人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法 提高练习题 （含解析）

1.4.2 有理数的除法（练习题）-2022年人教版七年级上册
一．选择题
1．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．（　　）的倒数比它的本身大．
A．假分数 B．真分数 C．带分数
3．125÷×8＝（　　）
A．100000 B．10 C．10000
4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a﹣b＜0 C． D．a+b＜0
5．下列说法中，正确的个数有（　　）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
7．若ab≠0，则的值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
8．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
10．在下列各题中，结论正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
二．填空题
．若ab＞0，则的值为　 　．
．某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为 　 　．
．一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 　 　．
．一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是 　 　．
．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为　 　．
解答题
．计算：①（﹣16.8）÷（﹣3）；
②；
③；
④；
⑤﹣18÷（+3.25）÷．
．开学时，某校对七年（一）班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数为正数表示，不是的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表．
2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0
①请求出第一小组有百分之几的男生达到标准？
②他们一共做了多少个引体向上？
18．阅读下列材料，回答问题．
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即与互为倒数，也就是说，a÷b＝x．则b÷a＝．
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即（a+b）c＝ac+bc．
利用上述材料，巧解下题：．
19．阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解：原式＝（﹣15）×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
＝﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错误的原因是　 　，第二处是第　 　步，错误的原因是　 　．
（2）把正确的解题过程写出来．
20．阅读材料题：
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：91﹣56＝35
56﹣35＝21
35﹣21＝14
21﹣14＝7
14﹣7＝7
所以，91与56的最大公约数是7
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵＜0，
∴x，y异号．
∴xy＜0，
∴＝＝﹣1，
当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，
∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．
当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．
∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故选：B．
2．【解答】解：∵真分数是分子小于分母的分数，
∴真分数的倒数大于它本身．
故选：B．
3．【解答】解：125÷×8
＝125×100×8
＝100000，
故选：A．
4．【解答】解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以选项A不正确；
因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，＜0，故选项C、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项B正确．
故选：B．
5．【解答】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；
②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有2个．
故选：C．
6．【解答】解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
7．【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上，原式的值不可能为1．
故选：B．
8．【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误．
∵﹣1＜m＜0，
∴＜0，m2＞0，
∴②错误．
∵a+b＜0，且，
∴a＜0，b＜0．
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．
∴③正确．
∵|m|≥﹣m，
∴|m|+m≥0，
∴④正确，
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．
∴⑤正确．
故选：C．
9．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9×
＝1，
故选：A．
10．【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．
故选：B．
填空题
．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，分两种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
．【解答】解：∵六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有3人成绩不合格，
∴该班级本次数学考试的合格率为：1﹣×100%＝92.5%．
故答案为：92.5%．
．【解答】解：28﹣3＝25
∵1×25＝25，5×5＝25，
∴这个带分数可能是或5．
故答案为：或5．
．【解答】解：∵它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，
∴千位是9，百位是1，十位是2，
∵又能被2和3整除的四位数，
∴个位数字是6或0，
故答案为：6或0．
．【解答】解：①当a＞b时，a﹣b＞0，
∴|a﹣b|＝a﹣b，
又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，
∴a﹣b＝4a﹣3b，
∴3a＝2b，
∴的值为；
②当a＜b时，a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣a+b，
又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，
∴﹣a+b＝4a﹣3b，
∴5a＝4b，
∴的值为；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
三．解答题
．【解答】解：①原式＝16.8÷3，
＝16.8×，
＝5.6；
②原式＝，
＝，
＝；
③原式＝﹣，
＝﹣，
＝；
④原式＝1.25÷0.5÷，
＝，
＝4；
⑤原式＝18÷3.25÷2，
＝18××，
＝．
．【解答】解：①根据题意，分析可得，共有8名同学参加测试，
其中有5名学生的测试达标，
则其达标率为×100%＝62.5%；
答：第一小组有62.5%的男生达标．
②由题意易得，一共做2+（﹣1）+3+（﹣2）+（﹣3）+1+7×8＝56，
答：他们一共做了56个引体向上．
．【解答】解：有误（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
所以＝﹣．
．【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．
（2）（﹣15）÷（）×6
＝（﹣15）×6
＝（﹣15）×（﹣6）×6
＝90×6
＝540．
故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．
．【解答】解：（1）∵108﹣45＝63
63﹣45＝18
45﹣18＝27
27﹣18＝9
18﹣9＝9
∴108与45的最大公约数是9．
（2）∵104﹣78＝26，
78﹣26＝52，
52﹣26＝26，
∴104与78的最大公约数是26．
∵143﹣104＝39，
104﹣39＝65，
65﹣39＝26，
39﹣26＝13，
26﹣13＝13，
∴143与104最大公约数是13．
∴78、104、143的最大公约数是13．