2.3二次函数与一元二次方程、不等式 强化训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2022-2023学年新人教A版 第一册
2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》强化训练
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、若，则等于（ ）
A． B． C．3 D．
2、不等式≤3的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知A＝{x|x2+x－12≤0},B＝{x|x－a>0}，A∩B＝,则a的取值范围是（ ）
A．a >3 B．a≥3 C．a<3 D．a≤3
4、已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C. D.
5、设函数的两个零点分别是－3和2，则的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是( )
7、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、与不等式的解集相同的有（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若不等式对任意实数均成立，则实数的取值可以是（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、-2
11、解关于的不等式，正确的是（ ）
A、=1时，不等式的解集为
B、当时，不等式的解集为
C、当时，不等式的解集
D、当时，不等式的解集为
12、已知集合A＝，B＝．当BA时，实数a的取值可以是（ ）
A、当a＜时， a＝－1
B、当a＝时，a
C、当a＞时，1≤a≤3
D、当a＜时，a≤3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知不等式（R）的解集．则实数的值为
14、已知集合，.若，则实数的取值范围为
15、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___________
16、已知二次不等式的解集为且，则的最小值为
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）记不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知关于x的不等式（）
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的范围．
19．（12分）如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求自变量x的取值范围；
（2）要使建设供气费用不高于1300万元，天燃气供气站建在距A城多远比较合适？
20、（12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该自变量的范围；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小 并求最小面积．
21、（12分）不等式的解集为A，函数。
（1）若时，的解集为B，求；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。
22、（12分）已知函数.
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.
参考答案
1、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、B
9、AC 10、ABC 11、BD 12、AC
13、－3 14、 15、 16、
17、解：（Ⅰ）由得，，所以；
由得，或，所以，或；
当时，，
所以，或. ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
因为，
所以，所以实数a的取值范围是. ……………………………10分
18、解：（Ⅰ）时，原不等式为，
整理，得，
对于方程，
因为，
所以它有两个不等的实数根，
解得，
结合函数的图像得不等式的解集为
．
（Ⅱ）原不等式可化为，
由于不等式解集为R，
结合函数图象可知，
方程无实数根，
所以，
所以a的范围是．
19、解：（1）设比例系数为,则.
又, 所以,即,
所以.
（2）由,
化简，得：，
解得：
所以当供气站建在距A城40km-60km时，建设供气费用不高于1300万元.
20、解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，故，
由且，可得，解得，
故所求函数的解析式为，自变量范围为：．
（2）令，则由，可得，
故，
当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．
故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）
21、解：（1）由，解得：或，则A=，
若，，由，解得：，则B=，
所以
（2）存在使得不等式成立，
即存在使得不等式成立，
所以
因为，当且仅当，即时取得等号
所以，解得：．
22．解：（Ⅰ）由得，即 1分
当时，，， 2分
当时，，不等式无解， 3分
当时，，， 4分
综上所述，当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为. 5分
（Ⅱ）依题意，在上有解， 6分
即在上有解， 7分
即， 9分
解得或
又， 12分