北师大版八年级数学上册2.3立方根同步练习题（附答案解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知+|b3﹣27|＝0，那么（a+b）b的立方根是（　　）
A．﹣1 B．±1 C．3 D．﹣7
2．“2的平方根”可用数学式子表示为（　　）
A． B． C．（+2）2 D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．﹣是5的平方根 B．﹣2的平方根是±2
C．＝±4 D．＝±3
4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（　　）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法正确的是（　　）
A．＝±5 B．﹣42的平方根是±4
C．64的立方根是±4 D．（）2＝2
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
7．下列结论：①±＝±3；②（﹣4）2的平方根是﹣4；③的算术平方根是2；④（﹣5）3的立方根是﹣5．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．下列各式运算正确的是（　　）
A．＝±4 B．﹣＝﹣3 C．＝3 D．
9．下列说法中正确的有（　　）个
①已知a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②5是25的平方根；③±4是64的立方根；④的平方根是±2；⑤0的平方根和算术平方根都是它本身．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）
A．m B．m C．25m D．125m
11．若a2＝36，b3＝8，则a+b的值是（　　）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
12．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±2 B．±＝2 C．＝﹣2 D．＝﹣4
二．填空题
13．＝　 　，＝　 　．
14．9的算术平方根是 　 　；的立方根是 　 　；＝　 　．
15．8的立方根是　 　，9的平方根是　 　．
16．若+（b+3）2＝0，则的立方根是　 　．
17．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．则3a﹣b+4的值为 　 　．
18．已知实数a，b满足+＝0，则（a+b）2022的立方根为 　 　．
19．的算术平方根是 　 　；的平方根是 　 　．
20．一个正数的平方根分别是x+9和x﹣7，则这个正数的立方根是 　 　．
21．若x，y为实数，且满足|x+2|+＝0，则xy的立方根是　 　．
22．根据图中呈现的运算关系，可知a＝　 　，b＝　 　．
23．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，则的值为　 　．
24．若2（x﹣1）3＝16，则x的值为 　 　．
三．解答题
25．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝25；
（2）（x﹣3）3+27＝0．
26．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．
27．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．
28．一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．
29．（1）填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则＝　 　，＝　 　．
②已知＝0.07696，则＝　 　．
30．（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；
（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．
参考答案
一．选择题
1．解：∵+|b3﹣27|＝0，
∴a3+64＝0，b3﹣27＝0，
解得：a＝﹣4，b＝3，
∴（a+b）b＝（﹣4+3）3＝﹣1，
∴（a+b）b的立方根是﹣1，
故选：A．
2．解：“2的平方根”为±．
故选：A．
3．解：A，∵5的平方根是±，∴正确，
B∵负数没有平方根，∴B错误，
C∵＝4，∴C错误，
D∵＝3∴D错误．
故选：A．
4．解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：B．
5．解：A、＝5，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为﹣42＝﹣16，所以﹣42没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、（）2＝2．原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：A选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
B选项，＝4，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：①9的平方根是±3，符合题意；
②正数的平方根有2个，不符合题意；
③＝4，4的算术平方根是2，符合题意；
④＝﹣5，符合题意；
故选：B．
8．解：A、＝4，故A错误；
B、﹣＝﹣3，故B正确；
C、∵33＝27，
∴≠3，故C错误；
D、≠，故D错误；
故选：B．
9．解：①在同一平面内已知a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c（不是同一直线），说法错误；
②5是25的平方根，说法正确；
③4是64的立方根，说法错误；
④的平方根是±2，说法正确；
⑤0的平方根和算术平方根都是它本身，说法正确；
故选：B．
10．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，
a3＝5，
∴a＝（m），
故选：B．
11．解：a2＝36，得a＝6或a＝﹣6；
b3＝8，得b＝2；
故a+b＝8或﹣4．
故选：A．
12．解：A.，故原式错误；
B.，故原式错误；
C.，故原式错误；
D.，故原式正确．
故选：D．
二．填空题
13．解：＝﹣，()3＝﹣8．
故答案为：﹣，﹣8．
14．解：9的算术平方根是3，
∵＝8，
∴的立方根是2，
＝﹣，
故答案为：3、2、．
15．解：8的立方根是2，9的平方根是±3，
故答案为：2，±3．
16．解：由题意得，a﹣27＝0，b+3＝0，
解得a＝27，b＝﹣3，
所以，＝＝﹣9，
的立方根是＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，
∴，
解得，
∴3a﹣b+4＝27﹣5+4＝26．
故答案为：26．
18．解：∵≥0，≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝（1﹣2）2022
＝（﹣1）2022
＝1，
∴1的立方根是1，
故答案为：1．
19．解：＝4，而4的算术平方根为＝2，
即的算术平方根为2，
﹣＝＝9，
9的平方根为±＝±3，
故答案为：2，±3．
20．解：根据题意得：x+9+x﹣7＝0，
解得：x＝﹣1，
则这个正数为（﹣1+9）2＝64，
则这个正数的立方根是4．
故答案为：4．
21．解：∵|x+2|+＝0，
∴x+2＝0且8﹣2y＝0，
解得：x＝﹣2，y＝4，
∴xy＝（﹣2）×4＝﹣8，
∴xy的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
22．解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2020；
又∵n的平方根是2020和b，
∴b＝﹣2020．
故答案为：﹣2020，﹣2020．
23．解：∵实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，
∴2a+1与3﹣4a互为相反数，即2a+1+3﹣4a＝0，
解得：a＝2，
∵实数y的立方根为﹣a＝﹣2，
∴x＝（2a+1）2＝52＝25，y＝（﹣2）3＝﹣8，
则原式＝．
故答案为：3．
24．解：∵2（x﹣1）3＝16，
∴（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，
∴x＝3，
故答案为：3．
三．解答题
25．解：（1）（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x1＝﹣7，x2＝3；
（2）（x﹣3）3+27＝0，
x﹣3＝﹣3，
x＝0．
26．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，
解得：m＝4，
∴这个正数是（4﹣12）2＝64，
则这个数的立方根是．
27．解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵3a+2b+4的立方根是﹣2，
∴3a+2b+4＝﹣8，
∴12+2b﹣4＝﹣8，
解得b＝﹣12，
当a＝4，b＝﹣12时，
4a﹣5b+5
＝16+60+5
＝81，
∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．
28．解：设正方体的棱长为xcm，
根据题意得：x3＝25×16×20，
解得：x＝20．
则正方体的棱长为20cm．
29．解：（1）＝0.01；＝0.1，＝1，＝10，＝100，
（2）①已知，则＝14.42，＝0.1442；
②已知＝0.07696，则＝0.7696．
故答案为：14.42，0.1442，0.7696．
30．解：（1）∵a3＝50，
∴；
（2）由题意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个直角三角形的面积组成的．
∵S大正方形＝4×4＝16，，
∴S阴影＝S大正方形﹣S小三角形＝，
∴．