1.3.2 基本不等式
一、选择题
1、已知，则的最小值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、已知，且，则的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、设，则下列四个数中，最大的数是( )
A、 B、 C、 D、
4、已知，则的最大值为（ ）
A、2 B、 C、-2 D、
5、已知，则当取最大值时，的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、 C、 D、
7、若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
8、已知，则的最大值为_________。
9、已知，则的最小值为_________。
10、已知，求的最大值_________。
11、已知，则的最小值为__________。
三、解答题
12、已知都是正数．
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值．1.3.2 基本不等式
（答案与解析）
一、选择题
1、已知，则的最小值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
解析：因为，所以，故选C。
2、已知，且，则的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
解析：由题意a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋
＝1＋≥1＋＝5，故选D。
3、设，则下列四个数中，最大的数是( )
A、 B、 C、 D、
解析：因为b＞a＞0，a＋b＝1，
所以0＜a＜＜b＜1，a2＋b2＞2ab.
又因为a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)＜0.
所以a2＋b2＜b，故四个数中最大的数是b，故选A。
4、已知，则的最大值为（ ）
A、2 B、 C、-2 D、
解析：因为，则，那么，故选C。
5、已知，则当取最大值时，的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：已知，则，当且仅当即时取等号，故选B。
6、已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、 C、 D、
解析：因为，则，所以：
，故选B。
7、若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因为恒成立，所以恒成立，又因为，所以，所以，选D。
二、填空题
8、已知，则的最大值为_________。
解析：因为，则，则答案为1.
9、已知，则的最小值为_________。
解析：因为，则，所以，则最小值为5.
10、已知，求的最大值_________。
解析：，则最大值为。
11、已知，则的最小值为__________。
解析：由可得：，因为，所以：
当且仅当时取等号，所以：
，即
，且当时成立，即的最小值为6.
三、解答题
12、已知都是正数．
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值．
解：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6.
当且仅当即时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.
(2)＋＝(x＋2y)
＝≥＝1＋.
当且仅当即时，取“＝”号．
所以，当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋.
