2022-2023学年数学人教版九年级上册 22.3.1 实际问题与一元二次函数（1） 同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年数学人教版九年级上册 22.3.1 实际问题与一元二次函数（1） 同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 336.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 08:35:54 | ||
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文档简介
22.3.1 实际问题与一元二次函数（1）
一、选择题
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m，若水面再下降 1.5 m，水面宽度为 m．
A． 4.5 B． 25 C． 26 D． 27
汽车刹车后行驶的距离 y（单位：米）与行驶的时间 x（单位：秒）的函数关系式是 y= 6x2+15x．那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线
A．顶点的横坐标 B．顶点的纵坐标
C．与直线 x=1 的交点的纵坐标 D．与 x 轴交点的横坐标
某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有 100 张床位的旅馆．若每张床位每天收费 10 元，则床位可全部租出；若每张床位每天的收费每提高 2 元，则相应地减少 10 张床位租出．如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是
A． 14 元 B． 15 元 C． 16 元 D． 18 元
生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 y= n2+14n 24，则该企业一年中应停产的月份是
A． 1 月、 2 月、 3 月 B． 2 月、 3 月、 4 月
C． 1 月、 2 月、 12 月 D． 1 月、 11 月、 12 月
如图，在正方形 ABCD 中，AB=22，P 为对角线 AC 上的动点，PQ⊥AC 交折线 A D C 于点 Q．设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系图象为
A．B．C．D．
平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，手距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m，2.5 m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是 1.5 m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）
A． 1.5 m B． 1.625 m C． 1.66 m D． 1.67 m
二、填空题
小明推铅球，铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系为 y= 112x 42+3，则小明推铅球的成绩是 m．
小迪同学以二次函数 y=2x2+8 的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为 ．
如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒．
汽车刹车后行驶的距离 s（米）与行驶的时间 t（秒）函数关系式是 s=15t 6t2，汽车刹车后停下来前进了 米．
如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别从点 A，B，C，D 同时出发，均以 1 cm/s 的速度向点 B，C，D，A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm2．
某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1 、图 2 所示（图 1 、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 P 是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 ．
解答题
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为 20 m，顶点距水面 6 m，小孔顶点距水面 4.5 m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．
现有一面 12 米长的墙，某农户计划用 28 米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场 ABCD（篱笆只围 AB，BC，CD 三边），其示意图如图所示．
（参考数据：2=1.41，3=1.73，5=2.24）
(1) 若矩形养鸡场的面积为 92 平方米，求所用的墙长 AD；（结果精确到 0.1 米）
(2) 求此矩形养鸡场的最大面积．
如图：一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系式是 y= x2+2x+54x>0．
(1) 求水流喷出的最大高度是多少 m 此时的水平距离是多少 m．
(2) 若不计其他因素，水池的半径 OB 至少为多少 m ,才能使喷出的水流不落在池外．
某商店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的 1.6 倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系 y= 10x+700．设每天的销售利润为 w（元）．
(1) 求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
(2) 当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 CE=CF，AB=4．
(1) 设 CE=x，△AEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式；
(2) 当 x 取何值时，△AEF 的面积最大？求出此时 △AEF 的面积．
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax 42+ ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度 1.55 m．
(1) 当 a= 124 时，①求 的值．②通过计算判断此球能否过网．
(2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 125 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．
一、选择题
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m，若水面再下降 1.5 m，水面宽度为 m．
A． 4.5 B． 25 C． 26 D． 27
汽车刹车后行驶的距离 y（单位：米）与行驶的时间 x（单位：秒）的函数关系式是 y= 6x2+15x．那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线
A．顶点的横坐标 B．顶点的纵坐标
C．与直线 x=1 的交点的纵坐标 D．与 x 轴交点的横坐标
某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有 100 张床位的旅馆．若每张床位每天收费 10 元，则床位可全部租出；若每张床位每天的收费每提高 2 元，则相应地减少 10 张床位租出．如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是
A． 14 元 B． 15 元 C． 16 元 D． 18 元
生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 y= n2+14n 24，则该企业一年中应停产的月份是
A． 1 月、 2 月、 3 月 B． 2 月、 3 月、 4 月
C． 1 月、 2 月、 12 月 D． 1 月、 11 月、 12 月
如图，在正方形 ABCD 中，AB=22，P 为对角线 AC 上的动点，PQ⊥AC 交折线 A D C 于点 Q．设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系图象为
A．B．C．D．
平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，手距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m，2.5 m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是 1.5 m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）
A． 1.5 m B． 1.625 m C． 1.66 m D． 1.67 m
二、填空题
小明推铅球，铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系为 y= 112x 42+3，则小明推铅球的成绩是 m．
小迪同学以二次函数 y=2x2+8 的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为 ．
如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒．
汽车刹车后行驶的距离 s（米）与行驶的时间 t（秒）函数关系式是 s=15t 6t2，汽车刹车后停下来前进了 米．
如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别从点 A，B，C，D 同时出发，均以 1 cm/s 的速度向点 B，C，D，A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm2．
某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1 、图 2 所示（图 1 、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 P 是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 ．
解答题
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为 20 m，顶点距水面 6 m，小孔顶点距水面 4.5 m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．
现有一面 12 米长的墙，某农户计划用 28 米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场 ABCD（篱笆只围 AB，BC，CD 三边），其示意图如图所示．
（参考数据：2=1.41，3=1.73，5=2.24）
(1) 若矩形养鸡场的面积为 92 平方米，求所用的墙长 AD；（结果精确到 0.1 米）
(2) 求此矩形养鸡场的最大面积．
如图：一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系式是 y= x2+2x+54x>0．
(1) 求水流喷出的最大高度是多少 m 此时的水平距离是多少 m．
(2) 若不计其他因素，水池的半径 OB 至少为多少 m ,才能使喷出的水流不落在池外．
某商店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的 1.6 倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系 y= 10x+700．设每天的销售利润为 w（元）．
(1) 求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
(2) 当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 CE=CF，AB=4．
(1) 设 CE=x，△AEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式；
(2) 当 x 取何值时，△AEF 的面积最大？求出此时 △AEF 的面积．
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax 42+ ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度 1.55 m．
(1) 当 a= 124 时，①求 的值．②通过计算判断此球能否过网．
(2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 125 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．
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