4.5.3函数模型的应用 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.5.3　函数模型的应用
明确目标 发展素养
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具． 2.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的规律. 通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高数学建模、数学运算和数据分析素养.
(一)教材梳理填空
y＝kx＋b
k≠0
k≠0
y＝ax2＋bx＋c
a≠0
续表
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质． ( )
(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性． ( )
(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意
义了． ( )
答案：(1)√　(2)√　(3)×
2．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.
现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的 (　　)
A．y＝log2x　 B．y＝2x 　
C．y＝x2　 D．y＝2x
解析：逐个检验可得答案为B.
答案：B
时间 1 2 3 4
利润/千元 2 3.98 8.01 15.99
3．某工厂2018年生产某产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，则这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件的起始年份是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) (　　)
A．2022年 B．2023年
C．2024年 D．2025年
答案：D　
故今后最多还能砍伐15年．
[方法技巧]
在实际问题的应用中，常见的增长率问题的解析式可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．　　
【对点练清】
1．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖水量为m，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为________．
[方法技巧]对数函数应用题的类型及求解策略
基本类型 有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解
求解策略 首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义
[方法技巧]
函数拟合与预测的一般步骤
(1)根据原始数据、表格，绘出散点图．
(2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线．
(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．
(4)根据拟合误差要求判断、选择最佳拟合函数．
(5)利用选取的拟合函数进行预测．
(6)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．　　
[对点练清]
某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表．
投资A种商品金额/万元 1 2 3 4 5 6
获纯利润/万元 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40
投资B种商品金额/万元 1 2 3 4 5 6
获纯利润/万元 0.30 0.59 0.88 1.20 1.51 1.79
该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果精确到0.1万元)．
解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．
观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图①所示．取(4,2)为最高点，则y＝a(x－4)2＋2(a≠0)，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15，所以y＝－0.15(x－4)2＋2.
B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图②所示．
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．[好题共享——选自苏教版新教材]在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？
3 000x－20x2－(500x＋4 000)
－20x2＋2 500x－4 000
－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)
2 480－40x
x＝62或x＝63
74 120
2 440
不具有
二、创新性——强调创新意识和创新思维
2．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，聊城市环保部门于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况做了调查，测得该水域2月底浮萍覆盖面积为45 m2，4月底浮萍覆盖面积为80 m2，9月底浮萍覆盖面积为115 m2.若浮萍覆盖面积y(单位：m2)与月份x(2020年1月底记为x＝1,2021年1月底记为x＝13)的关系有两个函数模型y＝kax(k＞0，a＞1)与y＝mlog2x＋n(m＞0)可供选择．
(1)你认为选择哪个模型更符合实际？请说明理由．
(2)利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m2？(参考数据：log214≈3.8，log215≈3.9)