专项培优2 一元二次函数方程和不等式 章末复习课学案（含答案）

专项培优2章末复习课
　
考点一　不等式性质的应用
1．利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．
2．通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养．
例1　(1)下列结论正确的是(　　)
A．若＜，则a＜bB．若a2＞b2，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac＞bc，则a＞b
(2)(多选)下列命题为真命题的有(　　)
A．若a＜b＜0, 则a2＜ab＜b2
B．若a＜b＜0，则＞
C．若a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0，则＞
D．若a，b，m均为正数，则＞
考点二　一元二次不等式的解法
1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．
(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．
(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．
(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．
2．通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．
例2　已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式cx2－(ac＋b)x＋ab＞0(其中c为实数).
考点三　基本不等式
1．基本不等式为，其变式为ab≤()2，()2≤等．基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等．
2．通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例3　(1)若x＞2，则x＋的最小值为(　　)
A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
(2)(多选)设正实数m，n满足m＋n＝2，则(　　)
A.的最小值为2
B．的最小值为2
C．的最大值为1
D．m2＋n2的最小值为2
专项培优2　章末复习课
考点聚集·分类突破
例1　解析：(1)＜，显然a，b均大于等于0，两边平方得：a＜b，A正确；
当a＝－1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，B错误；
若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，C错误；
若ac＞bc，当c＜0，则a＜b，D错误．
(2)对A，取a＝－2，b＝－1，则a2＞b2.A错误；
对B，由a＜b＜0 ＞0，所以a·＜b· ＜.B正确；
对C，由c＜d＜0 －c>－d>0，则a－c＞b－d＞0 ＞＞0，又m＜0，所以＜.C正确；
对D，＝，而a，b，m均为正数，但若a＜b a－b＜0，则＜0 ＜，D错误．
答案：(1)A　(2)BC
例2　解析：(1)不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以1和b是方程ax2－3x＋2＝0的解，
所以a－3＋2＝0，解得a＝1；
由根与系数的关系知1×b＝，解得b＝2；
所以a＝1，b＝2；
(2)由(1)知，不等式cx2－(ac＋b)x＋ab＞0为cx2－(c＋2)x＋2＞0，
即(x－1)(cx－2)＞0，
当c＝0时，不等式化为－2(x－1)＞0，解得x＜1；
当c＜0时，解不等式得＜x＜1；
当c＞0时，若＞1，即0＜c＜2时，解不等式得x＜1或x＞，若＝1，即c＝2时，解不等式得x≠1，若＜1，即c＞2，解不等式得x＜或x＞1，
综上知，c＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；
c＜0时，不等式的解集为
0＜c＜2时，不等式的解集为；
c＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
c＞2时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}．
例3　解析：(1)因为x＞2，则x－2＞0，则x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝3时，等号成立，故当x＞2时，x＋的最小值为4.
(2)对于选项A，＝()()＝≥2＝，
当且仅当＝且m＋n＝2时，即m＝2－2，n＝4－2时取等号，则A错误；
对于选项B，() 2＝m＋n＋2＝2＋2≤2＋m＋n＝4，当且仅当m＝n＝1时等号成立，则≤2，即的最大值为2，则B错误；
对于选项C，m＋n≥2，即mn≤()2＝1，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，则C正确；
对于选项D，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4－2mn≥4－2()2＝2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，则D正确．
答案：(1)C　(2)CD
1