人教版（2019）必修第二册 5.4抛体运动的规律 同步练习（含答案）

4　抛体运动的规律
1.［多选］关于平抛运动，下列说法正确的是（　）
A.平抛运动是一种理想化模型
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
2.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（　）
　　　　
A　　　　　　　 B
　　　　
C　　　　　　 　D
3.［多选］在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球（底线发球），在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑的因素有（　）
A.击球后排球的初速度　
B.人的高度
C.网的高度 　　
D.击球点的高度
4.如图所示，一把高级玩具枪在固定位置先用激光瞄准器水平发射激光，照到靶子上，记录下光点位置A，然后沿水平方向射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，留下的弹孔B。已知A、B在竖直方向上相距高度差为5 cm，枪口到靶的水平距离为20 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则（　）
A.子弹从射出到打中靶的飞行时间为0.2 s
B.玩具枪射出的子弹的速度为100 m/s
C.发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A、B连线上某点穿出
D.发射子弹的同时释放靶子，子弹将从A点穿出
5.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直方向的位移是水平方向的位移的2倍时，则物体抛出的时间是（　）
A. B. C. D.
6.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　）
A.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶
B.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶2
C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶2
D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶4
7.如图所示，一可看成质点的小球从一台阶顶端以4 m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1 m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10 m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上（　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.［多选］如图所示，以v0=3 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=37°的斜面上，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，以下结论中正确的是（　）
A.小球撞击斜面时的速度大小为5 m/s
B.小球飞行的时间是0.3 s
C.小球飞行的水平距离是2 m
D.小球下降的高度是0.8 m
9.如图所示，水平抛出的物体，到达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列描述物体沿x轴方向和y轴方向运动的速度－时间图像中，正确的是（　）
　　　　
A　　　　　　　　 B
　　　　
C　　　　　　　 　D
10.如图所示为河的横截面示意图。小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度之比为1∶2，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是（　）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 3∶4 D. 2∶5
11.［多选］如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是（　）
A.若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长
B.若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C.若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长
D.若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
12.如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高，且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b（可视为质点），若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　）
A. va=vb
B. va=vb
C. a、b两球同时抛出
D. a球比b球提前抛出的时间为（-1）
13.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，则小球运动的时间为（　）
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
14.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　）
A.同时抛出，且v1B.甲迟抛出，且v1>v2
C.甲早抛出，且v1>v2
D.甲早抛出，且v115.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两小球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两小球从抛出到相遇所需时间t′、相遇点P′的描述中正确的是（　）
A. ，P′点与P点重合
B. ，P′点与P点重合
C. ，P′点在P点正上方
D. ，P′点在P点正下方
16.［多选］某次网球比赛中，一选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中（不计空气阻力），已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是（　）
A.击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2
B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，球一定落在对方界内
C.任意降低击球高度（仍大于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
17.如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1.6 m，墙的厚度d=0.4 m，某人在与墙壁距离L=1.4 m、与窗子上沿距离h=0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2。则v的取值范围是（　）
A. v>7 m/s B. v<2.3 m/s
C. 3 m/s18.［多选］如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，若篮球出手时高度相同，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为vA、vB、vC，抛出时速度的方向与水平方向的夹角分别是θA、θB、θC，篮球的运动时间分别为tA、tB、tC，则下列关系正确的是（　）
A. vA=vB=vC B. vAC. tA=tB=tC D. θA<θB<θC
19.消防水带的喷嘴出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10 m/s2）（　）
A. 28.8 m　1.12×10-2 m3
B. 28.8 m　0.672 m3
C. 38.4 m　1.29×10-2 m3
D. 38.4 m　0.776 m3
20.［多选］“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h；若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，且只受重力作用，重力加速度为g，则（　）
A.棋子从最高点落到平台上所需时间t=
B.棋子在最高点的速度为零
C.棋子从最高点落到平台的过程中速度均匀变化
D.棋子落到平台上的速度大小为
21.如图甲所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是（　）
甲　　　　　　　　　　乙
A. 1 m/s　 B. m/s　
C. 2 m/s　 D. 2 m/s
22.［多选］如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（　）
A.由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B.甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C. v1∶v2=3∶1
D. v1∶v2=2∶1
23.如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
24.光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为受到沿正北方向、大小为2 N的水平恒力作用10 s，求：
（1）物体在15 s内的位移；
（2）物体在15 s末的速度。
4　抛体运动的规律
参考答案
1. AC　解析：把做平抛运动的物体看成质点，只受重力作用，是一种理想化的现象，故A正确。平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，B错误，C正确。由于水平方向的位移x=v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h=，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2. C
3. ACD　解析：设网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，排球被发出时击球点的高度为H和水平初速度为v，不计空气阻力且排球可看成质点，场地与排球运动示意图如图所示，排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，有x=vt，
排球在竖直方向上做自由落体运动，要能过网，则
x≥，y≤
同理，要排球不出界，则需满足x≤s，y≥H
可见，要保证排球能过网，又不出界，与排球的初速度、击球点的高度、网的高度都有关系。故ACD正确。
4. D　解析：子弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，故有，解得=0.1 s，故A错误；在水平方向做匀速直线运动，故有x=v0t，解得，故B错误；发射子弹的同时释放靶子，在竖直方向上，子弹和靶子都做自由落体运动，其加速度大小都是g，因此在相同的时间下落的高度相同，故子弹将从A点穿出，故C错误，D正确。
5. C　解析：物体做平抛运动，其水平方向的位移为x=v0t，竖直方向的位移为y=gt2且y=2x，解得t=，故选项C正确。
6. A　解析：平抛运动竖直方向为自由落体运动，h=gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2=1∶，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2=1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v01∶v02=1∶，C、D错。
7. B　解析：由平抛运动规律有：x=v0t，y=gt2，若恰好落在台阶边缘，则x=y，解得t=0.8 s，则x=y=3.2 m，故小球落在标号为4的台阶上。
8. AD　解析：小球撞在斜面上时速度与竖直方向的夹角为，则根据速度的分解可得，小球撞击斜面时的速度大小=，故A正确。小球撞在斜面上时竖直方向的速度，运动时间，故B错误。小球飞行的水平距离x=v0t=1.2 m，故C错误。小球下降的高度=0.8 m，故D正确。
9. C　解析：0~tP段，水平方向：vx=v0恒定不变；竖直方向：vy=gt。tP～tQ段，水平方向：vx=v0+a水平t，竖直方向：vy=vPy+a竖直t（a竖直10. C　解析：假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。设斜坡倾角为θ，则有tan θ=，y=gt2，x=v0t，联立解得：t=。运动时间与初速度成正比。而第二次落到河面上B点，则两次运动时间之比一定在1∶2和1∶1之间，所以两次石子在空中运动时间之比可能是3∶4，选项C正确。
11. AD　解析：若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项A正确；无论平抛运动的初速度v0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等，选项C错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α=，vy大小恒定，故v0越大，夹角越大，选项D正确。
12. B　解析：由于a球落到斜面底端M点时b球落到斜面中点，则可知a球的水平位移和竖直位移都是b球的两倍，即xa=2xb，ha=2hb，由h=gt 2和x=vt得v=x，故=，va=vb，故选项A错误，选项B正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b球应该先到达斜面中点，故选项C错误；a球的运动时间为ta=，b球的运动时间为tb=，a球先运动，Δt=ta-tb=（-1），故选项D错误。
13. C　解析：由平抛运动的推论可知，Q点为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球的水平位移x=OM=2QM=6 m，由于水平方向做匀速直线运动，所以小球运动的时间t==3 s，故C正确。
14. D　解析：由题图可知甲的抛出点高于乙的抛出点，故甲应先抛出；而两球的水平位移相同，甲的运动时间较长，故甲的速度要小于乙的速度，即v115. C　解析：两小球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两小球始终在同一水平面上。当A、B两小球分别以水平速度v1、v2抛出时，有x=v1t+v2t，；当两小球的速度均增大一倍时，有x=2v1t′+2v2t′，。对比可得t′=，
h′=，则点在P点正上方。故C正确。
16. AD　解析：根据平抛运动的规律有=，解得h1=1.8h2，A正确。若保持击球高度不变，当球的初速度v0足够小时，球会落在自己界内，B错误。设击球高度为h（仍大于h2）时球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有=，解得h=h2，即击球高度低于此值时，球不能落在对方界内，C错误。任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内，D正确。
17. C　解析：若小物件恰好经过窗子上沿，则有h=，L=v1t1，解得v1=7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h+H=，L+d=v2t2，解得v2=3 m/s，所以3 m/s18. CD　解析：因为击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，所以竖直方向：，，所以运动时间相同，竖直初速度相同；但水平方向，所以，故A、B错误，C正确。夹角的正切值，根据以上分析得出，故D正确。
19. A　解析：如图所示，将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx=vcos 60°，vy=vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h==28.8 m，上升时间t==2.4 s，空中水量可用流量乘以时间来计算，Q= m3/s×2.4 s=
1.12×10-2 m3。故A正确。
20. AC　解析：棋子从最高点落到平台上为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有，得，故A正确。斜抛运动水平分运动为匀速直线运动，棋子在最高点的水平分速度不为零，速度不为零，故B错误。棋子从最高点落到平台的过程中重力即为合外力，根据牛顿第二定律可知，得，加速度不变，即速度均匀变化，故C正确。棋子落到平台上竖直方向的速度为，落到平台上时的速度大小为，故D错误。
21. A　解析：小球A做平抛运动，则h=①，物块B沿斜面做匀变速直线运动，则=v0t2+②，根据t1=t2，由①②式得v0==1 m/s。
22. BC　解析：根据题述情景和平抛运动规律知，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时间的，A错误。甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，B正确。甲球从O点到A点，乙球O点到B点，运动时间相等，由x=vt可知，甲、乙两球水平速度之比为v1∶v2 =3∶1，C正确，D错误。
23. 解：（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，如图所示，由几何关系得=tan 37°
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vy=gt，y=，x=v0t
设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何关系得h=y+xtan 37°，联立解得h=1.7 m。
（2）设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得s=l-
设滑块的加速度为a，由运动学公式得s=
对滑块，由牛顿第二定律得mgsin 37°–μmgcos 37°=ma
联立解得μ=0.125。
24. 解：（1）如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起沿x轴正方向（正东方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ax==2 m/s2。
5 s末物体沿x轴方向的位移
x1==×2×52 m=25 m，
设5 s末物体到达P点，5 s末速度vx=axt1=2×5 m/s=10 m/s。
从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，经10 s其位移x2=vxt2=10×10 m=100 m；二是沿y轴正方向（正北方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay==1 m/s2。
经10 s沿y轴正方向的位移y==×1×102 m=50 m，
设15 s末物体到达Q点，则OQ== m，
设方向为东偏北θ角，满足tan θ==。
（2）15 s末沿y轴正方向的速度vy=ayt2=1×10 m/s=10 m/s，
15 s末的速度为v== m/s= m/s，
设v与x轴正方向夹角为α，tan α==1，所以α=45°，即方向为东偏北45°。