【精选备课】2022-2023学年数学人教版九年级上册 22.1.4二次函数y=ax? bx c 的图象和性质 同步练习(含答案)

22.1.5 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
2. 抛物线y＝x2－2x＋2的顶点为( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(1，3) D．(－1，3)
3. 将函数y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过(　　)
A．(－2，2) B．(－1，1)
C．(0，6) D．(1，－3)
4. 关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)
D．y的最小值为－9
5. 将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位长度，以下错误的是(　　)
A．开口方向不变
B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变
D．与y轴的交点不变
6. 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
7. 二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 4 …
y＝x2＋bx＋c … 10 5 2 1 2 5 …
则下列结论正确的是(　　)
A．二次函数的图象开口向下
B．当x＝2时，y有最大值1
C．当x＜2时，y随x的增大而增大
D．点(5，10)在该函数的图象上
8. 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1.当x＜1时，y随x的增大而减小，则m满足的条件是( )
A．m＝－1 B．m＞－1
C．m≥－1 D．m≤－1
9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　)
A．－5　　B．－3　　C．－1　　D．5
10. 对于二次函数y＝x2－6x＋21，有以下结论：
①当x＞5时，y随x的增大而增大；
②当x＝6时，y有最小值3；
③图象与x轴有两个交点；
④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．
其中结论正确的个数为(　　)
A．1　　 B．2　　C．3　　D．4
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为______________．
12. 已知二次函数y＝x2＋2x－3，当____________时，y随x的增大而增大．
13. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_______________．
14. 把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式的一般形式为____________.
15. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为________.
16. )已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc<0；②2a－b<0；③b2>(a＋c)2；④点(－3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1>y2.
其中正确的结论有______个.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝x2－2x－1
(1)用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
18．(8分) 已知抛物线y＝x2－4x＋4.
(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系．
19．(8分) 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4).
(1)求a的值；
(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．
20．(10分) 如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a(a是常数)与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，
并写出平移后抛物线的解析式．
21．(12分) 如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2.
(1)求a的值；
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．
22．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C.
(1)求拋物线的解析式；
(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标.
参考答案
1-5BABDD 6-10BDDAA
11．(－1，4)
12．x＞－1
13．y1＝y2＞y3
y＝－x2－2x＋2
15. －4
16. 3
17. 解：(1)配方得y＝(x－2)2－3；∵a＝＞0，∴开口方向：向上，顶点坐标：(2，－3)，对称轴：x＝2
(2)当x<2时，y随x的增大而减小
18. 解：(1)由已知得y＝(x－2)2，∵a＝1＞0，∴开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点为(2，0)　
(2)该函数图象与y＝x2的图象的形状、开口方向均相同，将抛物线y＝x2向右平移2个单位得到抛物线y＝x2－4x＋4
19. 解：(1)由题意可知，－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2
(2)∵二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1　
(3)x＞1
20. 　解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点坐标为P(，－)　
(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为y＝(x－＋3)2－＋4，即y＝(x＋)2＋，也即y＝x2＋x＋2
21. 解：(1)由二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)和(a，0)．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2，解得a＝3.
(2)由(1)知a＝3，则该抛物线的解析式是y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.易知抛物线向下平移3个单位长度后经过原点，∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y＝x2－4x.
22. 解：(1)将点A(3，0)、点B(－1，0)代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3
(2)∵C(0，－3)，∴S△DBC＝×6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P(x，3)，直线CP与x轴的交点为Q，则S△PAC＝×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q(2，0)或Q(4，0)，∴直线CQ为y＝x－3或y＝x－3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P(4，3)或P(8，3)