2022-2023学年人教版数学八年级上册13.3.2 等边三角形 同步练习（含答案）

13.3.2 等边三角形
新课学习.
等边三角形的性质：
(1)三边__________；
(2)三角__________；且等于__________；
(3)三线合一；
(4)是_________图形，有________条对称轴。
1.(1)若△ABC是等边三角形，则：
①AB=____________=____________。
②∠A=______°，∠B=______°，∠C=______°.
(2)若等边三角形ABC的周长为15厘米，则AC=____________厘米
2.如图，AD是等边三角形ABC的高，AB=4，求BD的长及∠BAD的度数。
3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，BD=2.求AB得长及∠ADC的度数。
4.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD.求证BD=DE.
5.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，E是BC的延长线上一点，且BD=DE.求证CD=CE.
6.如图，在等边三角形ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于F.求证：
(1)△ABD≌△BCE；(2)∠AFE=60°.
7.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形.求证：(1)CD=BE；(2)∠BOD=60°.
二、过关检测
8.如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，则下列说法错误的是（ ）
A.∠A=∠B=∠ACB=60°
B.AB=BC=CA=2AD
C.CD垂直平分AB
D.AB=CD，∠ACD=30°
9.如图，在等边三角形ABC中，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，则∠D=_______°.
10.如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上的一点，且AE=AD，求∠EDC的度数.
11.如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AE∥BC.
12如图，△ABC和△DEF都是等边三角形.求证AD=BE=CF.
13.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形.
(1)如图①，点B，A，E在同一直线上，设CE，BD交于O.
①求证△ACE≌△ABD.
②求∠BOE的度数.
(2)把图①中的△ADE绕点A旋转，如图②，△ACE和△ABD还全等吗？请说明理由.
第10课 等边三角形的性质
1.（1）①BC AC ②60 60 60 （2）5
2.解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=4.
又∵AD是BC边上的高，
∴BD=BC=×4=2，
∠BAD=∠BAC=×60°=30°.
3.解：∵在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD，AB=BC，
∴BC=BD+CD=2BD，∠ADC=90°.
∵BD=2，
∴AB=2BD=2×2=4.
4.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∠BCA=∠E+∠CDE=60°.
又∵CE=CD，.∠E=∠CDE=30°，
∴∠DBC=∠E=30°.
∴BD=DE.
5.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠CDE=CACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
∴CD=CE.
6.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°.
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE.
（2）由（1）知∠.BAD=∠CBE.
∵∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
∴∠BAD+∠ABE=60°.
又∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=60°.
7.证明：（1）∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
∠DAB=∠EAC=60°.
∴∠DAC=∠DAB+∠BAC
=∠EAC+∠BAC.
又∠BAE=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE.
∴CD=EB.
（2）由（1）知∠ADC=∠ABE.
∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）
=60°.
8.D 9.30
10.解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∠BAD=∠CAD=∠BAC
=×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
==75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
11.证明：（1）∵△ABC和△EDC都是等边三角形.
∴AC=BC，CD=CE，
∠BCA=∠DCE=60°.
又∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∠ACE=∠DCE-∠DCA，
∴∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD.
（2）由（1）知∠EAC=∠B=∠BCA.
∴AE//BC.
12.证明：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，DF=ED，CEDF=60°.
∴∠ADF+∠BDE=180°-LEDF'=120°.
又∠ADF+∠AFD=180°-∠A=120°，
∴∠BDE=∠AFD.
在△BDE和△AFD中，
∴△BDE≌△AFD.
同理可证△BDE≌△CEF.
∴△BDE≌△AFD≌△CEF.
∴AD=BE=CF.
13.（1）①证明：∵△ABC和△ADE都是：等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=60°
又∵∠EAC=2DAE+∠CAD，
∠DAB=∠BAC+∠CAD
∴∠EAC=∠DAB.
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD.
②解：∠BOE=∠ODE+∠OED=∠ODA+60°+60°-∠AEO.
由①知∠0DA=∠AEO，
∴∠BOE=120°.
（2）解：全等理由如下：
∵∠EAC=60°-∠CAD=∠DAB，
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD.