福建省福州市第五高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省福州市第五高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 718.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 17:39:54 | ||
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文档简介
福州市第五高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
2．已知实数，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，常数项为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是（ ）
A B C D
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A．若，则角是第一、二象限角
B．若角的终边过点且，则
C．函数对称轴为
D．设角为锐角（单位为弧度），则
11．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于对称，则的最小值是
D．若方程在上有个不同实根，则的最大值为
12．已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ）
A．函数的周期
B．
C．点是函数图象的一个对称中心
D．在上有个零点
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13．曲线在处的切线方程为__________．
14．已知函数，，的零点依次为，则从小到大排列为__________．
15．若，，则__________．
16．已知函数，，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本大题共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知在时有极小值．
（1）求常数的值；
（2）求在区间上的最值．
18．（12分）
函数（，）的部分图象如图所示．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19．（12分）
设．
（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；
（2）讨论在上的单调性及最值．
20．（12分）
已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值．
21．（12分）
某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
（1）经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在400分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：，，．
若随机变量，则，，．
22．（12分）
已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在，请求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由．
福州市第五高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A D A C A
二、多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 BD BCD AC ABC
三、填空题：
13．； 14．；
15．； 16．．
四、解答题：
17．（10分）
解：（1）由，得，
在时有极值0，，
，解得或，
经检验，当，时，符合题意，
，．
（2）由（1）知，，
令，则或，，，
当或时，；当时，，
函数在和递增，递减．
又，，，，
，，
的值域为，．
18．（12分）
解：（1）由图象可得，即最小正周期，
又，得，
又，，，
，故，
由，，
解得的单调递增区间为．
（2），
，，
，
．
19．（12分）
解：，
，
，
，
，
令，解得，
周期为，对称轴方程为，，
，
令，解得，
在上的减区间为，增区间为，
最小值为；最大值为．
20．（12分）
解：由已知函数，的定义域均为，，，且．
（1）函数，
当且时，；当时，．
所以函数的单调减区间是，，增区间是．
（2）因为在上为减函数，
故在上恒成立．
所以当时，．
又，
故当，即时，
．
所以，于是，
故的最小值为．
21．（12分）
解：（1），，
，
．
．
关于 的线性回归方程为．
当2020年即时，人．
即预测2020年的报考人数为208人；
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布，，
则，
．
直接录取人数为人．
，之间的录取人数为人．
预测2020年该专业录取的大约人数是人．
22．（12分）
解：（1）定义域为，，
令，
①当△，即时，，即，单调递增；
②当△，即时，令，则，，且，
在和，上，，单调递增；在，上，，单调递减．
综上所述，
当时，在上单调递增，无单调递减区间；
当时，在，，和，上单调递增，在，上单调递减．
（2）由（1）知，若有两个极值点，则，
又，是的两个根，则，，
，．
若恒成立，则恒成立，
而，
由（1）知，，．
令，，只要即可．
，令，则，令，则，，
在上单调递减，在，上单调递增，
．
存在，使得恒成立．
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
2．已知实数，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，常数项为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是（ ）
A B C D
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A．若，则角是第一、二象限角
B．若角的终边过点且，则
C．函数对称轴为
D．设角为锐角（单位为弧度），则
11．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于对称，则的最小值是
D．若方程在上有个不同实根，则的最大值为
12．已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ）
A．函数的周期
B．
C．点是函数图象的一个对称中心
D．在上有个零点
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13．曲线在处的切线方程为__________．
14．已知函数，，的零点依次为，则从小到大排列为__________．
15．若，，则__________．
16．已知函数，，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本大题共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知在时有极小值．
（1）求常数的值；
（2）求在区间上的最值．
18．（12分）
函数（，）的部分图象如图所示．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19．（12分）
设．
（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；
（2）讨论在上的单调性及最值．
20．（12分）
已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值．
21．（12分）
某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
（1）经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在400分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：，，．
若随机变量，则，，．
22．（12分）
已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在，请求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由．
福州市第五高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A D A C A
二、多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 BD BCD AC ABC
三、填空题：
13．； 14．；
15．； 16．．
四、解答题：
17．（10分）
解：（1）由，得，
在时有极值0，，
，解得或，
经检验，当，时，符合题意，
，．
（2）由（1）知，，
令，则或，，，
当或时，；当时，，
函数在和递增，递减．
又，，，，
，，
的值域为，．
18．（12分）
解：（1）由图象可得，即最小正周期，
又，得，
又，，，
，故，
由，，
解得的单调递增区间为．
（2），
，，
，
．
19．（12分）
解：，
，
，
，
，
令，解得，
周期为，对称轴方程为，，
，
令，解得，
在上的减区间为，增区间为，
最小值为；最大值为．
20．（12分）
解：由已知函数，的定义域均为，，，且．
（1）函数，
当且时，；当时，．
所以函数的单调减区间是，，增区间是．
（2）因为在上为减函数，
故在上恒成立．
所以当时，．
又，
故当，即时，
．
所以，于是，
故的最小值为．
21．（12分）
解：（1），，
，
．
．
关于 的线性回归方程为．
当2020年即时，人．
即预测2020年的报考人数为208人；
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布，，
则，
．
直接录取人数为人．
，之间的录取人数为人．
预测2020年该专业录取的大约人数是人．
22．（12分）
解：（1）定义域为，，
令，
①当△，即时，，即，单调递增；
②当△，即时，令，则，，且，
在和，上，，单调递增；在，上，，单调递减．
综上所述，
当时，在上单调递增，无单调递减区间；
当时，在，，和，上单调递增，在，上单调递减．
（2）由（1）知，若有两个极值点，则，
又，是的两个根，则，，
，．
若恒成立，则恒成立，
而，
由（1）知，，．
令，，只要即可．
，令，则，令，则，，
在上单调递减，在，上单调递增，
．
存在，使得恒成立．
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