第25章 概率初步（基础篇）-2022-2023学年九年级数学上册单元复习效果通关检测（人教版）

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第25章 概率初步（基础篇）
1、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次骰子出现的点数是3
B．抛掷一次骰子出现的点数是奇数
C．抛掷一次骰子出现的点数是偶数
D．抛掷一次骰子出现的点数是正整数
2．在一个不透明的布袋里装有白、 ( http: / / www.21cnjy.com )红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球1个，红球3个，黑球2个．将袋中的球搅匀，随机从中取出1个球，则取出黑球的概率是（　　）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子中 ( http: / / www.21cnjy.com )有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和 ( http: / / www.21cnjy.com )4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白 ( http: / / www.21cnjy.com )两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．20个 D．15个
6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
7．一个不透明的袋中装有2个红球 ( http: / / www.21cnjy.com )，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
8．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
B．实验得到的频率与概率不可能相等
C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．频率等于概率
9．2022年2月20日北京冬奥会大 ( http: / / www.21cnjy.com )幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当_________时，这个事件必然发生．
12．一个两位数，它的十位数字是1，个 ( http: / / www.21cnjy.com )位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数概率等于______．
13．一个不透明的布袋中装有 ( http: / / www.21cnjy.com )4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为______．
14．在一个不透明的盒子中装有红球和白 ( http: / / www.21cnjy.com )球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有________个．
15．如图，一块飞镖游戏板由大 ( http: / / www.21cnjy.com )小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_____．
17．口袋内装有红球、白球和黑球共100个， ( http: / / www.21cnjy.com )这些球除颜色外，其余都完全相同．将袋中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回，摇匀，再摸球，…，经过大量的摸球，发现摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，由此可知，袋中黑球的个数约是____________个．
18．一个不透明的袋子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）下列事件分别是三类事件（必然事件、不可能事件、随机事件）中的哪种事件：
（1）在装有3个球的布袋里摸出4个球；
（2）2013年1月1日是元旦；
（3）正月十五雪打灯；
（4）爷爷、奶奶、爸爸、妈妈都在家，小明回家敲门，开门的是妈妈．
20．（8分）一个不透明的盒子里装有15 ( http: / / www.21cnjy.com )张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．21·cn·jy·com
(1)从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？
(2)求盒子里黑色卡片的个数．
21．（10分）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
22．（10分）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1)袋中黄球的个数为 ．
(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．www-2-1-cnjy-com
23．（10分）为了解某地七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．（12分）某学校为满足 ( http: / / www.21cnjy.com )学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
参考答案
1．D
【分析】根据必然事件的定义分析作答．
解：一枚骰子的点数有1、2、3、4、5、6，这个六个数均是正整数，
因此在投掷的过程中，出现的点数一定是正整数，
即抛掷一次骰子出现的点数是正整数是必然事件，
故选：D．
【点拨】此题考查了随机事件、必然事件，正确把握随机事件、必然事件的定义是解答本题的关键．
2．B
【分析】利用取出黑球概率=口袋中黑球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．
解：取出黑球的概率为．
故选：B．
【点拨】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键．
3．C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．www.21-cn-jy.com
解：设盒子中有白球个，
由题意可得：，
解得：，
故选C．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
4．C
【分析】列举出所有等可能的结果，看看转盘停止后，两次指针指向的数字之和大于8的情况数占总情况数的多少即可．
解：列表得：
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13
9 10 11 12 13 14
由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此(两次指针指向的数字之和大于8)．
故选：C
【点拨】此题考查的是用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2·1·c·n·j·y
5．B
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．
解：∵摸到黄球的概率为0.3
∴黄球的个数为
∴白球可能有个
故选B．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率．解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键在于明确大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
6．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．21*cnjy*com
7．B
【分析】根据题意列表，再利用概率计算公式直接求解即可.
解：由题意，列表如下：
红1 红2 白 黑
红1 红1，红2 红1，白 红1，黑
红2 红2，红1 红2，白 红2，黑
白 白，红1 白，红2 白，黑
黑 黑，红1 黑，红2 黑，白
由表格可知，两次摸出的都是红球的概率是．
故选：B．
【点拨】本题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式是解答的关键．
8．C
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．21教育名师原创作品
解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；
B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；
C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；
D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
9．D
【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．
解：记小明为，其他2名一等奖为，
列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．
故选：D．
【点拨】此题考查了列表法或树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com ):通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10．B
【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．21*cnjy*com
解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，
∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，
∴阴影部分的面积为，
∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．
故选：B
【点拨】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．
11．5或6
【分析】利用必然事件的定义确定n的值．
解：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当5或6时，这个事件必然发生．21教育网
故答案为：5或6．
【点拨】本题考查的是随机事件、必然事件和不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
解：根据题意，得到的两位数有11、12、13、14、15、16这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数有12、16这2种结果，
∴得到的两位数是4的倍数的概率等于；
故答案为：．
【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．5
【分析】根据概率计算公式，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的概率，列出式子求解即可．
解：根据题意列式：，
解得，则布袋中白球的个数为5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查概率计算公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，熟练掌握并应用概率计算公式是解答本题的关键．
14．8
【分析】直接用总数乘以频率即可得到答案．
解：白球大约有（个），
故答案为：8．
【点拨】本题考查频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率可近似等于概率．
15．
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
16．5
【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得．
解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴，
故答案为5．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
17．30
【分析】用频率估计概率，先计算出摸出黑球的概率为1-0.2-0.5=0.3，再乘总数计算黑球个数．
解：因为摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，则
P（摸出红球）=0.2，P（摸出白球）=0.5，
故P（摸出黑球）=1-0.2-0.5=0.3，
则黑球的总数为100×0.3=30（个），
故答案为30．
【点拨】本题考查了用频率估计概率，要理解其原理，并能进行简单概率计算．
18．20
【分析】根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．【出处：21教育名师】
解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴估计袋中黑球的个数为40×0.5＝20个，
故答案为：20．
【点拨】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
19．见分析
【分析】随机事件为可能发生，也可能不发生的事件；必然事件为一定发生的事件；不可能事件为一定不会发生的事件．
解：（1）在装有3个球的布袋里摸出4个球，不可能事件；
（2）2013年1月1日是元旦，必然事件；
（3）正月十五雪打灯，随机事件；
（4）爷爷、奶奶、爸爸、妈妈都在家，小明回家敲门，开门的是妈妈，随机事件．
【点拨】理解随机事件、必然事件以及不可能事件的概念是解决本题的关键．
20．(1)(2)13
【分析】（1）先根据红色卡片求出卡片的总张数，再求出任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率即可；
（2）用卡片的总张数减去红色卡片、黄色卡片、蓝色卡片的张数即可得到盒子里黑色卡片的个数．
（1）解：由题意，得卡片的总张数为，
则任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是．
答：摸到蓝色卡片的概率是．
（2）盒子里黑色卡片的个数为60-15-20-12=13．
答：盒子里黑色卡片的个数为13．
【点拨】此题主要考查了概率，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
21．
【分析】根据大量重复实验时，频率可以估计概率，列出方程求解即可．
解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，
∴摸到红色小球的概率等于，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
∴可以推算出的值大约是．
【点拨】本题考查利用频率估计概率．大量 ( http: / / www.21cnjy.com )重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键：概率＝所求情况数与总情况数之比．21·世纪*教育网
22．(1)1(2)
【分析】(1) 首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球
的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：(1)设袋中蓝球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为，
∴，
∴解得： x= 1，
∴袋中蓝球的个数为1；
(2)画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：．
【点拨】本题考查的是用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）故答案为100，30；（2）见分析；（3）0.45．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
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（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
24．(1)调查学生人数200人，补图见分析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见分析，P（同一社团）
【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；21cnjy.com
（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）解：调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
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（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：
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共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为．
【点拨】本题主要考查了用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【版权所有：21教育】
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