． B． C． D．
13．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400
14．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（　　）
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－aC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a>b，c>d，则ac>bd
15．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（　　）
A．a>b B．a二、填空题
16．已知a＞0，b＞0，则p＝ ﹣a与q＝b﹣ 的大小关系是　 　．
17．比较大小： 　 　 ．（用 ， 或 填空）
18．证明不等式 成立的最适合的方法是　 　．
19．设 ， ， ，则a，b，c之间的大小关系为　 　
20．已知 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是　 　.
三、解答题
21．已知 ，且 ，试判断 与 的大小，并用比较法给出证明.
22．已知 试比较 与 的大小.
23．已知 ，求证：
答案解析部分
1．【解答】B
【解析】 ， ，
所以 .
故答案为：B
2．【解答】D
【解析】因为，则，所以，即，A不符合题意；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，B不符合题意；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，C不符合题意；
由可得，，D符合题意.
故答案为：D.
3．【解答】D
【解析】 ，因为 ，则 ，
当 时， ，所以是既不充分也不必要条件，
故答案为：D.
4．【解答】B
【解析】解:∵ ,∴ ,∴B符合题意,A不符合题意;
取 , ,则 ,CD不符合题意.
故答案为：B.
5．【解答】C
【解析】因为 ，由 可得 即
所以由 可得 ，充分性成立，
若 ， ，可得 ，即 ，所以必要性成立，
所以 且 ，则“ ”是“ ”的充要条件，
故答案为：C.
6．【解答】A
【解析】 ，且 ， ，即 ，
， ，即 ，
， ，
所以四个式子中最小的是 ，
故答案为：A。
7．【解答】A
【解析】解：对A，取a=-3，b=-2，所以 ，故错误；
对B，由c2>0， ，所以 a>b，故正确；
对C， ，
由 b>a>0，m>0 ，所以 ，所以 ，故正确；
对D，由c-d ，又a>b ，所以
故选：A
8．【解答】D
【解析】令 ，
则 ，
，
，
故答案为：D
9．【解答】D
【解析】由 可得 ，利用完全平方可得
由 可得 ，所以 ，
， ，
综上 ，
故答案为：D
10．【解答】D
【解析】解：A. 当时，满足a2B. 当时，满足 ，推不出bC. 当c=0时，bD. 因 ，故充要，
故选：D
11．【解答】A
【解析】∵ ，
∴
因此：
故答案为：A
12．【解答】C
【解析】由题可得 ,则 ,
因为 , 则 , ,则有 ,
所以 ,即
故答案为：C
13．【解答】B
【解析】设x月后所存的钱数为y，
则： ，
由于存的钱数不少于400元，
故不等式为： ，
故答案为：B．
14．【解答】B
【解析】解：对于 ，例如 ， ， ，则不满足，故 错误，
对于 ，若 ，则 ，则 ，成立，故 正确，
对于 ，若 ，则不成立，故 错误，
对于 ，例如 ， ， ， ，则不满足，故 错误，
故答案为： ．
15．【解答】C
【解析】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b。
故答案为：C.
16．【解答】p≥q
【解析】因为 ， ， 与 ，
所以 ， 时取等号，
所以 ．
故答案为：p≥q．
17．【解答】＜
【解析】解：
即
故答案为：＜
18．【解答】分析法
【解析】要证明不等式 ，
只要证 ，
即证 ，
故只要证 ，
即证 ．
这是成立的，
原不等式成立．
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
故答案为：分析法．
19．【解答】c＞b＞a
【知识点】不等式比较大小
【解析】 ， ， ，
。
故答案为：c＞b＞a。
20．【解答】
【解析】 是 的充分不必要条件，
， .
故答案为： .
21．【解答】解：
因为 ，
所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立.
22．【解答】
， ， ， ，
，
即 .
23．【解答】解：
,
．