1.2.1 命题与量词 教案

1.2.1命题与量词
教学设计（人教B版）
教学目标
1. 理解命题与量词的含义，能够判断命题的真假；
2. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
二、教学重难点
重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义
难点：全称命题和特称命题的真假的判定．
三、教学过程
探究一 命题：
情境与问题
可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子表达。
值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.
为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记
则可知p是一个真命题.
探究一 量词：
知识点
一般地.“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题。因此，全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r（x）”的命题，可简记为
x∈M,r(x)
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，称为存在量词命题.因此，存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为
x∈M,s(x)
四、典例分析
例 判断下列命题的真假：
(1) x∈R,x2+1>0;
(2) x∈N,;
(3) x∈Z,x3<1;
(4) x∈Q, x2=3.
解：(1) 由于 x∈R，都有x2，因而有
x2+1
因此命题“ x∈R,x2+1>0”是真命题。
(2) 由于x∈N，而且当不成立。
因此命题“ x∈N,”是假命题。
(3) 由于-1∈Z，而且当时，有，
因此命题“ x∈Z,x3<1”是真命题。
(4) 由于使x2=3成立的数只有和，而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3.因此命题“ x∈Q, x2=3”是假命题。
五、课堂小结
1、命题
2、量词
六、板书设计
七、作业
练习A