(共32张PPT)
第二课时 诱导公式五、六
明确目标 发展素养
1.了解公式五和公式六的推导方法． 2.能够准确记忆公式五和公式六． 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明. 1.借助诱导公式求值，培养数学运算素养．
2.通过诱导公式进行化简和证明，提升逻辑推理素养.
(一)教材梳理填空
1．诱导公式五和公式六：
正弦函数
余弦函数
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角． ( )
(2)sin(90°＋α)＝－cos α. ( )
(3)cos(270＋30°)＝sin 30°. ( )
答案：(1)× (2)× (3)√
答案：CD
3．sin 95°＋cos 175°的值为 ( )
A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°
＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)
＝cos 5°－cos 5°
＝0.
答案：C
4．计算：sin211°＋sin279°＝________.
解析：sin211°＋sin279°＝sin211°＋cos211°＝1.
答案：1
2．对诱导公式一～六的两点说明
(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
(2)公式一～六的记忆口诀和说明
①口诀：奇变偶不变，符号看象限．
②说明：
[方法技巧]
1.求值问题中角的转化方法
2．用诱导公式进行化简的要求
三角函数的化简是表达式经过某种变形使结果尽可能的简单：
(1)化简后项数尽可能地少．
(2)函数的种类尽可能地少．
(3)分母不含三角函数的符号．
(4)能求值的一定要求值．
(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．
[方法技巧]
证明等式的常用方法
利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：
(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．
(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．
[方法技巧]
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化．
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子、分母同乘一个式子变形．
二、应用性——强调学以致用
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始
位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿
正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，求P的坐标．
[析题建模]
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．(1)已知f(sin x)＝cos x，求f(cos x)；
(2)已知f(sin x)＝cos 17x，求f(cos x)；
(3)请同学们试探究以下式子成立的条件．
①对于怎样的整数k，能由f(sin x)＝cos kx推出f(cos x)＝sin kx成立？说明理由．
②对于怎样的整数k，能由f(cos x)＝cos kx推出f(sin x)＝sin kx成立？说明理由．
③对于怎样的整数k，能由f(sin x)＝sin kx推出f(cos x)＝cos kx成立？说明理由．(共31张PPT)
5．3 诱导公式
第一课时 诱导公式二、三、四
明确目标 发展素养
1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法． 2.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用． 3.发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系. 1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．
2.通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.
(一)教材梳理填空
1．诱导公式二：
(1)角π＋α与角α的终边关于 对称，如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝ ，
cos(π＋α)＝ ，
tan(π＋α)＝ .
原点
－sin α
－cos α
tan α
2．诱导公式三：
(1)角－α与角α的终边关于 轴对称，如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝ ，
cos(－α)＝ ，
tan(－α)＝ .
3．诱导公式四：
(1)角π－α与角α的终边关于 轴对称，如图所示．
(2)公式：sin(π－α)＝ ，
cos(π－α)＝ ，
tan(π－α)＝ .
x
－sin α
cos α
－tan α
sin α
－cos α
－tan α
y
[微思考] 在△ABC中，你认为sin A与sin(B＋C)，cos A与cos(B＋C)之间有什么关系？
提示：由A＋B＋C＝π，得A＝π－(B＋C)，
故sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，
cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．( )
(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角． ( )
(3)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)． ( )
答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：B
答案：ACD
题型一 直接应用公式求值
【学透用活】
对诱导公式一～四的理解
(1)在角度制和弧度制下，公式都成立．
(2)公式中的角α可以是任意角，其形式也不固定，可以是单角也可以是复角．如sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，应用时要注意整体把握．
(3)公式中的角α可以是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的．
(4)公式一～四的记忆口诀和说明：
①口诀：函数名不变，符号看象限．
②说明：如
[方法技巧] 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[方法技巧] 解决条件求值问题的两技巧
[提醒] 设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．
题型三 化简求值问题
[探究发现]
(1)利用诱导公式化简sin(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有关？
提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定．
当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α；当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.
(2)利用诱导公式化简tan(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有关？
提示：无关．根据公式tan(π＋α)＝tan α可知tan(kπ＋α)＝tan α.(其中k∈Z)
[方法技巧] 三角函数式化简的常用方法
提示：错误．原因是没有对n进行分类讨论，cos(kπ＋α)(k∈Z)＝cos α不一定成立，关键是对公式一理解不透彻．
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．对于任意角α有sin(nπ＋α)＝(－1)nsin α(n∈Z)，具体推导过程如下：当n＝2k(k∈Z)时，由诱导公式有sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋α)＝sin α＝(－1)2ksin α(k∈Z)；当n＝2k＋1(k∈Z)时，由诱导公式有sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋π＋α)＝－sin α＝(－1)2k＋1sin α(k∈Z)．
综上，对任意角α有sin(nπ＋α)＝(－1)nsin α(n∈Z)．
根据以上推导过程，你能推导下列各式的结果吗？
(1)cos(nπ＋α)＝____________；
(2)sin(nπ－α)＝____________；
(3)cos(nπ－α)＝____________.
