函数的定义域 讲义-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

函数的定义域（原卷版）
知识点梳理：函数的概念及其表示方式
1. 函数定义域的概念：
3.求函数定义域一般方法：
①给出函数解析式的： ；
②实际问题： ；
③复合函数定义域：
已知的定义域，其复合函数的定义域。由 。
已知的定义域，求的定义域。是
典型例题：
一、由函数解析式求定义域
【例1】求下列函数的定义域
① ② ③
④⑤ ⑥；
当堂训练：
二、抽象函数定义域问题.
【例2】若函数的定义域为[1，1]，求函数+的定义域
【例3】若函数f（2x）的定义域是［－1，1］，求f（log2x）的定义域。
当堂训练：
（1）若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（x-1）的定义域为
（2）若函数f（x2-1）的定义域为[-1，2]，则函数f（x+1）的定义域为
三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法
【例4】已知函数f (x)的定义域为，a＞0，求F(x)=f (ax)+的定义域．
【例5】设函数f (x)＝loga( x2+4x 3)(a＞0，且a≠1），求f (x)的定义域．
四、已知函数的定义域,求参数的取值范围
【例6】已知函数的定义域为R,求的取值范围。
当堂训练：
已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围．
2. 若函数的定义域为，求实数的取值范围．
基础巩固：
1．已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域．
2．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
已知 ．
则
4. 函数的定义域是 ．
5．已知函数y＝的定义域为R，求实数K的取值范围．
函数的定义域（解析版）
知识点梳理：函数的概念及其表示方式
1. 函数定义域的概念：
3.求函数定义域一般方法：
①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
③复合函数定义域：
已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。
已知的定义域，求的定义域。是在上的值
典型例题：
一、由函数解析式求定义域
【例1】求下列函数的定义域
① ② ③
④⑤ ⑥；
解：①要使函数有意义，必须： 即： ，
∴函数的定义域为： []．
②要使函数有意义，必须：，
，
∴定义域为：{ x|}．
③要使函数有意义，必须： ，
∴函数的定义域为：．
④要使函数有意义，必须： ，
∴定义域为：．
⑤要使函数有意义，必须： ，
即 x< 或 x>，∴定义域为：．
⑥，解得函数定义域为.
当堂训练：
答案： 1、 2、
3、 4、
二、抽象函数定义域问题.
【例2】若函数的定义域为[1，1]，求函数+的定义域
解：要使函数有意义，必须：
．
∴函数的定义域为：．
【例3】若函数f（2x）的定义域是［－1，1］，求f（log2x）的定义域。
解：由f（2x）的定义域是［－1，1］可知：2－1≤2x≤2，所以f（x）的定义域为［2－1，2］，故log2x∈［2－1，2］，解得，故定义域为。
当堂训练：
（1）若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（x-1）的定义域为
（2）若函数f（x2-1）的定义域为[-1，2]，则函数f（x+1）的定义域为
解：（1）∵函数f（x）的定义域为[-1，2]，∴-1≤x-1≤2，解得0≤x≤3，
∴所求函数的定义域是[0，3]．
（2）由题意知，-1≤x≤2，则-1≤x2-1≤3，∴函数f（x）的定义域是[-1，3]，
∴-1≤x+1≤3，解得-2≤x≤2，∴所求的函数定义域是[-2，2]．
三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法
【例4】已知函数f (x)的定义域为，a＞0，求F(x)=f (ax)+的定义域．
【例5】设函数f (x)＝loga( x2+4x 3)(a＞0，且a≠1），求f (x)的定义域．
四、已知函数的定义域,求参数的取值范围
【例6】已知函数的定义域为R,求的取值范围。
分析：对数函数要求真数部分大于0，此题中定义域为R，即可说明无论为何值，总大于0，因此我们将此题转化为二次函数恒为正值的条件。
解：设，因该二次函数恒大于0，所以有：
解得:
当堂训练：
1. 已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围．
解：[利用复合函数的定义域进行分类讨论]
当m=0时，则mx2-4mx+m+3=3，→ 原函数的定义域为R；
当m≠0时，则 mx2-4mx+m+3＞0，
①m＜0时，显然原函数定义域不为R；
②m＞0，且△＝(-4m)2-4m(m+3)<0 时，即０＜m＜１，原函数定义域为R，
所以当m∈[0,1) 时，原函数定义域为R．
2. 若函数的定义域为，求实数的取值范围．
解：由题意知，方程 ① 无实数解，
（1）若，则方程①即，无实数解；
（2）若，则“方程①无实数解”等价于，解得；
综上所述，实数的取值范围为．
当堂训练：
1.函数的定义域是
2.若函数y=f(x)的定义域是［0,2］,则函数的定义域是
3.已知函数的定义域是R,则实数的取值范围是
4.求函数的定义域(且)
5.函数的定义域为
6.函数
(1)若函数f(x)的定义域是R, 求实数a的取值范围
(2)若函数f(x)的定义域是［－2,1］, 求实数a的值
已知的定义域是，则的定义域是
基础巩固答案：
1．已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域．
解：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，
，∴的定义域是[－1，0].
2．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
解：（1）（，0）； （2）且；（3）；
（4） （5）R ; (6)[-3,1].
3．已知 ．则
4. 函数的定义域是 ．
答案
5．已知函数y＝的定义域为R，求实数K的取值范围．
所以，使不等式kx2+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．