人教版八年级上册2022-2023学年11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 （含解析）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、选择题（共5小题）
1. 如图，CD，CE，CF 分别是 △ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A. BA=2BF B. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BE D. CD⊥AB
2. 如图所示，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4 cm2，则 S阴影 等于
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 12 cm2 D. 14 cm2
3. 如图，用三角板作 △ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有
A. AD 平分 ∠BAF B. AF 平分 ∠BAC
C. AE 平分 ∠BAC D. AF 平分 ∠DAC
5. 若线段 AM，AN 分别是 △ABC 的 BC 边上的高线和中线，则
A. AM>AN B. AM≥AN C. AM二、填空题（共6小题）
6. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE=4，CD 的长为 5，则 △ABC 的面积为 ．
7. 如图，如果 AD，AE，AF 分别是 △ABC 的角平分线、中线和高，那么 ∠ =∠ =90 ，∠ =∠ ，线段 = ．
8. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的 ．
9. 如图，下列图形中具有稳定性的有 ．（只填图形序号）
10. 如图，已知 AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．
（1）△ABC 的边 BC 上的高是 ；
（2）若 AB=8，AC=6，CF=3，则 BE= ．
11. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，S△ABC=14 cm2，求 S△ABE= ．
三、解答题（共5小题）
12. 如图，在 △ABC 中（AC>AB），AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把 △ABC 的周长分成 30 和 20 两部分．
（1）求 AC 的长；
（2）若 △ABC 的面积为 28，求 △ABD 中 AB 边上的高．
13. 在锐角三角形 ABC 中，AB=12，AC=10，BE，CD 分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的高，且 BE=6．求 CD 的长．
14. 如图，D 是 △ABC 中边 BC 上的一点，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F，且 ∠ADE=∠ADF，AD 是 △ABC 的角平分线吗 请说明理由．
15. 如图，AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB=90 ，求：
（1）AD 的长；
（2）△ABE 的面积；
（3）△ACE 和 △ABE 的周长差．
16. 在 △ABC 中，AB=AC，边 AC 上的中线 BD 把 △ABC 的周长分为 12 cm 和 15 cm 的两部分．求 △ABC 各边的长．
答案
1. C
【解析】∵CD，CE，CF 分别是 △ABC 的高、角平分线、中线，
∴CD⊥AB，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，
故A，B，D均不符合题意．故选C．
2. B
【解析】S阴影=12S△BCE=14S△ABC=1 cm2．
3. B
4. C
5. D
【解析】∵AM 是 △ABC 的 BC 边上的高线，
∴AM⊥BC．
当 AM 与 AN 不重合时，根据“垂线段最短”得 AM当 AM 与 AN 重合时，AM=AN，
∴AM≤AN．
6. 20
【解析】∵CD=5，D 为 BC 中点，
∴BC=5×2=10，
∴S△ABC=12×10×4=20．
7. AFB，AFC，BAD，CAD，BE，CE
8. 稳定性
9. ②③④
10. AD，4
11. 72 cm2
【解析】∵AD 为 △ABC 的中线，BE 为 △ABD 的中线，
∴S△ABD=12S△ABC，S△ABE=12S△ABD，
∴S△ABE=14S△ABC，
∵△ABC 的面积为 14 cm2，
∴△ABE 的面积为 14×14=72cm2，
故答案为 72 cm2．
12. （1） ∵AD 是 BC 边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，AC=4CD，
∵AC>AB，
∴AC+CD=30，即 4CD+CD=30，
解得 CD=6，
∴AC=4×6=24．
（2） 由（1）得 BD=CD=6，
∵AB+BD=20，
∴AB=20 BD=20 6=14，
∵AD 为 BC 边上的中线，S△ABC=28，
∴S△ABD=12S△ABC=14，
∴△ABD 中 AB 边上的高为 14×2÷14=2．
13. 根据面积一定，可得 12AC BE=12AB CD，
所以 12×10×6=12×12CD，
所以 CD=5．
14. AD 是 △ABC 的角平分线．理由：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠EAD．
∵∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠EAD．
∴AD 平分 ∠BAC，即 AD 是 △ABC 的角平分线．
15. （1） 因为在 △ABC 中，∠CAB=90 ，AD 是边 BC 上的高，
所以 S△ABC=12AB AC=12BC AD．
因为 AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，
所以 AD=4.8 cm．
（2） 因为 AE 是 △ABC 的中线，
所以 BE=12BC，
所以
S△ABE=12BE AD=12 12BC AD=14BC AD=14×10×4.8=12cm2.
（3） 因为 AE 是 △ABC 的中线，
所以 BE=CE，
将 △ACE 和 △ABE 的周长分别记为 C△ACE 和 C△ABE，
则
C△ACE C△ABE=AC+CE+AE AB+BE+AE=AC AB=8 6=2cm.
16. 由题意，得 AD=CD=12AC=12AB．
①若 AB+AD=12 cm，则 32AB=12 cm，
∴AB=8 cm，
∴AD=CD=4 cm，
此时，BC+CD=15 cm，
∴BC=11 cm．
②若 AB+AD=15 cm，则 32AB=15 cm，
∴AB=10 cm，
∴AD=CD=5 cm．
此时，BC+CD=12 cm，
∴BC=7 cm．
综上所述，△ABC 各边的长分别为 8 cm，8 cm，11 cm 或 10 cm，10 cm，7 cm．