2.2.2 不等式的解集 教案

2.2.2不等式的解集教案
教学课时：1课时
　　教学目标：
　　1.帮助学生理解不等式解集的概念，使学生会用集合表示不等式（组）的解集；
　　2.帮助学生掌握绝对值不等式的解法；
　　3.帮助学生理解绝对值的几何意义，并利用几何意义推导数轴上两点间距离公式和中点坐标公式；
　　4.让学生体会化归与转化、数形结合的思想方法，发展学生数学运算、直观想象和逻辑推理等数学素养，培养学生回归概念寻找解决问题方法的解题习惯.
　　教学重点：
　　用集合表示不等式（组）的解集；绝对值不等式的解法.
　　教学难点：
　　理解绝对值的几何意义并能利用绝对值的几何意义来解决问题.
　　教学过程：
　　一、复习回顾：
　　【学生活动1】　　
完成下面两个表格.
方程 不等式
解 使方程左右两边相等的未知数的值
解集 方程的所有解组成的集合
方程组 不等式组
解集 所有方程的解集的交集
　
　　【设计意图】
　　初中已经学过不等式（组）解的概念，不过当时没有解集的概念，在这里强调解不等式（组）的结果要用集合表示.
例1 求不等式组　
的解集.
解:①式两边同时加-1，得: 2x ≥-10
两边再同时除以2，得: x ≥ -5，
所以①的解集是[-5，+)
②式两边同乘以3，得: x -6 >6x ＋9，
移项并合并同类项得：-5x > 15,
两边再同时除以-5，得：x ≤ -3，
所以②的解集是(-，- 3)
因为[-5，+)(-，-3)=[-5，-3)，
所以不等式的解集是[-5，-3). 　　
　　【设计意图】
　　复习一元一次不等式组的解法，要让学生明确每一步根据哪条不等式的性质做的同解变形，并注意以下四条：
　　①去分母别遗漏；
　　②两端同乘以（或除以）一个负数，不等号方向要改变；
　　③求交集时，可借助数轴来求解；
　　④写解集时注意端点能否取到.
　　二.讲授新课：
　　（一）绝对值不等式
　　【学生活动2】
　　1.阅读课本P65第一段和第二段，了解什么是绝对值不等式.
　　（二）绝对值不等式的解法　　
【学生活动3】
1．求不等式> 3的解集;
2．当m>0时，请写出不等式> m和3．当m0时，不等式> m和【设计意图】
绝对值的定义和几何意义在初中已经学过,引导学生回归概念解题,得到1和2的解集，渗透数形结合的思想，3是渗透分类讨论的思想.
【学生活动4】
请分别从代数和几何的角度求≤2的解集;
请说出的几何意义.
【设计意图】
从代数的角度，强调换元的思想，渗透化归与转化的的思想。从几何的角度，要帮助学生理解的几何意义，在此基础上得到的几何意义，即数轴上两点间的距离公式AB=。
(三）数轴上的中点坐标公式　　
　　【学生活动5】
　　6.在数轴上，实数a、b、x对应的点分别为A、B、M，点M为线段AB的中点，请用a、b表示x.
　　【设计意图】
　　中点坐标公式是很重要的公式，其最简单形式就是在坐标轴上，这既是绝对值的几何意义的一个重要的应用，同时也能让学生感悟数形结合和分类讨论的思想.
例1 设数轴上的点A、B分别与数3和x对应，已知AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.
解因为AB中点对应的数为．所以由题意可得:
即，所以有-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7 .
因此x的取值范围是[-13,7] 　　
　　【设计意图】
　　这是绝对值不等式的简单应用，同时培养学生将文字语言转化为数学符号的能力，培养学生的数学抽象素养.　　
课堂练习
1．求不等式组的解集.
2．设数轴上的点A、B分别与数–1和x对应，已知AB的中点到表示数1的点的距离不小于5，求x的取值范围.
3．思考:
当c >0时，如何解下列不等式和 ;
去掉c >0的条件，又该怎么解呢
四、归纳小结
1．解一元一次不等式(组）要遵循同解变形原则，同时结果要用集合呈现;
2.m>0 时，
3.A、B两点分别对应数轴上数a、b，则 AB=，表示线段AB中点对应的数.