2.2.1 不等式及其性质（第2课时) 教案

2.2.1不等式及其性质第2课时教案
教学课时：第二课时
　　教学目标：
　　1.使学生会用不等式的性质证明简单不等式；
　　2.使学生会用作差法等综合法证明简单不等式；
　　3.使学生理解反证法的特点和步骤；
　　4.使学生会用分析法证明简单不等式；
　　5.培养学生数学运算、逻辑推理等数学素养.
　　教学重点：
　　利用不等式的性质证明简单不等式；
　　用作差法等综合法证明简单不等式.
　　教学难点：
　　正确使用反证法和分析法.
　　教学过程：
　　一、新课讲解
　　【任务1】　　
　　请用两种方法证明以下命题：
　　
已知a > b，c < d，求证: a-c > b-d ;
(2）已知a > b , ab > 0，求证：；
(3）已知a >b >0，0（1）方法1
因为a > b，c b , -c > -d .根据推论2，得a-c > b-d .
方法2
c)-(b-d)=a-c-b+d =(a-b)+(d-c)，
因为a >b , c < d，所以a-b>0，d-c >0，
从而(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0，
所以a-c > b- d .
方法1
因为ab>0,所以，
又因为a>b,所以，即，
因此。
方法2
，
因为a>b,所以b-a<0,
又因为ab>0,所以<0,
所以。
方法1
因为0又因为a > b > 0，所以根据推论3可知
，即。
方法2
，
因为0c >0，且a >b > 0 ,
所以ad >bc，所以ad -bc >0 ，
所以>0,
所以。
　　【设计意图】　　
　　要求学生运用不等式性质和作差法来完成这三道题目，一是巩固上节课学到的不等式的性质，二是熟悉作差法这种比较大小的最常用的方法，三是进一步体会综合法证明问题的逻辑过程.
　　【任务2】
求证:如果a >b >0，那么.
方法1
假设，
根据推论4和二次根式的性质，得a≤ b ，这与a > b矛盾，因此假设不成立，所以成立.
方法2
，
因为a > b >0，所以a-b > 0,a +b > 0
所以，
所以。
　　【设计意图】　
这也是不等式性质推论5，有关开方运算的结论，在开平方时直接作差，分母有理化可以完成，但这比较难想，不过这还会在后面用到.因为直接证明比较困难，所以适合使用反证法，让学生理解反证法的证明逻辑，还可补充简单问题，加深理解.
【任务3】
尝试证明.
方法1：
要证
需证
展开得，即
只需证，即21<25
所以成立。
方法2：反证法
假设，
则 　　
展开得，即，
所以，即2125，
这与21<25矛盾，所以假设不成立，
所以成立。
　　【设计意图】
　　分析法是很重要的证明方法，借助此题让学生理解分析法是如何证明问题的，此题也可训练使用反证法.
课堂练习
已知m >0，求证:
(请分别用综合法，分析法，反证法证明)
综合法:
，
因为m>0，所以3+m > 0,
所以，
所以
分析法：
因为m>0，所以3+m > 0，
所以
因为m >0，所以结论成立.
反证法：
假设不成立，即成立，
因为m >0，所以3+m > 0,
所以3(1+m)≤3+m ,
所以m≤0，这与条件m > 0矛盾，
所以假设不成立，成立。
　　三、课堂小结
　　1.作差法是比较大小的常用方法；
　　2.综合法是证明问题的常用方法，在用综合法证明不等式时，熟练使用不等式的性质非常重要；　　
　　3.对于一些比较特别的问题，可以考虑使用分析法和反证法.