苏科版数学九年级上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习 （含答案）

1.3一元二次方程的根与系数的关系同步精练
一、单选题
1．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6
2．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
4．设方程两个根为、，则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
7．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．-13 B．12 C．14 D．15
9．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
10．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（ ）
A． B． C．2012 D．2011
12．若，关于的方程的根的情况是（ ）
A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根
二、填空题
13．一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
14．关于x的方程有两个实数根．且．则_______．
15．若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．
17．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．
三、解答题
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求另一个根的值．
19．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
20．已知关于x的方程．
(1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．
21．关于的一元二次方程的一个根是2，另一个根．
（1）若直线经过点，，求直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1--10DABAB AABCC 11--12AB
13．1
14．3
15．21
16．
17．
18．（1）解：根据题意得△，
解得，
所以的取值范围为；
（2）根据根与系数的关系得，
即，
所以．
的两根，，．
19．解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
20．（1）证明：△，
△，
总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根分别为，
∴，
由题意知：
∴
∴或．
∵
∴
∴
∴．
21．（1）当x=2时，方程为，解得k=8，
∵2+=6，
∴一元二次方程为的另一个根=4.
设直线AB的解析式为y=kx+b（），
∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4），
∴，
解得k=-2，b=4，
直线AB的解析式：y=-2x+4；
（2）第一种：AB是斜边，∠APB＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴当点P与原点O重合时，∠APB＝90°，
∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形.
第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP＝90°，
∵线段AB在第一象限，
∴这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为（x，0），
∵A（2，0）， B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，OP＝-x，
∴，
，
.
∵，
∴，
解得x=-8，
∴当点P的坐标为（―8，0），△ABP是直角三角形.
第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP＝90°.
∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，
∴∠BAP＞90°，
∴∠BAP＝90°的情况不存在．
∴当点P的坐标为（―8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形.