2022-2023学年华师大版数学九年级上册 期末测试（含答案）

期末测试
一．选择题（每题3分，共36分）
1．cos60°的值等于（ ）
A. B. C. D.
2．已知sinA＝，则锐角A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1
5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
7.如图，在△中，，（）．在△内依次作∠=∠，∠∠，∠∠，则等于（　　）
A. B. C. D.
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A.24 B.18 C.16 D.6
9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里 B.45海里
C.20 海里 D.30 海里
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．25 B．26 C．29 D．27
　
二．填空题（每题3分，共18分）
13．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＋sinB＝，则sinA－sinB＝ .
14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为 m.
15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°，作业时调整成60°(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.
16．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是　 　．
17．已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是　 　．（忽略落在线上的情形）
18．一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为　 　．
　
三．解答题（共66分）
19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．
20.（8分）计算下列各题：
（1）；（2）．
（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.
22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．
（1）如图①，当且为中点时，求的值；
（2）如图②，当，=时，求tan∠.
(
第22题图
②
O
D
A
P
B
C
①
O
D
A
P
B
C
)
23．（15分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
（1）请估计摸到白球的概率将会接近　 　；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．（15分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898
优等品的频率（精确到0.001） 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949
（1）根据表中信息可得：x=　 　，y=　 　，z=　 　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
参考答案：
一．选择题
1．A　2.A　3.D　4.B 5. C 6.B 7.C8.C 9. D 10．B． 11．A． 12．D．
二．填空题
13.±
14．9　15.2(－)16．．
17．．
18．．
三．解答题
19.解：原式=+
+=
.
∵ ，∴ 且，
解得, ∴ , ∴ .
20.解：（1）=
.
（2）+.
21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.
依据题意，列出方程化简，得
解这个方程，得∴ .
∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,
∴ 舍去，∴ .
答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为
22.解：（1）过点作∥交于点，则△∽△.
又为的中点，所以,所以.
再由∥得△∽△，所以.
（2）过点作∥交于点，设，则，.
由△∽△，得.
再由△∽△，得.
由勾股定理可知，，则，可得，
则∠∠∠，所以tan∠tan∠=.
23．解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；
故答案为：0.25；
（2）60×0.25=15，60﹣15=45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：x=15；
答：需要往盒子里再放入15个白球．
　
24．解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
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故答案为472；0.950；0.948．21世纪教育网(www.21cnjy.com)