【精选备课】2022-2023学年人教版数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘方 同步练习(含答案)

1.5.1 有理数的乘方
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．根据海关总署发布的数据显示，2021年我国进出口总值累计达到了6.05万亿美元，将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为（　　）
A．6.05×108 B．6.05×1010 C．6.05×1012 D．6.05×1014
2．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　）
A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位
4．用四舍五入法，分别按要求取0.17326取近似值，下列结果中错误的是（　　）
A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到百分位）
C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）
5．（﹣1）2022的相反数是（　　）
A．﹣1 B．2022 C．﹣2022 D．1
6．已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，则x+y的值等于（　　）
A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
7．已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，观察并找规律，计算A73的结果是（　　）
A．42 B．120 C．210 D．840
8．规定一种新运算：a*b＝a﹣ab，如4*2＝4﹣42＝﹣12，则（﹣2）*3的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．8
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为 　 　．
10．由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到 　 　位．
11．将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 　 　．
12．计算：（﹣2）3÷8+（﹣1）20＝　 　．
13．计算：﹣12021+12022＝　 　．
14．根据需要，我们重新定义一种新的运算：当a＞b时，a*b＝2a+b；当a≤b时，a*b＝a2﹣b．例如：4*1＝2×4+1＝9，那么：（﹣3）*2＝　 　．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣2cd的值为 　 　．
16．计算：＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：
（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．
18．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．
19．计算：﹣23÷×﹣（1﹣32）×2．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
22．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22020+22021①
则2S＝2+22+…+22021+22022②
②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）2+22+…+220＝　 　；
（2）求1+++…+＝　 　；
（3）求1+a+a2+a3+…+an的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：6.05万亿＝6.05×104×108＝6.05×1012，
故选：C．
2．解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
3．解：近似数42.3万精确到0.1万位，即千位．
故选：D．
4．解：A．0.17326≈0.2（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.17326≈0.17（精确到百分位），所以B选项不符合题意；
C．0.17326≈0.173（精确到0.001），所以C选项符合题意；
D．0.17326≈0.1733（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．解：（﹣1）2022＝1，
1的相反数是﹣1．
故选：A．
6．解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＞y，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5；
故选：C．
7．解：由题意可得，
A73＝7×6×5＝210，
故选：C．
8．解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣2）﹣（﹣2）3
＝﹣2+8
＝6．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：160万＝1600000＝1.6×106，
故答案为：1.6×106．
10．解：由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到百位．
故答案为：百．
11．解：0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位为0.09．
故答案为：0.09．
12．解：原式＝（﹣8）÷8+1
＝﹣1+1
＝0，
故答案为：0．
13．解：﹣12021+12022
＝﹣1+1
＝0．
故答案为：0．
14．解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣3）2﹣2＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
15．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴﹣2cd
＝0+5×（±2）2﹣2×1
＝5×4﹣2
＝20﹣2
＝18．
故答案为：18．
16．解：
＝（﹣10）+8﹣3×2
＝（﹣10）+8﹣6
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|
＝1×2+4×﹣2
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
18．解：原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×（﹣1）
＝﹣1+2﹣
＝﹣．
19．解：原式＝﹣8××﹣（1﹣9）×2，
＝﹣8﹣（﹣8）×2，
＝﹣8+16，
＝8．
20．解：（1）
＝3+5﹣7+5
＝8﹣7+5
＝1+5
＝6；
＝1+|﹣8+9|﹣（）
＝1+1﹣（6﹣4）
＝1+1﹣2
＝0．
21．解：（1）原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
22．解：（1）设S＝2+22+…+220，则：
2S＝22+23+…+220+221，
2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，
∴S＝221﹣2，
故答案为：221﹣2．
（2）设S＝1+++…+，则：
2S＝2+1+++…+，
2S﹣S＝（2+1+++…+）﹣（1+++…+）＝2﹣，
∴S＝2﹣，
故答案为：2﹣．
（3）设S＝1+a+a2+a3+…+an，则：
aS＝a+a2+a3+…+an+an+1，
aS﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+an+an+1）﹣（1+a+a2+a3+…+an）＝an+1﹣1．
∴S＝．