1.1.1 集合及其表示方法 学案（2课时，无答案）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法
（第一课时）
教学目标： 1.理解集合的含义；2.了解元素与集合的表示方法及相互关系；
3.熟记有关数集的专用符号。
教学重点：集合含义
教学难点：集合含义的理解
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．
2．集合中元素的特性：________、________、________.
3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．
4．元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果 的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A
不属于 如果 中的元素，就说a不属于集合A a A a不属于集合A
5.常用数集及表示符号：
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
一、选择题
1．下列语句能确定是一个集合的是(　　)
A．著名的科学家 B．留长发的女生
C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生
2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　　)
A．0∈A B．a A
C．a∈A D．a＝A
3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)
A．1 B．－2 C．6 D．2
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)
A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可
6．由实数x、－x、|x|、及－所组成的集合，最多含有(　　)
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
二、填空题
7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．
9．用符号“∈”或“ ”填空
－_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.
三、解答题
10．判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
(4) 高一(三)班个子高的同学构成一个集合．
11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
能力提升
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2) 集合A不可能是单元素集．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法（第二课时）
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
一、集合的表示方法
1．列举法
把集合的元素____________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．
不等式x－7<3的解集为__________．
所有偶数的集合可表示为________________．
二、集合的分类
例．观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0由此可以得到
集合的分类
三、Venn图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有Venn图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行。
一、选择题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3．将集合表示成列举法，正确的是(　　)
A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)
4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
5．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有(　　)
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．2∈A
6．方程组的解集不可表示为(　　)
A． B． C．{1,2} D．{(1,2)}
二、填空题
7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，∈N}＝______________.
8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.14159}；
②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－1④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}．
三、解答题
10．用适当的方法表示下列集合
①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；
③不等式x－2>6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
能力提升
12．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1}