人教版七年级数学上册 1.4.1有理数的乘法练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 1.4.1有理数的乘法练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 06:52:39 | ||
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文档简介
1.4.1 有理数的乘法（练习题）-2022年人教版七年级上册
一．选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如果|a|＝7，|b|＝5，ab＜0，试求a﹣b的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．﹣12和12 D．2或﹣2
4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以﹣1，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦（﹣a）一定是负数．错误的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（ ）
A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤
7．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜1
8．已知有理数a、b、c的位置关系如图所示，其中|a|＞|c|＞|b|，则下列各式：①abc＞0；②a+b+c＞0；③bc+a＜0；④|a+b|＜|c﹣a|；⑤＝﹣1，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数m2+1的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
二．填空题
．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的值为 ．
．﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．
．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是 ．
．下列说法：
①若a，b互为相反数，则＝﹣1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 （只填序号）．
．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整数，则F（n2）＝1，其中正确说法的是 （将正确答案的序号填写在横线上）．
解答题
．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
．已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求的值；
（2）若a+b+c＜0，求的值．
．已知：﹣5，1，﹣3，5，﹣2中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
（1）求m，n的值；
（2）若|x+n|＝m，求x的值．
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，f＝ ．
．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 倍分点，点C是点B到点A的 倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 ；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：的倒数是．
故选：C．
2．【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
3．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，
∴a＝±7，b＝±5，
又∵ab＜0，
∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣7，b＝5，
∴a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12或a﹣b＝﹣7﹣5＝﹣12，
故选：C．
4．【解答】解：①除0以外任何数都有倒数；
②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以﹣1，便得这个数的相反数；
③同号两数相乘，把绝对值相乘；
④m+|m|的结果必为非负数；
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑥若|x|＝|y|，则x＝y或﹣x＝y；
⑦（﹣a）不一定是负数．
所以错误的有①③⑥⑦，一个4个，
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b，正确；
②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0，不正确；
④b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确；
⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正确；
综上，有①④⑤正确．
故选：B．
6．【解答】解：4﹣（﹣2）＝6，6×（﹣5）＝﹣30．故选：C．
7．【解答】解：A、0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|，∴a+b＜0，错误，不符合题意；
B、a＞b，∴a﹣b＞0，错误，不符合题意；
C、0＜a＜1，b＜﹣1，∴ab＜0，错误，不符合题意；
D、0＜a＜1，b＜﹣1，∴，正确，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：由图得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|．
①根据有理数的乘法法则，abc＞0，故①正确，那么①符合题意．
②根据有理数的加法法则，a+b+c＜0，故②不正确，那么②不符合题意．
③根据有理数的乘法法则，bc＜0，得bc+a＜0，故③正确，那么③符合题意．
④根据绝对值的定义，|a+b|＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，得|a+b|＜|c﹣a|，故④正确，那么④符合题意．
⑤根据绝对值的定义，＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故⑤正确，那么⑤符合题意．
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：D．
9．【解答】解：有理数m2+1的倒数是，故①正确；
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；
若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故⑤正确；
故选：B．
10．【解答】解：甲数是1，
所以乙数＝80%÷50%＝1.6，
1＜1.6，
即甲数＜乙数，
故选：B．
填空题
．【解答】解：∵ab≤0，a+b＞0，
∴a，b异号或其中一个为0，另一个为正数，
若a＞0，b＜0，
∵a+b＞0，
∴7a+2b+1＝5a+2a+2b+1＝5a+2（a+b）+1＞0，
∵﹣|b﹣a|≤0，
∴这种情况不存在；
若a＜0，b＞0，
则b﹣a＞0，
∵7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，
∴7a+2b+1＝﹣（b﹣a），
∴6a+3b+1＝0，
∴2a+b+＝0，
∴原式＝0；
若a＝0，b＞0，
∵7a+2b+1＝2b+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣b＜0，
∴这种情况不存在；
若a＞0，b＝0，
∵7a+2b+1＝7a+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣a＜0，
∴这种情况不存在；
故答案为：0．
．【解答】解：﹣的相反数是；
﹣的倒数是﹣3；
故答案为：，﹣3．
．【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．
故答案为﹣8．
．【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
＝1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
．【解答】解：∵2＝1×2，
∴F（2）＝，
故语句①符合题意；
∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
∴F（48）＝＝，
故语句②不符合题意；
∵n2+n＝n（n+1），
∴F（n2+n）＝，
故语句③符合题意；
∵n2＝n×n，
∴F（n2）＝＝1，
故语句④符合题意，
故答案为：①③④．
三．解答题
．【解答】解：∵1＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+
＝+，
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
．【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，
∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，
∴ac＞0，
∴＝＝1+1+1＝3；
（2）∵a+b+c＜0，
∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，
∴＝＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
．【解答】解：（1）m最大为（﹣5）×（﹣3）＝15，
n最小为（﹣5）×5＝﹣25．
（2）∵|x+n|＝m，
∴|x﹣25|＝15，
即x﹣25＝±15，
x＝10或40．
．【解答】解：（1）由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，
如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵64×87＝5568，
6×8＝48，
4×7＝28，
6×7+4×8＝42+32＝74，
∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，
故答案为4，8，2，8，7，4．
．【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，
∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．
∵，
∴点B是点A到点C的倍分点，
∵，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：；；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．
当点E在B，C之间时，
∵＝3，
∴，
解得：x＝1．
当点E在C点的右侧时，
∵＝3，
∴＝3，
解得：x＝4．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）①点D在点B的左侧，
∵＝2，
解得：x＝﹣3．
∴x的最小值为﹣3．
②点D在点C的右侧，
∵，
解得：x＝5，
∴x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．
一．选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如果|a|＝7，|b|＝5，ab＜0，试求a﹣b的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．﹣12和12 D．2或﹣2
4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以﹣1，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦（﹣a）一定是负数．错误的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（ ）
A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤
7．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜1
8．已知有理数a、b、c的位置关系如图所示，其中|a|＞|c|＞|b|，则下列各式：①abc＞0；②a+b+c＞0；③bc+a＜0；④|a+b|＜|c﹣a|；⑤＝﹣1，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数m2+1的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
二．填空题
．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的值为 ．
．﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．
．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是 ．
．下列说法：
①若a，b互为相反数，则＝﹣1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 （只填序号）．
．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（48）＝；③F（n2+n）＝；④若n非0整数，则F（n2）＝1，其中正确说法的是 （将正确答案的序号填写在横线上）．
解答题
．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
．已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求的值；
（2）若a+b+c＜0，求的值．
．已知：﹣5，1，﹣3，5，﹣2中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
（1）求m，n的值；
（2）若|x+n|＝m，求x的值．
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，f＝ ．
．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 倍分点，点C是点B到点A的 倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 ；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：的倒数是．
故选：C．
2．【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
3．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，
∴a＝±7，b＝±5，
又∵ab＜0，
∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣7，b＝5，
∴a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12或a﹣b＝﹣7﹣5＝﹣12，
故选：C．
4．【解答】解：①除0以外任何数都有倒数；
②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以﹣1，便得这个数的相反数；
③同号两数相乘，把绝对值相乘；
④m+|m|的结果必为非负数；
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑥若|x|＝|y|，则x＝y或﹣x＝y；
⑦（﹣a）不一定是负数．
所以错误的有①③⑥⑦，一个4个，
故选：C．
5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b，正确；
②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0，不正确；
④b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确；
⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正确；
综上，有①④⑤正确．
故选：B．
6．【解答】解：4﹣（﹣2）＝6，6×（﹣5）＝﹣30．故选：C．
7．【解答】解：A、0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|，∴a+b＜0，错误，不符合题意；
B、a＞b，∴a﹣b＞0，错误，不符合题意；
C、0＜a＜1，b＜﹣1，∴ab＜0，错误，不符合题意；
D、0＜a＜1，b＜﹣1，∴，正确，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：由图得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|．
①根据有理数的乘法法则，abc＞0，故①正确，那么①符合题意．
②根据有理数的加法法则，a+b+c＜0，故②不正确，那么②不符合题意．
③根据有理数的乘法法则，bc＜0，得bc+a＜0，故③正确，那么③符合题意．
④根据绝对值的定义，|a+b|＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，得|a+b|＜|c﹣a|，故④正确，那么④符合题意．
⑤根据绝对值的定义，＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故⑤正确，那么⑤符合题意．
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：D．
9．【解答】解：有理数m2+1的倒数是，故①正确；
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；
若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故⑤正确；
故选：B．
10．【解答】解：甲数是1，
所以乙数＝80%÷50%＝1.6，
1＜1.6，
即甲数＜乙数，
故选：B．
填空题
．【解答】解：∵ab≤0，a+b＞0，
∴a，b异号或其中一个为0，另一个为正数，
若a＞0，b＜0，
∵a+b＞0，
∴7a+2b+1＝5a+2a+2b+1＝5a+2（a+b）+1＞0，
∵﹣|b﹣a|≤0，
∴这种情况不存在；
若a＜0，b＞0，
则b﹣a＞0，
∵7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，
∴7a+2b+1＝﹣（b﹣a），
∴6a+3b+1＝0，
∴2a+b+＝0，
∴原式＝0；
若a＝0，b＞0，
∵7a+2b+1＝2b+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣b＜0，
∴这种情况不存在；
若a＞0，b＝0，
∵7a+2b+1＝7a+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣a＜0，
∴这种情况不存在；
故答案为：0．
．【解答】解：﹣的相反数是；
﹣的倒数是﹣3；
故答案为：，﹣3．
．【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．
故答案为﹣8．
．【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
＝1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
．【解答】解：∵2＝1×2，
∴F（2）＝，
故语句①符合题意；
∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
∴F（48）＝＝，
故语句②不符合题意；
∵n2+n＝n（n+1），
∴F（n2+n）＝，
故语句③符合题意；
∵n2＝n×n，
∴F（n2）＝＝1，
故语句④符合题意，
故答案为：①③④．
三．解答题
．【解答】解：∵1＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+
＝+，
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
．【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，
∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，
∴ac＞0，
∴＝＝1+1+1＝3；
（2）∵a+b+c＜0，
∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，
∴＝＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
．【解答】解：（1）m最大为（﹣5）×（﹣3）＝15，
n最小为（﹣5）×5＝﹣25．
（2）∵|x+n|＝m，
∴|x﹣25|＝15，
即x﹣25＝±15，
x＝10或40．
．【解答】解：（1）由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，
如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵64×87＝5568，
6×8＝48，
4×7＝28，
6×7+4×8＝42+32＝74，
∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，
故答案为4，8，2，8，7，4．
．【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，
∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．
∵，
∴点B是点A到点C的倍分点，
∵，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：；；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．
当点E在B，C之间时，
∵＝3，
∴，
解得：x＝1．
当点E在C点的右侧时，
∵＝3，
∴＝3，
解得：x＝4．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）①点D在点B的左侧，
∵＝2，
解得：x＝﹣3．
∴x的最小值为﹣3．
②点D在点C的右侧，
∵，
解得：x＝5，
∴x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．