人教版九年级上册第23章 旋转复习与测试 （含答案）

第23章复习与测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
2.下列物体的运动：①钟摆的摆动；②风车的旋转；③电梯上下迎送顾客；④关门（不是推拉门），属于旋转的有 （ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能 （ ）
A.30° B.60° C.120° D.90°
4.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 （ ）
A.点A与点D是对称点 B.
C.AB//DE D.∠BAC=∠DFE
第4题 第5题
5.如图，点P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，若将△APB绕点A逆时针旋转到△ADC的位置，则∠APD的度数是 （ ）
A.30° B.45° C.50° D.55°
6.图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上每一点旋转的角度相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
7.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 （ ）
A.（3，） B. （0，0） C.（2，） D.（，3）
8.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是 （ ）
A.（，3） B.（，4） C.（3，） D.（4，）
9.若点P（，）关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足 （ ）
A. B. C. D.或
10.下列基本图形中，经过平移旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是 （ ）
二、填空题（每题4分，共28分）
11.在平面直角坐标系中，点P（2，）关于原点对称的点的坐标是__________.
12.坐标轴x轴上一点P（2，0），绕坐标原点顺时针旋转90°得到P'，则P'的坐标为_______.
13.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_______，旋转的度数是_______.
第13题 第14题 第15题
14.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________.
15.如图，△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△A'P'B，点P在A'P'上且，那么PP'=_________.
16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，则△ADE的面积是_________.
第16题 第17题
17.如图，在△ABO中，AB⊥OB，，，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为__________.
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
18.在平面直角坐标系中，
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.
19.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点顺时针旋转，使得A与CB的延长线上的E点重合，其中点C的对应点为D点.
（1）三角尺旋转了_________度；
（2）△CBD是_________三角形；
（3）∠BDC的度数为__________度.
20.如图，在等边△ABC中；，点D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长度.
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
21.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'.
（1）若∠1=25°，则∠BAA'=_________°；
（2）若，，求△AA'B'的面积与周长.
22.如图，已知△ABC中，，把△ABC绕A点沿顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，交于点F.
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）岩，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.
23.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）.
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24.如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'，如图②，这时，AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F.
（1）求∠OFE'的度数；
（2）求线段AD'的长.
25.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图①），求证：M为AN的中点；
（2）将图①的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图②），求证：△CAN为等腰直角三角形；
（3）将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，（2）中的结论是否仍然，成立 若成立，试证明；若不成立，请说明理由.
单元测试（3）——旋转
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C
二、11.（，3） 12.（0，） 13.A 45° 14.90° 15.2
16. 1 17.（，0）或（1，）
三、18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作；
（1）如图所示，△A2B2C2即为所求作.
19.解：（1）△ABC旋转后AB与BE重合，∠ABC=30°，
∴，
∴三角尺旋转了150°.
（2）∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴，
∴△CBD是等腰三角形.
（3）∵△ABC≌△EBD，
∴∠EBD=∠ABC=30°，
∴°.
∵△CBD是等腰三角形，
∴
故答案为150；等腰；15.
20.解：△ABC是等边三角形，
∴，∠BAC=60°，
∵点D是BC的中点，
∴，AD⊥BC，
∴
由旋转可知∠DAE=∠BAC=60°，，
∴△ADE是等边三角形，
∴.
四、21.解：（1）∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC=A'C，∠CA'B'=∠BAC，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A=45°，
∴，
∴，
∴
（2）由旋转的意义可知△ABC≌△A'B'C，
∴B'C=BC=1，A'C=AC=3，∠A'CB'=90°
∴
∴
在Rt△A'CB'中，
在Rt△ACA'中，
∴
22.（1）证明：由旋转的性质，得
△ABC≌△ADE，且，
∴，∠BAC=∠DAE，AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△AEC和△ADB中，
△AEC≌△ADB（SAS）
（2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由（1）得：，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴，即，
∴.
23.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠FAQ=90°，
∵∠EAF =45°，∠QAE =45°，
∴∠QAE=∠FAE，
在△AQE和△AFE中，
∴△AQE≌△AFE（SAS）
∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线；
（2）由（1）知△AQE≌△AFE，
∴QE=EF，
由旋转知，∠QBA=∠FDA=45°
∴∠QBE=∠QBA+∠ABD
=45°+45°=90°
在Rt△QBE中，
，
又∵QB=DF，∴.
24.解：（1）如图，由题意可知∠3=15°，∠E'=90°，
∵∠1=∠2，∴∠1=75°.
又∵∠B=45°，
∴∠OFE'=∠B+∠1=45°+75°=120°.
（2）连接AD'.
∵∠OFE'=120°，
∴∠D'FO=60°.
又∠CD'E'=30°，∴∠4=90°.
∵AC=BC，AB=6cm，
∴OA=OB=3cm，又∠ACB=90°，
∴（cm）.
又∵CD'=7cm，
∴OD'=CD'-CO
（cm）.
在Rt△AD'O中，
（cm）.
25.（1）证明：∵EN//AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM.
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM.
在△ADM和△NEM中，
∴△ADM≌△NEM.
∴AM=MN.∴M为AN的中点.
（2）证明：∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°.
∵AD//NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°.
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°.
∴∠NEC=∠CEB+∠NEA
.
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴.
∴∠ABC=∠NEC.
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE.
∵AD=AB，∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACN=∠ACB+∠BCN
=∠NCE+∠BCN
=∠BCE=90°.
∴△ACN为等腰直角三角形.
（3）解：△ACN仍为等腰直角三角形，证明如下：
延长AB，交NE于F.
∵AD//NE，M为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
∵AD//NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC.
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∴∠ACB+∠NCB=∠NCE+∠NCB
即∠ACN=∠BCE=90°.
∴△ACN为等腰直角三角形.