新人教A版必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1.4　充分条件与必要条件
1．4.1　充分条件与必要条件
明确目标 发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 3．掌握充分条件、必要条件的简单应用. 1.通过对充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.
(一)教材梳理填空
1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的 条件，q是p的 ______
条件．
2．几点说明：
(1)一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是 的；给定条件p，由p可以推出的结论q是 的．
(2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 _____条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．
p q
充分
必要
不唯一
不唯一
充分
必要
(3)一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判
断是否有“ ”，即“若p，则q”是否为真命题．
[微思考]
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件是什么关系？
提示：p是q的充分条件反映了p q，而q是p的必要条件也反映了p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．
(2)如果p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明．
提示：p不唯一．
例如：x＞1和x＞2都是x＞0的充分条件．
p q
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)若q是p的必要条件，则q是唯一的． ( )
(2)q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，则p一定不成立． ( )
(3)“xy＞0”是“x，y都大于0”成立的充分条件． ( )
答案：(1)×　(2)√　(3)×
2．已知命题p：x＞1；q：x＞2.则p是q的 (　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．以上答案均不正确
解析：∵x＞2 x＞1，即q p，∴p是q的必要条件．
答案：B
3．“x＝3”是“x2＝9”的______条件．(填“充分”或“必要”)
解析：当x＝3时，x2＝9.即由x＝3 x2＝9，反之，不成立．∴“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．
答案：充分
题型一　充分条件的判断与探求　
【学透用活】
(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或使此结论成立．
(2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如，x＝6 x2＝36.但是，当x≠6时，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件．
[典例1]　下列命题中，p是否为q的充分条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；
(4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根；
(5)设x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2.
[方法技巧]
1．定义法判断充分条件的步骤
(1)分清“条件p”与“结论q”．
(2)判断条件p能否推出结论q.
(3)下结论：若“条件p 结论q”，则p是q的充分条件；若“条件p 结论q”，则p不是q的充分条件．
2．集合法判断充分条件
已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．
若A B，则p是q的充分条件．　　
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 (　　)
A．2＜x≤3　　　　　　　 B．0≤x＜1
C．0＜x≤2 D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2} {x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2} {x|0＜x＜3}，故选C、D.
答案：CD　
2．下列命题中，p是否为q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；
(2)p：(x－1)(x－3)＝0，q：x＝3；
(3)p：a＝b，q：|a|＝|b|；
(4)p：一个四边形是等腰梯形，q：四边形的对角线相等．
解：(1)在△ABC中，根据大角对大边可得∠A＞∠B BC＞AC.∴p是q的充分条件．
(2)由(x－1)(x－3)＝0，解得x＝1或x＝3，不一定有x＝3.∴p不是q的充分条件．
(3)∵a＝b |a|＝|b|，即p q，∴p是q的充分条件．
(4)∵等腰梯形的对角线相等，∴p q，∴p是q的充分条件．
题型二　必要条件的判断与探求　
【学透用活】
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件．
(2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必有p；而具备了p，不一定有q.
[典例2]　(多选)下列命题正确的是 (　　)
A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件
B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件
C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件
D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件
[解析]　∵x＞3 x＞2，∴A是真命题；∵x＝2 x2＝4，x2＝4 x＝2，∴B是假命题；∵A∩B＝B A∪B＝A，∴C是真命题；∵a＝1，b＝2，c＝－2时，ac>bc a>b，∴D是假命题．
[答案]　AC
[方法技巧]
1．定义法判断必要条件的步骤
(1)分清“条件p”与“结论q”．
(2)判断结论q能否推出条件p.
(3)下结论：若“结论q 条件p”，则p是q的必要条件；若“结论q 件p”，则p不是q的必要条件．
2．集合法判断必要条件
已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．
若B A，则p是q的必要条件．　　
【对点练清】
1．(多选)不等式0＜x＜2成立的一个必要条件是 (　　)
A．0＜x＜1 B．x≥－1
C．0＜x≤3 D．1＜x＜3
解析：令A＝{x|0＜x＜2}，则由集合间的关系得A {x|x≥－1}，A {x|0＜x≤3}，所以“x≥－1”与“0＜x≤3”均是“不等式0＜x＜2成立”的一个必要条件，故选B、C.
答案：BC　
题型三　利用充分条件与必要条件求参数范围
[探究发现]
记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要条件呢？
提示：若p是q的充分条件，则A B；若p是q的必要条件，则B A.
【学透用活】
[典例3]　是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2，或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
[方法技巧]
利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，常用集合法求解，其步骤如下：
(1)化简集合A＝{x|p(x)}和B＝{x|q(x)}．
(2)根据p与q的关系(充分条件、必要条件等)，得出集合A与B之间的包含关系．
(3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)．
(4)化简，求出参数的取值范围．　　
【对点练清】
1．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：由1－x＜0，得x＞1，令A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}．若p是q的充分条件，则x＞1 x＞a，即A B，∴a≤1.若p是q的必要条件，则x＞a x＞1，即B A，∴a≥1.
答案：{a|a≤1}　{a|a≥1}
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3.
(1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
二、创新性——强调创新意识和创新思维
2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)
A．必要条件　　　　　　　 B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．
答案：A